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浙江省2020学年度第一学期高三数学理科期中考试卷新课标人教版（通用）

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1、浙江省绍兴一中2020学年度第一学期高三数学理科期中考试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 已知集合A=，集合B=，则（）A B. C. D.2直线的斜率是（）A . B . C. D. 3已知函数，则的值为（）A. B. C. D. 4等差数列中，已知，则为（）A.48 B.49 C.50 D.515. ac2bc2是ab成立的（）A.充分而不必要条件 B.充要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件6 已知点A 到直线的距离为1，则为（）A. B. C. D.7在边长为1的正ABC中，设=,=,=,则（）A 1.5 B -1.5 C 0.5 D -0.58在生态系统中，当输入一个营养级的能量后，大约10%20%的能量流动到下一个营养级，在这条生物链中，若能使获得10J的能量，按流动10%计算，则需要提供的能量是（）A B C D 9. 定义运算a*b为：a*b=，例如，1*2=1，则的最大值是 A1BCD010 . 对于直角坐标平面内的任意两点A(x,y)、B(

2、x，y)，定义AB=xx+yy为它们之间的 “奥运距离”。给出下列三个命题：若点C在线段AB上，则AC+CB=AB;在ABC中，若C=90，则AC+CB=AB；在ABC中，AC+CBAB.其中真命题的个数为 ( )A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分;把答案填在题中横线上.)11在内，函数为增函数的区间是 .12已知、分别为ABC的三边，且，则tanC= .13黑白两种颜色的正六边形地砖按下图的规律拼成若干个图案:第3个第2个第1个则第2020个图案中有白色地砖块. 14设函数的定义域为R，若存在常数M0，使对一切实数均成立，则称为越剧函数。现给出如下5个函数：=0；=；=（）；=是定义在R上的奇函数，且满足对一切，均有。其中是越剧函数的序号为 . 三、解答题(本大题6小题，共54分；解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.)15.（本小题满分8分）已知函数（1）求的最大值及相应的取值集合；（2）求函数的周期及单调递增区间.16（本小题满分8分）设集合A=，B=，(1)若，求； (2)若，求实数a的取值范围.17（本小题满分9分）已知函数（1

3、）求的定义域；（2）若，求的值.18. （本小题满分9分）数列an的前n项和为Sn，且a1=1，n=1，2，3，求（I）a2，a3，a4的值及数列an的通项公式；（II）的值.19（本小题满分10分）已知向量（1）若点A、B、C不能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）是否存在实数m，使ABC为直角三角形，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由.20. （本小题满分10分）设（1）若c=0，且，求的取值范围；（2）若且，设，已知的两实根为，问是否存在正整数n，使（n，n+1），若存在，求出n的值，若不存在，请说明理由；（3）若且方程无实根，比较与之间的大小.参考答案一. CAACACCCBB二. 11. 12. 13. 8026 14. 三.15解：3分（1）5分（2）T=6分，，（）8分16（1）A=，1分B= 3分， 4分（2），5分B=，且得：且7分解得：8分17解：（1）由对数函数定义知1分解得3分故函数的定义域为4分（2）5分 6分 =由奇函数定义知为奇函数7分 9分说明：用整体代入法求得也得全分18解：（I）由a1=1，n=1，2，3，得，1分，2分，3分由（n2），得（n2），又a2=，所以an=(n2), 数列an的通项公式为；6分（II）由（I）可知是首项为，公比为项数为1004的等比数列， = 9分19解：（1）若点A、B、C不能构成三角形，则这三点共线. 由、共线，得m=.4分（2） 6分同理可得：或10分20.解：（1）3分（2），4分由得，5分是方程的两实根，（1，2），故存在n=1。7分(3) 8分由方程无实根，得，又，则在上恒正，即,则。10分

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