历史各朝代律法思维导图(精品考研资料)
82页1、 张宇基础精讲视频配套讲义(高等数学)张宇基础精讲视频配套讲义(高等数学) 说明 1.该讲义基本涵盖张宇基础精讲视频课程中所出现的考 点和例题,但非老师的逐字稿,其他需要补充的地方,请 同学们跟随张宇老师视频课程学习时,同步自行记笔记! 2.讲义中例题序号不连续属于正常现象,是按照张宇老 师的手写序号安排的,并非缺题。 3.张宇老师并非每一讲都留作业,具体作业安排观看视 频即可,若视频结尾没留作业就是该讲没有作业。 4.张宇老师未涉及的知识点请看第二轮大纲全考点课程 (2020 基础课程) 。 第一讲 极限 综述 (1) 函数极限:定义与使用、计算、存在性(夹逼准则、单调有界) (2) 数列极限:定义与使用、存在性与计算 一、函数极限的定义及其使用 lim( ) x f xA 0 ,x,有( )f xA. (1)A唯一:左极限,右极限;左导数,右导数 【例】求 2 0 tan lim 1 x x x x (2)A是一个数,记lim( ) x f xA . 【例】已知lim( ) x f x 存在, 21 3 1 arctan11 ( )2lim( ) 1 x x xx f xx ef
2、x x (3)x;( )f xM(有界性) 【例】若 0 0 ( ) lim xx f x A xx (存在) ,求 0 lim( ) xx f x (4)x,若 0 lim( )0 xx f xA ,有( )0f x ;若lim( )0 x f xA ,有 ( )0f x (局部保号性) 【例】证明:当 + 0 x 时, 24 0tan xxx成立 (5)( )=Alim =0 x f x ,(等式脱帽法) 【例】设 0 ln 1 sin lim,0,1. 1 x x f x x A aa a 求 2 0 lim x f x x 二、函数极限的计算 1、 七种未定式( 00 0 ,0,0 ,1 0 ,) 化简先行 (1) 等价无穷小替换( 0x ) sintanarcsinarctanxxxxxxxx, 2 ln(1) 11ln0 1 11,1 cos 2 xx xxexaxa a xxxx , 【补】若 =,lim=0+ x o 即,则 恒等变形: 提取公因式 换元 通分 lnvvu ue 用公式:因式分解: 122nnnnn abaabbbaba 有理化: ab ab ab (2
3、) 洛必达法则 ( )( ) limlim g( )g( ) xx f xfx xx ( ) ( ) limlim g( ) g( ) x a x xaxa a f t dt f x x t dt ( ) ( )( ) limlim g g( ) x a x xaxa a f t dt fxx xx t dt 【注】1. 0 0 型 2.可导 3.结果只能为0,0,c 【例】求下列极限 1 0 23 3+2tan x3 lim 1 3sincos x x x xx x 2. 00 2 0 sin2t lim 41 1 x x x dt ttdt 3. +3 3 cos ln3 lim ln x x xx ee 4. 0 1+1 lim 1 x x x ex 5. 2 1 lim1 x x x e x 6. + ln1 ln ln1 0 lim x x x x 7. + 1 1 cos 0 sin lim x x x x (3)泰勒公式 ( ) 2 00 00000 ()() ( )()()()()()( ) 2! n n n fxfx f xf xfxxxxxxxR x n 其中 (1
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