群决策中共识过程的研究回顾及展望

1、T J Y J C 统计与决策 2 0 0 7年第8期(总第2 4 3期) 群体决策一般由选择过程与共识过 程组成。选择过程研究包括决策者偏好 表述及转换、个体偏好集结为群体偏好 以及方案选择;共识过程研究包括共识 度度量、意见分歧识别以及意见收敛调 控三个方面。群体决策过程的最终目的 是群体对其选择方案的评价意见达成共 识,因此对共识过程的研究已经成为国 内外学者关注的热点问题。从数学集结 共识的角度出发,相关研究成果将达成 共识的方法划分为两类:一是改变相关 决策者权重达成共识;二是决策者改变 选择方案的评价意见形成共识。 本文重点对群决策中共识过程的理 论研究成果进行回顾,但对选择过程的 相关研究成果也做一定程度的介绍, 因 为选择过程是共识过程的前提,且两个 过程是相辅相成的。国外对群决策中共 识过程的研究正在进行,且出现一些有 份量的研究成果。而国内学者紧跟国外 研究的最新成果,对选择过程的研究较 多,而对共识过程的研究相对较少。另 外,国内已有学者对群体决策方面的研 究成果做过回顾, 但内容比较宽泛, 对共 识过程最新研究成果的回顾还比较少 见。这种现状与群体决策理论与方法

2、作 为国内外学者广泛关注的热点问题不相 符合,因此对群决策中共识过程的研究 成果进行综述显得非常必要。本文的组 织分为: (1) 回顾选择过程的理论研究成 果; (2) 综述共识过程三个方面的研究现 状; (3)探讨共识过程尚待研究问题, 以 明确今后的研究方向。 一、 选择过程的成果回顾 根据H e r r e r a等( 1 9 9 6 )的观点, 群决 策中选择过程包括偏好表述及转换、 偏 好集结与方案选择,具体研究内容分述 如下。 ( 一) 偏好表述及转换 C h i c l a n a等( 1 9 9 8 )研究了群决策中 具有效用值、序关系值以及互补判断矩 阵等三种偏好形式的转换方法;H e r r e r a 等( 2 0 0 1 )研究了群决策中具有效用值、 序 关系值以及互反判断矩阵等三种偏好形 式的转换方法, 并在2 0 0 2年提出群体表 述其偏好的4种方式, 即序关系值、 效用 值、 互补判断矩阵以及互反判断矩阵, 并 将不同偏好通过转换函数,转换为互补 判断矩阵。樊治平(2 0 0 3) 在H e r r e r a等 (2 0 0 2) 研究的基础上, 将序

3、关系值、 效用 值、 模糊偏好矩阵转换为互反判断矩阵。 群决策中共识过程的 程发新李怀祖 研究回顾及展望 结束。 说明:在不改变迭代次数和一致性 可接受的情况下,从I 1中偏差最小的元 素开始,逐个让其满足a ( k + 1 ) i j = ( a ( k ) i j) ,a ( k ) i jI 1 ( 即减少调整元素的个数) ,直到再减少 调整元素的个数时,A ( k + 1 ) = ( a ( k + 1 ) i j ) n n的一致 性不可接受为止。 对于互补判断矩阵利用徐泽水等在 3种基于互反判断矩阵的互补判断矩 阵排序法 ( 东南大学学报2 0 0 1年第5 期) 一文中给出的公式, 只需将和中 计算公式分别改为: a ( k ) i j 1 - a ( k ) i j w ( k ) j w i ( k )+ 1 a ( k ) i j 1 - a ( k ) i j w ( k ) j w i ( k ) - 2 2 1 0 R . I, $1 i 0 . 1 采用本文算法, 在只调整3对元 素的情况下, 得到调整后的矩阵及各 项指标如表2所示 与徐泽水在 判断矩阵一致

