奥数重难点归纳总结(四升五)_杨秀情
12页1、本期重难点归纳总结秀情容提要数论 循环小数 数的整除 质数与合数几何 三角形中的比例关系 四边形中的比例关系应用题 多人相遇与追及 多次相遇与追及 牛吃草问题 组合 构造与论证之组合原理综合运用 复杂竖式与数字谜中的最值问题 复杂抽屉原理 计数综合数学思想从反面情况与特殊情况考虑 对应与转化思想数论 循环小数 数的整除 质数与合数一、循环小数1、小数的基本分类小数 有限小数 无限小数 无限不循环小数(一定不能写成分数形式) 纯循环小数 循环小数 混循环小数2、循环小数化分数(1) 纯循环小数化分数分母中只出现9分母中9的个数与其循环节的位数对应,分子是一个循环节的数字组成的例: =(2)混循环小数化分数分母中出现9和0, 分母中9的个数与其循环节的位数对应,0的个数与小数点后不循环的位数对应分子是不循环节部分连上第一个循环节组成的多位数与不循环部分组成的多位数相减所得到的差例:= = =3、分数化小数的归类(1)如果分数的分母只含有质因数2和5,那么这个分数一定能化成有限小数(2)如果分数的分母不含有质因数2和5,只由2和5以外的质因数组成,那么这个分数一定能化成纯循环小数(3)如果分
2、数的分母既含有质因数2或5,又含有2和5以外的质因数,那么这个分数一定能化成混循环小数二、数的整除1、一个数被常见数整除的特征2系列被2整除只需看个位能否被2整除被4整除只需看末两位能否被4整除被8整除只需看末三位能否被8整除,依此类推3系列被3整除只需看各位数字之和能否被3整除被9整除只需看各位数字之和能否被9整除5系列被5整除只需看末位是否为0或5被25整除只需看末两位能否被25整除,即只可能是00,25,50,75被125整除的特征依次类推看末三位7、11、13系列通用特点(1)一个数如果是1001的倍数,即能被7、11、13整除(2)从右边开始,三位一段,奇数段之和与偶数段之和的差(大减小)如果是7、11、13的倍数,则其为7、11、13的倍数特殊特点被11整除:从右边开始,第奇数位的和与第偶数位的和之差(大减小)是11的倍数2、合数的整除特征判断一个数能否被某个合数整除,一般的方法是先把这个合数分解成几个容易判断整除的数的乘积的形式,并且这些数两两互质,再分别判断3、试除法在整除里,对未知部分,我们可以使用试除法,令被除数为最大或为最小(一般为最小)三、质数与合数1、 质数:
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