2020高考数学备考最新压轴题(二)(通用)
4页2020备考最新数学压轴题之二1.(本小题满分12分)已知=-,(0,e,其中是自然常数,()当时, 求的单调区间和极值()是否存在实数,使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.解(1)时, 1分由得,f(x)的单调递减区间(0,1)由得,单调递增区间(1,e) 3分 的极小值为 4分(2)假设存在实数,使()有最小值3, 5分 当时,在上单调递减,(舍去),所以,此时无最小值. 7分 当时,在上单调递减,在上单调递增,满足条件. 9分 当时,在上单调递减,(舍去),所以,此时无最小值.11分综上所述,存在实数,使得当时有最小值3 。12分2 (本小题满分12分)设上的两点,已知向量,若且椭圆的离心率e=,短轴长为,为坐标原点.()求椭圆的方程()试问:AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由解: 椭圆的方程为 4分(2) 当直线AB斜率不存在时,即,由5分又在椭圆上,所以 所以三角形的面积为定值.6分当直线AB斜率存在时:设AB的方程为y=kx+b ,D=(2kb)2-4(k2+4)(b2-4)08分而, 10分 S=|AB|=|b|=1综上三角形的面积为定值1.12分3(本小题满分12分)已知数列的前n项和满足:(为常数,()求的通项公式;()设,若数列为等比数列,求的值;()在满足条件()的情形下,数列的前n项和为. 求证:解:() .1分当时, 两式相减得:,(a0,n2)即是等比数列;4分()由()知a1,,若为等比数列,则有 而 , 6分故,解得, 7分再将代入得成立,所以 8分(III)证明:由()知,所以, 10分所以12分来
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