4、性修 正的一种新方法 ( 见 系统工程理论 与实践1 9 9 7年第6期) 一文得到的 各项指标,k,W( k ),C . R相比, 一致性 要好, 不会出现逆序问题, 且对的 某些取值迭代次数要少。 五、 结束语 本文提出的调整判断矩阵一致 性的方法,只是对部分元素的修改, 能较多的保留原判断矩阵的信息, 对 不满意的元素提出了一个判断标准, 且推广到了互补判断矩阵一致性的 调整,同理可以推广到模糊数判断矩阵 一致性的调整。 ( 作者单位/广西大学数学与信息科学学院) ( 责任编辑/亦民) 0 . 1 0 . 3 0 . 5 0 . 7 0 . 9 k 1 1 1 1 4 C . R 0 . 0 2 3 3 0 . 0 3 6 5 0 . 0 6 0 6 0 . 0 9 5 6 0 . 0 8 6 2 W( k ) 0 . 0 8 4 3 0 . 5 5 8 6 0 . 0 8 4 1 0 . 2 7 3 0 0 . 0 8 6 0 0 . 5 5 8 7 0 . 0 8 2 6 0 . 2 7 2 7 0 . 0 8 7 7 0 . 5 5 8 8 0 . 0 8 1 1 0 .

5、2 7 2 3 0 . 0 8 9 5 0 . 5 5 8 9 0 . 0 7 9 7 0 . 2 7 1 9 0 . 0 8 8 8 0 . 5 5 8 8 0 . 0 8 0 3 0 . 2 7 2 1 11 / 9 1 . 3 0 5 0 . 3 2 2 3 9152 0 . 7 6 6 31 / 510 . 3 0 2 1 3 . 1 0 2 71 / 23 . 3 1 0 21 11 / 91 . 5 7 0 10 . 2 8 9 9 9152 0 . 6 3 6 91 / 510 . 3 3 7 9 3 . 4 4 9 51 / 22 . 9 5 9 51 11 / 91 . 8 8 9 20 . 2 6 0 7 9152 0 . 5 2 9 31 / 510 . 3 3 7 9 3 . 8 3 5 81 / 22 . 6 4 6 21 11 / 92 . 2 7 3 10 . 2 3 4 5 9152 0 . 4 3 9 91 / 510 . 4 2 2 7 4 . 2 6 4 41 / 22 . 3 6 5 71 11 / 92 . 1 5 9 70 . 2 3 8 6

6、 9152 0 . 4 6 3 01 / 510 . 4 1 4 4 4 . 1 9 1 11 / 22 . 4 1 4 41 A ( k ) 表2 Z H I S H I C O N G L I N 知识丛林 1 3 5 T J Y J C 统计与决策 2 0 0 7年第8期(总第2 4 3期) 另外,基于语言评价信息的群决策理论 与方法已经引起了广泛的关注,相关研 究正在进行, 许多成果已经出现。 ( 二) 偏好集结 不论采用何种偏好表示,将个体偏 好集结为群体偏好是选择过程的一个重 要方面。 通常情况下, 集结方式的一般地 描述性表示如下: f i= q k=1 !kxi k( 1 ) 其中,f i是第k个成员对方案i的偏 好x i k, 以及第k个成员的权重k, 通过集 结算子集结为群体对方案i的偏好。 通常权重k赋予定量值与定性值。 定量值确定已经有大量的研究成果出 现,且从不同角度建立了多种算法。例 如 ,特征值向量法、最小平方和法 、 D e i p h i法、 熵信息法以及主成分分析法。 而定性值确定算法通过语言量子以及语 言措辞等方式实现,相关的研究成果已 经报道。

7、偏好集结的关键是选择与构建合适 的集结算子。有序加权平均(O WA) 算 子首次由Y a g e r ( 1 9 8 8 )提出, 在此基础上, 许多学者根据研究问题的背景以及偏好 结构不同, 以及普遍存在丢失决策信息, 导致决策结果不精确的缺点,提出了有 序几何加权(O WG) 算子、 模糊有序加权 平均(F O WA) 算子、 导出有序加权平均 (I O WA) 算子、 语言加权平均(L O WA) 算 子、纯语言加权算术平均 (P L WA A) 算 子、纯语言加权几何平均 (P L WG A) 算 子 、 纯 语 言 有 序 加 权 算 术 平 均 (P L O WA A) 算子、 纯语言算术混合集结 (P L A H A) 算子、 以及纯语言几何混合集 结(P L G H A) 算子等。 基于这些算子, 提出 了多种偏好表述下的多属性决策方法。 国内学者樊治平以及徐泽水等紧跟国外 研究的最新研究成果,将其进行改进与 拓展, 构建了许多合适的集结算子。 ( 三) 方案选择 方案选择是在集结算法的基础上, 对有限方案的优先性进行排序。对序关 系值、效用值以及互反判断矩阵集结的 排

