2020届高三6月高考冲刺训练考试（1）数学（理）试题 Word版含解析

1、广西师范大学附属外国语学校2020届高三六月高考预测与冲刺训练考试数学（理）试卷（1）一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、已知集合，则满足的集合B的个数是A2B3C4 D52、当复数为纯虚数时，复数的模为A. B. C. D.3、在我国传统文化“五行”中，有“金、木、水、火、土”五个物质类别，在五者之间，有一种“相生”的关系，具体是：金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.从五行中任取两个，这二者具有相生关系的概率是A0.2B0.5C0.4 D0.84、已知命题p:一次函数是增函数；命题q:不等式“”恒成立，若p是q的必要不充分条件，则b的取值范围是A. B. C. D.5、已知向量，且，则与夹角的余弦值是A. B. C. D.6、已知为空间中的两条不同的直线，为两不同的平面，则下列说法正确的是A.若，则存在两个相交的平面使得且B.若，则存在两个相交的平面使得C.若为异面直线，则存在两个平行的平面使得且D.若为异面直线，则存在平面使得且7、斐波那契数列0，1，1，2，3，5，8，13，是意大利数学家列昂纳多.斐波那契

2、发明的.如图是一个与斐波那契数列有关的程序框图.若输出的值为88，则判断框中应该填入ABCD8、函数)图象可由函数的图象向左平移个单位得到，且函数的图象经过同一周期上的两点，则函数满足:A. B. C. D .9、已知为奇函数，为偶函数，且x，则不等式的解集为：A. B. C. D.10、的展开式中，项的系数为，则A.1 B. C.2 D.311、为双曲线的左右焦点，点P在右支上，以为直径的圆经过点F2，与经过第一象限的渐近线交于点Q，且PF2Q、F1F2Q、PF1F2的面积成等差数列，则双曲线的离心率e=A. B. C.2 D.2或12、锐角ABC中，内角A、B、C对应三边分别为，ABC的面积，则的最小值为A. B. C. D.题号123456789101112答案二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、设不等式组 的平面区域为D，O为坐标原点，点，则的最小值为 .14、在等差数列中，前n项和为，且，则 15、已知抛物线的焦点为F，直线l经过点F且与抛物线交于AB两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线切于点，设，则 16、已知函数，若存在使得，则的取值范围是 . 三、解答

3、题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17（12分）、已知数列中，.（）证明数列是等差数列.（）若数列的前n项和为，且，设，证明：.18（12分）、如图，八面体中，.（）证明：平面平面.（）如果二面角的大小为，求八面体的体积。19（12分）、已知椭圆左右焦点分别为，直线.（）若椭圆E上存在关于直线对称的两点，求实数b的取值范围。（）设A、B是椭圆E上关于直线对称的两点，直线l与椭圆E相交于P、Q两点，判断四边形PAQB的形状，说明理由，并求出它的面积。20（12分）沙漠蝗虫灾害年年有，今年灾害特别大.为防范罕见暴发的蝗群迁飞入境，我国决定建立起多道防线，从源头上控制沙漠蝗群.经研究，每只蝗虫的平均产卵数和平均温度有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.，.（其中，）.（1）根据散点图判断，与（其中自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出关于的回归方程.（计算结果精确到小

4、数点后第三位）（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到28以上时蝗虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到28以上的概率为.记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为，求的最大值，并求出相应的概率.当取最大值时，记该地今后5年中，需要人工防治的次数为，求的数学期望和方差.附：线性回归方程系数公式，21（12分）、已知函数（）若在上有两个极值点分别为，求证.（）设，当时，证明.以下两题为选做题，满分10分，从中任选一题作答，两题都答只按22题计分22、曲线C的参数方程为为参数)，直线l:为参数)（）设曲线C与直线l交于A、B两点，求|AB|及AB的中点Q的坐标。（）以坐标原点O为极点，横轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线与曲线C交于点M（不同于极点），与直线l交于点N，若，求的值。23、已知函数的两个不同的异号零点.（）若，证明：.（）求“”成立的充要条件.广西师范大学附属外国语学校2020届高三六月高考预测与冲刺训练考试数学（理）试卷（1）参考答案一、选择题123456789101112CBBDACCDDABC1、由又全集为，所以, 故选：C

