广西桂林、崇左、防城港市2020届高三联合模拟考试数学（理）试题含答案

1、绝密*启用前2020年高考第二次模拟考试理科数学注意事项: 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则A. B. C. D. 2.已知（其中为虚数单位），则z的虚部为A. B. 1C. 2D. 43.已知，则A. B. C. D. 4.若x,y满足约束条件的最小值是A. 0B. 3C. 4D. 65.某中学高三文科班从甲、乙两个班各选出7名学生参加文史知识竞赛，他们取得的成绩满分100分的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为A. 9B. 7C. 8D. 66. 函数的图象大致为7.已知函数（），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，那么函数的图象A. 关于点对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称8.九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中

2、容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 A. B. C. D. 9.已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的纵坐标为-2，则该抛物线的准线方程为A B C D10. 在中，若，则的形状是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形11.已知双曲线：的右焦点为，左顶点为，以为圆心，为半径的圆交的右支于，两点，且线段的垂直平分线经过点，则的离心率为A. 2B. C. D. 12.若对于任意的，都有，则的最大值为A. B. C. D. 1第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答，第（22）题第（23）题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.的展开式中常数项是 .14. 已知，分别是的两个实数根，则 .15. 已知向量,若存在向量,使得，,则=_16. 在三棱锥中，平面，是边上的一动点，且直线与平面所成角的最大值为，则三棱锥的

3、外接球的表面积为_三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天（1）求此人到达当日空气重度污染的概率（2）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望.18.(本小题满分12分) 已知正项等差数列的前项和为，且满足，（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和 19.(本小题满分12分) 已知四棱锥，底面为正方形，且底面，过的平面与侧面的交线为，且满足.（1）证明：平面；（2）若二面角的余弦值为，求的值.20.(本小题满分12分) 已知椭圆的焦点坐标为，过垂直于长轴的直线交椭圆于、两点，且.(1)求椭圆的方程；(2)过的直线与椭圆交于不同的两点、，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.21 .(本小题满分12分) 已知.（1）当时，求证：；（2）当有三个零点时，求实数的取值范围.请考

4、生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），现以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的极坐标方程； （2）设是圆上的两个动点，且，求的最大值23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，解不等式；（2）当时，函数的最小值为，求实数的值.2020年高考桂林市第二次模拟考试理科数学参考答案及评分标准一选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案ABACCAB C CDBD二填空题（每题5分，共20分）13. 60 14. 1 15. （2,2） 16. 三. 解答题：本大题共6小题，共70分。解答应给出文字说明、证明进程或演算步骤.17.（本小题满分12分）解：（1）记事件Ai第i天到达(i=1,2,3，,13),设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则B=A5A8， 2分所以.3分（2）由题意知，的所有可能取的值为0,1,2，且;5分;7分,9分所以的分布列为01210分的期望为.12分18

5、. （本小题满分12分）解：（1）设正项等差数列的首项为，公差为d，则，2分得4分5分（2），且，.6分当时，8分当时，满足上式，. 9分. 10分 12分19.（本小题满分12分）由题知四边形ABCD为正方形AB/CD，又平面PCD，AB平面PCDAB/平面PCD 1分 又AB平面ABFE，平面ABFE平面PCD=EFEF / AB，又AB/CDEF /CD， 3分由SPEF：S四边形CDEF=1:3知E、F分别为PC、PD的中点连接BD交AC与G，则G为BD中点，在PBD中EG为中位线， EG/PB EG/PB，EG平面ACE，PB平面ACEPB/平面ACE. 6分（2）底面ABCD为正方形，且PA底面ABCD，PA、AB、AD两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系A-xyz，7分 设AB=AD=2a，AP=2b，则A（0，0，0），D（0，2a，0），C（2a，2a，0）G（a，a，0），P（0，0，2b），F（a，a，b）， PA底面ABCD，DG底面ABCD，DGPA，四边形ABCD为正方形ACBD,即DGAC，ACPA=ADG平面CAF，平面CAF的一个法向量为 9分 设平面

6、AFD的一个法向量为而由得 取可得为平面AED的一个法向量， 设二面角CAFD的大小为则得又 当二面角CAFD的余弦值为时，. 12分20（本小题满分12分）设椭圆方程为1(ab0)，由焦点坐标可得c1.由|PQ|3，可得3.又a2b21，得a2，b.故椭圆方程为1. 4分(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，不妨令y10，y20，所以f(t)在1，)上单调递增，有f(t)f(1)4，SF1MN3，当t1，m0时，SF1MN3，又SF1MN4R，Rmax这时所求内切圆面积的最大值为，此时直线的方程为x=1。12分21（本小题满分12分）证明：，令，在上单调递减，所以原命题成立. 4分（2）由 有三个零点可得有三个零点，6分当时，恒成立，可得至多有一个零点，不符合题意；当时，恒成立，可得至多有一个零点，不符合题意；8分当时，记得两个零点为，不妨设，且，时，；时，；时，观察可得，且，当时，；单调递增，所以有，即，时，单调递减，时，单调递减，10分由（1）知，且，所以在上有一个零点，由，且，所以在上有一个零点，综上可知有三个零点，即有三个零点，所求的范围是. 22（本小题满分10分）解：（1）圆的直角坐标方程为，即，所以圆的极坐标方程为，即. 4分(2)设的极坐标为，则，6分则,8分又，所以，所以当时，取最大值.10分（23）（本小题满分10分）解：（1）时，不等式为_x0001_ 当 时，不等式化为，此时 当 时，不等式化为，此时当 时，不等式化为，此时综上所述，不等式的解集为5分（2）法一：函数f(x)|2xa|x1|，当a2，即时， 所以f(x)minf（）13，得a42(符合题意)，故a4. 10分法二： 所以，又，所以.10分- 12 -

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