8、序方法已经比较成熟。本文主要就模 糊集结法对方案排序的算法进行介绍。 根据文献总结, 已有接近4 0种模糊排序 算法。为此,C h a n g和L e e ( 1 9 9 4 )对这些 算法进行了分类, 主要包括截集算法、 基 于概率的算法、 集结算法、 多指标方法以 及语言评估算法。 二、 共识过程的研究成果回顾 本文对共识过程研究成果的回顾, 是基于相关概念如共识、 共识形成、 共识 主体、备选方案、共识度的基础上进行 的, 有关这些概念的界定另文已述。 在此 基础上,本文对共识过程的理论研究回 顾从共识度度量、意见分歧识别以及意 见收敛调控三个方面展开。 ( 一) 共识度算法 群决策过程的目的是有关成员对其 选择的方案达成共识,因此对共识度的 测度就成为衡量决策质量的重要指标。 目前,共识度度量分为硬测度法和软测 度法。 1 .硬测度方法 该方法要求每个决策者提供的偏好 信息是确定数值,共识度量值应该是 0 , 1 的随机值, 硬测度算法根据研究问题 的背景, 又可分为决策者数量求解法、 距 离测度法、 相似测度法以及基序算法。 (1) 决策者数量求解法 在群决策中对选择方案认同

9、的决策 者数量与群体规模的比值, 即为共识度。 例如,F a i r h u r s t和R a h m a n ( 2 0 0 0 )给出了 群体规模为奇数和偶数时,计算共识度 的算法。 (2) 距离测度法 最具代表性的是由K u n c h e v a ( 1 9 9 4 ) 提出基于距离矩阵的5种共识度计算方 法,该方法通过任意一对决策者的偏好 矩距离、群体规模以及每个决策的权重 计算共识度。Wa r f i e l d ( 1 9 9 5 )通过群体对 任意一对备选方案比较的意见,构成 A H P判断矩阵, 随之以任意一对成员排 序向量夹角的余弦, 表示A H P矩阵的距 离测度函数, 计算共识度。 (3) 相似测度法 F e d r i z z i ( 1 9 9 0 )通过A H P判断矩阵表 示个体偏好以及评价标准的偏好,然后 将个体偏好集结为群体偏好。在此基础 上, 通过5个步骤, 计算共识度。 (4) 基序算法 F e d r i z z i等(1 9 9 5) 通过单个决策者 对各个方案的序关系值, 采用O C A算法 计算群体 对 每 个 方 案 排 序 的 共 识 度 ; H e r r e r a - V i e d m a等( 2 0 0 2 )通过个体序关 系值,计算群体对方案排序的共识度与 群体对任意一个方案排序的共识度。 2 .软测度算法 在群决策过程中,由于决策问题的 复杂性以及决策者的个人喜好等原因, 决策者提供的偏好信息有可能无法使用 确定数值进行估计,而是采用自然语言 的形式,即决策者对问题的评价意见通 过语言措辞来表达。 基于此, 软测度算法 不采用确定偏好值,而是使用语言措辞 计算共识度。 (1)B o r d o g n a算法 B o r d o g n a等( 1 9 9 7 )是在Z a d e h ( 1 9 6 5 ) 模糊多度( f u z z ym a j o r i t y )概念的基础上, 利用隶属度函数来表达决策者的模糊偏 好, 将个人偏好集结为群偏好, 根据模糊 偏好关系空间距离计算共识度。 (2)H e r r e r a算法 H e r r e r a等( 1 9 9 7 )采用语言措辞提供 信息偏好,使用语言量子将个体偏好集 结

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