《概率论与数理统计》课后习题与答案.doc
116页1、概率论与数理统计习题及答案习题 一1略.见教材习题参考答案.2.设A,B,C为三个事件,试用A,B,C的运算关系式表示下列事件:(1) A发生,B,C都不发生; (2) A与B发生,C不发生;(3) A,B,C都发生; (4) A,B,C至少有一个发生;(5) A,B,C都不发生; (6) A,B,C不都发生;(7) A,B,C至多有2个发生; (8) A,B,C至少有2个发生.【解】(1) A (2) AB (3) ABC(4) ABC=CBABCACABABC=(5) = (6) (7) BCACABCAB=(8) ABBCCA=ABACBCABC3.略.见教材习题参考答案4.设A,B为随机事件,且P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,求P().【解】 P()=1-P(AB)=1-P(A)-P(A-B)=1-0.7-0.3=0.65.设A,B是两事件,且P(A)=0.6,P(B)=0.7,求:(1) 在什么条件下P(AB)取到最大值?(2) 在什么条件下P(AB)取到最小值?【解】(1) 当AB=A时,P(AB)取到最大值为0.6.(2) 当AB=时,P(AB)取到最小值为0.3
2、.6.设A,B,C为三事件,且P(A)=P(B)=1/4,P(C)=1/3且P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=1/12,求A,B,C至少有一事件发生的概率.【解】 P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)=+-=7.从52张扑克牌中任意取出13张,问有5张黑桃,3张红心,3张方块,2张梅花的概率是多少?【解】 p=8.对一个五人学习小组考虑生日问题:(1) 求五个人的生日都在星期日的概率; (2) 求五个人的生日都不在星期日的概率;(3) 求五个人的生日不都在星期日的概率.【解】(1) 设A1=五个人的生日都在星期日,基本事件总数为75,有利事件仅1个,故 P(A1)=()5 (亦可用独立性求解,下同)(2) 设A2=五个人生日都不在星期日,有利事件数为65,故P(A2)=()5(3) 设A3=五个人的生日不都在星期日P(A3)=1-P(A1)=1-()59.略.见教材习题参考答案.10.一批产品共N件,其中M件正品.从中随机地取出n件(n30.如图阴影部分所示.22.从(0,1)中随机地取两个数,求:(1) 两个数之和小于的概
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