2020年全国高中数学联赛(福建赛区)预赛暨2020年福建省高中数学竞赛试卷参考答案
13页1、1 20202020 年全国高中数学联赛(福建赛区)预赛年全国高中数学联赛(福建赛区)预赛 暨暨 20202020 年福建省高中数学竞赛年福建省高中数学竞赛试卷参考答案试卷参考答案 (考试时间:(考试时间:20202020 年年 6 6 月月 2727 日上午日上午 9 9:00001111:3030,满分,满分 160160 分)分) 一、填空题(共一、填空题(共 1010 小题,每小题小题,每小题 6 6 分,满分分,满分 6060 分分. . 请直接将答案写在题中的横线上)请直接将答案写在题中的横线上) 1已知复数z满足1zzi,若 6 1 z z z 为正实数,则z . 【答案】【答案】22i 【解答】【解答】 由1zzi知,z的实部与虚部相等,设zxxi,xR. 则 22 5 (1)655 11(1) 111(1) xxiz zzxxixxi zzxxixx , 2222 5(1)5 (1) (1)(1) xx xxi xxxx 由 6 1 z z z 为正实数,知 22 5(1) (1)0 (1) x x xx ,且 22 5 0 (1) x x xx ,解得2x . 所以
2、,22zi. 2已知( )3cos()f xx(0,) ,若 5 ()0 8 f , 11 ()3 8 f ,且( )f x的 最小正周期大于2,则. 【答案】【答案】 11 12 【解答【解答】 由 5 ()0 8 f , 11 ()3 8 f , 得 5 82 k , 11 2 8 m (k,mZ) . 两式相减,得 3 2 42 mk , 41 (2) 32 mk,m,kZ. 另由( )f x的最小正周期大于2,得 2 2 ,01. 于是, 41 0(2)1 32 mk, 15 2 24 mk. 由m,kZ,得21mk. 因此, 2 3 . 将 2 3 代入 11 2 8 m (mZ) ,得 11 2 12 m (mZ).结 合,得 11 12 . 2 3 已 知x表 示 不 超 过x的 最 大 整 数 , 集 合 2 60Ax xx, 2 2350Bxxx,则AB I. 【答案】【答案】 22 1 2 , 【解答】【解答】 易知( 2 3)A ,若xA,则21 0 1 2x , ,. 当2x 时,若xB,则 2 2650 x ,x不存在. 当1x 时,若xB,则 2 2350
3、x ,1x .1x 不符合要求,1x 符合要求. 当0 x时,若xB,则 2 2050 x , 10 2 x ,均不符合要求. 当1x时,若xB,则 2 2350 x ,2x ,均不符合要求. 当2x时,若xB,则 2 2650 x , 22 2 x . 22 2 x 符合要求, 22 2 x 不 符合要求. 所以, 22 1 2 AB ,I. 4已知函数( )f x是定义在R上的偶函数,且对任意实数x,都有(1)(1)f xfx成立, 当12x时,( )lnf xx. 若关于x的方程( )10f xax 在3 5x,上有两个不相等的实数 根,则a的取值范围为. 【答案】【答案】 1 0 5 , 【解答】解答】 如图,分别作出函数 ( )yf x与1yax 的图像,其中 (0 1)P, 1 (0)G a ,. 由图像可知,当 1 5 G x a ,即 1 0 5 a时,两函数图像在3 5x,上有两个不同的交点. 所以,a的取值范围为 1 0 5 ,. (第(第 4 题答题图题答题图) 3 5设 1 F、 2 F为双曲线C: 22 22 1 xy ab (0a ,0b ) 的左、右焦点,
4、过 2 F的直线l交双 曲线C的右支于A、B两点, 且 12 0AF AF uuu r uuur , 22 20F BF A uuuruuur , 则双曲线C的离心率为. 【答案】【答案】 17 3 【解答【解答】 如图,设 2 AFt, 则依题意有 2 2BFt,3ABt, 1 2AFat, 1 22BFat. 由 12 0AF AF uuu r uuur ,知 12 AFAF. 所以, 222 1212 222 11 AFAFFF AFABFB 即 222 222 (2)(2 ) (2)(3 )(22 ) attc attat . 解得, 2 3 ta, 17 3 ca. 因此,离心率 17 3 e . 6在以凸十八边形的顶点为顶点构成的三角形中,任取一个三角形,则所取的三角形与 该十八边形无公共边的概率为. 【答案】【答案】 91 136 【解答】【解答】 以凸十八边形的顶点为顶点的三角形个数为 3 18 C. 对于凸十八边形的任意一个顶点A,要作为与凸边十八形无公共边的三角形的一个顶 点,则三角形的另外两个顶点B、C不能为顶点A在凸十八边形中的两条边的另外两个顶点, 只能是其它
《2020年全国高中数学联赛(福建赛区)预赛暨2020年福建省高中数学竞赛试卷参考答案》由会员p****师分享,可在线阅读,更多相关《2020年全国高中数学联赛(福建赛区)预赛暨2020年福建省高中数学竞赛试卷参考答案》请在金锄头文库上搜索。
精品解析:2020年山东省高考生物试卷(新高考)(解析版)
精品解析:2020年浙江省高考生物试卷(解析版)
精品解析:2020年浙江省高考数学试卷(解析版)
精品解析:2020年山东省高考地理试卷(新高考)(解析版)
精品解析:2020年天津高考生物试卷(解析版)
精品解析:2020年全国统一高考政治试卷(浙江卷)(解析版)
精品解析:2020年山东高考物理试卷(新高考)(解析版)
精品解析:2020年天津市高考数学试卷(解析版)
精品解析:2020年天津市高考地理试卷(解析版)
精品解析:2020年山东省高考化学试卷(新高考)(解析版)
精品解析:2020年山东高考政治试卷(新高考)(解析版)
精品解析:2020年山东省高考数学试卷(新高考全国Ⅰ卷)(解析版)
2020年高考全国Ⅲ卷理科数学压轴题解析
2020年高考全国Ⅱ卷文科数学压轴题解析
2020年高考全国Ⅱ卷理科数学压轴题解析
2020年高考全国Ⅲ卷文科数学压轴题解析.docx
2020年高考全国Ⅰ卷文科数学压轴题解析
2020年高考全国Ⅰ卷理科数学压轴题解析
精品解析:2020年浙江省高考英语试卷(解析版)
精品解析:2020年新高考全国卷Ⅰ历史高考试题 (山东卷)(解析版)
2024-03-01 9页
2024-03-01 7页
2024-03-01 10页
2024-03-01 8页
2024-03-01 9页
2024-03-01 8页
2024-03-01 10页
2024-03-01 10页
2024-03-01 8页
2024-03-01 8页