安徽省安庆十中2020学年高二数学上学期第二次月考试题 理（通用）

1、安徽省安庆十中2020学年高二数学上学期第二次月考试题 理考试时间：120分钟 满分：150分第I卷（选择题）一、选择题（每题5分，共60分）1已知向量，若为实数，则的值为 （ ）A B C D2已知，则的值是（ ）A 1 B 1 C 2 D 43设F1是椭圆(ab0)的一个焦点，PQ是经过另一个焦点F2的弦，则PF1Q的周长是（ ）A.4a B4bC.2aD2b4执行下边的程序框图，则输出的S是（ ）A5040 B4850 C2450 D25505若， 为锐角，则（ ）A B C D 6已知，过作的两条切线，其中为切点，则经过三点的圆的半径为（ ）A B C D 7若是两个非零向量，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件8已知函数， 是奇函数，则（ ）A 在上单调递减 B 在上单调递减C 在上单调递增 D 在上单调递增9如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则的值是（ ） A1 B C D 10.已知点为椭圆：上一点，是椭圆的两个

2、焦点，如的内切圆的直径为3，则此椭圆的离心率为（ ）A B C D11将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，600. 采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003. 这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为 ( )A 26,16,8 B 25,17,8 C 25,16,9 D 24,17,912如图，已知，圆心在上、半径为1 m的圆O沿以1 m/s的速度匀速竖直向上移动，且在t0时，圆O与相切于点A，圆O被直线所截得到的两段圆弧中，位于l2上方的圆弧的长记为x，令ycos x，则y与时间t(0t1，单位：s)的函数yf(t)的图象大致为( )A B C D 第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13已知，则 .14.梯形中，若，则_15.若直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则实数m的取值范围是 16在平行四边形ABCD中，BAD=60，AB=1，AD=，P为平行四边形内一点，且AP=，若，则的最大值为_三、解答题（第17题10分，第

3、1822题每题12分，共70分）17已知，且，设命题函数在上单调递减，命题曲线与轴交于不同的两点，如果是假命题，是真命题，求的取值范围.18设.（1）若以作为矩形的边长，记矩形的面积为，求的概率；（2）若求这两数之差不大于2的概率. 19为了解某市民众对某项公共政策的态度，在该市随机抽取了名市民进行调查，做出了他们的月收入（单位：百元，范围：）的频率分布直方图，同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人数统计表：（1）求月收入在内的频率，并补全这个频率分布直方图，并在图中标出相应纵坐标；（2）根据频率分布直方图估计这人的平均月收入；（3）若从月收入（单位：百元）在的被调查者中随机选取人，求人都不赞成的概率20已知向量，若.（1）求函数的单调递增区间；（2）已知的三内角A、B、C的对边分别为，且，（A为锐角），求A、的值.21已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为，且，点在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，且的面积为，求以为圆心与直线相切的圆的方程22已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，过点的直线与椭圆交于两点.（1）若直线的斜

4、率为1, 且，求椭圆的标准方程；（2）若（1）中椭圆的右顶点为，直线的倾斜角为，问为何值时，取得最大值，并求出这个最大值.参考答案1A【解析】试题分析：因为，且，所以，即，所以，故选A2C【解析】由，得到，利用两角和的正切函数公式化简，即可得到所求式子的值3A【解析】依题意，椭圆的周长L=|PQ|+|PF1|+|QF1|=|PF2|+|PF1|+|QF1|+|QF2|=2a+2a=4a,4D【解析】试题分析：，故选D5A【解析】因为为锐角, ,所以 为锐角,则所以 ,选A.6D【解析】经过三点的圆为以OP为直径的圆，所以半径为，选D7C【解析】试题分析：.8. A9D 【解析】依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为cos，短直角边为sin，小正方形的边长为cos-sin，小正方形的面积是，又为直角三角形中较小的锐角，.10. C【解析】由椭圆的定义可知的周长为 ，设三角形内切圆半径为 ，所以的面积，整理得，又，故得椭圆的离心率为，故选C.11B【解析】试题分析：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则分别是003、015、027、039构成以3为

5、首项，12为公差的等差数列，故可分别求出在001到300有25人，在301至495号中共有17人，则496到600中有8人12B【解析】因为当时， 对应，所以选项A，D不合题意，当 由0增加时， 的变化率由大变小，又 x是减函数，所以函数 的图象变化先快后慢，所以选项B满足题意，C正好相反133 148【解析】151，5）【解析】直线y=kx+1恒过点（0，1），直线y=kx+1与椭圆恒有公共点（0，1）在椭圆上或椭圆内0+1m1又椭圆焦点在x轴上，0m5实数m的取值范围是1，5）故答案为：1，5）16 【解析】试题分析：因为，所以，即，又因为，所以，因此，即所以，所以的最大值为，当且仅当取等号.17 因为函数在上单调递减，所以，.3分 又因为曲线与轴交于不同的两点，所以， 解得 或 ，.6分因为是假命题，是真命题，所以命题，一真一假若 真 假，则 ，所以 ；若假真，则 ，所以 故实数的取值范围是.10分 18（1）若则所有的结果为（1，1）,(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3，1)，（3，2），（3，3），共9个，满足的所有的结果为1，1）,(1,2),

6、(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3，1)，共5个，故的概率为.6分（2）所有的结果的区域为两个之差不大于2的所有结果的区域为则.12分19（1） .4分（2）（百元）即这50人的平均月收入估计为4300元.8分（3）65，75的人数为5人，其中2人赞成，3人不赞成记赞成的人为，不赞成的人为 任取2人的情况分别是：共10种情况其中2人都不赞成的是：共3种情况 2人都不赞成的概率是： .12分20（） . 4分由，得， 的单调递增区间为得，. 6分（） 又， .8分 由正弦定理得 . 9分 ，由余弦定理，得， . 10分解组成的方程组，得. 综上，.12分21（1）设椭圆的方程为，由题意可得：椭圆C两焦点坐标分别为，所以，所以，又，故椭圆的方程为；.5分（2）设代入，得.8分，.10分所以，故所求直线方程为，而到直线的距离为，所以圆的方程为：. 12分22（1）设椭圆方程为：由得，又知，故从而椭圆方程简化为：.直线，设由消去得：故 由知： 由得.易知,故,将其代入椭圆方程得因此，椭圆方程为：.6分（2）当时，直线.由得，故当时，设直线，由得综上可知：当时，最大，最大值为.12分

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