5、2、为纯虚数时，3、从五行中任取两个，所有可能的方法为：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土，共种，其中由相生关系的有金水、木水、木火、火土、金土，共种，所以所求的概率为.故选：B4、P为真时，a0； q为真时，ab-1；若p是q的必要不充分条件，则b-10，故选D5、.，故选A6、对于A，设则由，同理可得，与已知矛盾，故A不对对于B，由，又与相交矛盾，故B错误。对于C，如图且故C正确，选C对于D，当时就不存在7、运行程序，判断否，判断否，判断否，判断否，判断是，输出.故应填故选：C8、为同一周期的最大值点和最上值点，所以周期=.又。.，都不正确，故选D9、用替换x得，,两式解得当时，.,在区间)上是增函数，由对称性可知在区间)上是减函数由或，故选D10、项的系数为又.解得或不合条件，舍去)故a=1，选A11、PF2Q、F1F2Q、PF1F2的面积成等差数列.过Q作QN垂直x轴，N为垂足在以为直径的圆上，.， 又点Q在渐近线上.，故选B12、由余弦定理得：由得：.ABC锐角三角形，.(当且仅当时取等号). 故选C二、填空题1314151613、区域D为ABC的平面

6、区域（包括边界），设则.设则d表示点到定点的距离由平面图形及几何意义可知，d的最小值为点M到直线的距离：，故填14、由.令故填15、点)在准线上.抛物线方程为设线段AB的中点为C，则由圆C与准线相切于点Q可得C的坐标为2，直线l的方程可设为，代入得：.又.设. 故填16、当时，；当时，.是增函数，要使存在使得，则、中只有一个比1大，而另一个比1小。不妨设1，则.设则在区间上是增函数，在区间上是减函数当时，取极小值，的取值范围是，故填三、解答题17（12分）、（1）.数列是等差数列，公差d=-1, 首项为-2（2）由（1）可得，当n=1时，当时，.，数列为等比数列，首项为3，公比为.证毕。18、（）取AD的中点为M，连CM。，., ,.，且，。.又平面平面又平面.平面平面.（）由（）可知，以A为原点，AB,AD分别为x轴、y轴，过A且与平面垂直的直线为z，建立空间坐标系如图所示。.设则由EA=1, .可得（1）平面ABCD的法向量为设平面EBC的法向量为则.取则二面角的大小为.（2）由（1）代入得解得当时， 八面体的体积同理，当时，八面体的体积八面体的体积为1或19、（1）设A,B为椭圆

7、E上存在关于直线对称的两点，则AB的方程为代入得：整理得：.AB的中点， .b的取值范围是（2）.为平行四边形，且直线AB过原点直线AB、PQ的方程分别为和 把代入得：由此可得同理，把代入方程可解得P、Q的坐标分别为,，,，.又互相垂直且平分为菱形的面积20、（1）根据散点图可以判断，更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型，对两边取自然对数，得：，令，则，因为，所以关于的回归方程为，所以关于的回归方程为；（2）由，得：，又，令，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以有唯一的极大值为，也是最大值，所以当时，；由知，当取得最大值时，所以，所以的数学期望为， 方差为.21、（1）设则当时，;当时，在区间上是增函数，在区间上是减函数当时，取极大值当时，取极小值又在区间和上各存在一个零点.存在两个零点、，且当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；在区间和上是增函数，在区间上是减函数。在区间上的极大值点，是的在区间上的极小值点又.，.（2）当时，要证.只要证即证设，则在区间上是增函数当时，对于，去分母并整理得.此方程有解，则有.，不等式得证。解法2：（1）（1）设则当时，;当时，在区间上是增函数，在区间上是减函数当时，取极大值当时，

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