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2020年北京市文汇初二数学期中考试20200515.pdf

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1、北京市文汇中学 20192020 学年度第二学期期中考试初二年级数学试卷一、选择题（本题共 30 分，每小题 2 分） 1一元二次方程0543 2 xx的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（） A3，-4，-5 B3，-4，5 C3，4，5 D3，4，-5 2函数3xy中自变量 x 的取值范围是（） A3x B3x C3x D3x 3已知 x=2 是关于 x 的方程03 2 aaxx的根，则 a 的值为（） A-4 B4 C2 D 5 4 4在 RtABC 中，D 为斜边 AB 的中点，且 BC=3，AC=4，则线段 CD 的长是（） A2 B3 C 5 2 D5 5如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O若AOB=60 ，BD=8，则 AB 的长为（） A4 B4 3 C3 D5 6下列命题中正确的是（） A对角线相等的四边形是矩形 B有一个角是直角的四边形是矩形 C对角线互相平分且相等的四边形是矩形 D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 7如果关于 x 的方程02 2 kxx有实根，那么以下结论正确的是（） A1k Bk=-1

2、 C1k- D1k- 8ABCD 的两条对角线 AC， BD 交于点 O，点 E 是 CD 的中点， DOE 的面积为 10cm2，则 ABD 的面积为（） A15cm2 B20cm2 C30cm2 D40cm2 9如图，平行四边形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，点 E 是 AB 边的中点，图中已有三角形与 ADE 面积相等的三角形（不包括 ADE ）共有（）个 A3 B4 C5 D6 10如图，已知圆柱底面的周长为 4dm，圆柱高为 2dm，在圆柱的侧面上，过点 A 和点 C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（） A4 2dm B2 2dm C2 5dm D4 5dm 二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分） 11一元二次方程xx2 2 的解是_ 12若12 x有意义，则x的取值范围是_ 13如图，ABCD 中，AC=AD，BEAC 于 E若D=70 ，则ABE=_ 14在ABCD 中，BC2AB，若 E 为 BC 的中点，则AED_ 15已知522xxy，则 x y _ 16关于 x 的一元二次方程01) 1( 22 axxa有一个根为 0，

3、则a 17如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使 AD 边与对角线 BD 重合，折痕为 DG，则 AG 的长为 18如图，在ABCD 中，AB3，AD4，ABC60 ，过 BC 的中点 E 作 EFAB，垂足为点 F，与 DC 的延长线相交于点 H，则 DEF 的面积是第 13 题图第 17 题图第 18 题图三、解答题（本题共 46 分，第 19-20 题，每小题 4 分，第 21 题 4 分，第 22-24 题，每题 6 分，第 25 题 8 分） 19计算：（1） 3 1 4 1 2 1 -0 （2） 22 )3223()3223( 20解方程：（1）014 2 xx （2）932 2 2 xx 21作图题：在数轴上表示出10的点 22已知关于 x 的方程 2 1 (21)4()0 2 xkxk （1）求证：无论 k 取什么实数，这个方程总有实根；（2）若等腰ABC 的边长 a=4，另两边的长 b、c 恰好是这个方程的两个根，求ABC 的周长 23因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城

4、市之一著名“网红打卡地”磁器口在 2018 年五一长假期间，接待游客达 20 万人次，预计在 2020 年五一长假期间，接待游客将达 28.8 万人次在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗 6 元，借鉴以往经验：若每碗卖 25 元，平均每天将销售 300 碗，若价格每降低 1 元，则平均每天多销售 30 碗（1）求出 2018 至 2020 年五一长假期间游客人次的年平均增长率；（2）为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过 20 元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润 6300 元？ 24已知：如图，四边形 ABCD 为平行四边形，BAD 的角平分线 AF 交 CD 于点 E，交 BC 的延长线于点 F （1）求证：BF=CD；（2）连接 BE，若 BEAF，BFA=60，BE=32，求平行四边形 ABCD 的周长 25阅读下列材料：问题：如图 1，在ABCD 中，E 是 AD 上一点，AE=AB，EAB=60，过点 E 作直线 EF，在 EF 上取一点 G，使得EGB=EAB，连接 AG求证：EG =AG+BG 小明同学的思路是：作GAH=EAB交GE于点H，构造全等三角形，经过推理解决问题参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）完成上面问题中的证明；（2）如果将原问题中的“EAB=60”改为“EAB=90”，原问题中的其它条件不变（如图 2），请探究线段 EG、AG、BG 之间的数量关系，并证明你的结论

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