2019年7月电大应用概率统计考试试题

1、试卷代号 1091 座位号 I 国家开放大学20 1 9年春季学期期末统一考试 应用概率统计试题 半开卷 2019年7月 巨 I 三 得分1评卷人 一 填空题 每小题3分 共15分 1 设事件A与B相互独立 若已知P ALJ B O 6 P A O 4 则PCB 2 已知随机变量X NCl 沪 X1 X2 X 为取自X的简单随机样本 则统计量 x 1 服从参数为 2 五 的正态分布 3 设J x y 是二维随机变量CX Y 的联合密度函数 fx x 与八 y 分别是关于X 与Y的边缘概率密度 且X与Y相互独立 则有f x y 4 设随机变量序列X1 X2 x 相互独立 服从相同的分布 且E Xk D Xk a2 O k 1 2 由莱维 林德伯格中心极限定理可知 当n充分大时 n 区凡将近似地服从正态分布 k 1 5 离差平方和lxx 得分1评卷人 二 判断题 回答对或错 每小题3分 共15分 l 6 X1 X2 XN是取自总体NC 忒 的样本 则X X 服从N O l 分布 n i 1 261 7 设甲 乙 丙人进行象棋比赛 考虑事件A 甲胜乙负 则A为 甲负乙胜 8 设随机变量X和Y

2、的方差存在且不为零 若D X Y D X D Y 成立 则X和 Y一定不相关 9 若C是常数 则有E C C 2k 10 已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松分布 即P X k e 2 k 0 1 2 k 则随机变量Z 3X 2的数学期望E Z 为8 得分1评卷人 三 计算题 每小题10分 共50分 11 已知随机变量X服从二项分布B n p 且E X 6 DCX 3 6 试求二项分布 的参数n p的值 12 设连续型随机变量X的密度函数为 卢 r b 且E X 试求常数a和b 3 O x l 其他 13 为了估计一件物体的重量 将其称了10次 得到的重量 单位 于克 为 10 1 10 9 8 10 5 9 7 10 1 9 9 10 2 10 3 9 9 假设所称出的物体重量都服从NC 矿 求该物体重量 的置信度为0 95的置信区间 14 已知正常男性成人血液中 每一毫升中含白细胞数平均是7300 标准差是700 利用 契比雪夫不等式估计每亳升含白细胞数在5200 9400之间概率p 15 为了检验A B两种测定铁矿石含铁量的方法是否有明显差异 现用这两种方法测定 了取自12个不

3、同铁矿的矿石标本的含铁噩 结果列于表1 问这两种测定方法是否有显 著差异 取a O 05 提示 ln 1 千 t11 0 025 2 201 262 表1铁矿石含铁量 标本号方法A方法Bd 1 38 25 38 27 0 02 2 31 68 31 71 o 03 3 26 24 26 22 o 02 4 41 29 41 33 0 04 5 44 81 44 80 o 01 6 46 37 46 39 0 02 7 35 42 35 46 0 04 8 38 41 38 39 o 02 9 42 68 42 72 o 04 10 4 6 71 46 76 o os 11 29 20 29 18 o 02 12 30 76 30 79 0 03 得分1评卷人1 四 证明题 本题20分 16 甲 乙两厂生产同一种电阻 现从甲乙两厂的产品中分别随机抽取12个和10个样 品 测得它们的电阻值后 计算出样本方差分别为sr l 40 迁 5 38 假设电阻值服从正态 分布 在显著性水平a O 05下 对于两厂生产的电阻阻值的方差 证明下面哪个成立 Cl 叶 J 2 叶 吐 提示 在证明过程中 F

4、11 9 0 975 的值要利用F分布的性质来得到 F11 9 0 05 在F分 布表中查不到 要利用F10 9 0 05 和F12 9 0 05 的平均值作为它的近似 263 试卷代号 1091 国家开放大学2019年春季学期期末统一考试 应用概率统计试题答案及评分标准 半开卷 供参考 2019年7月 一 填空题 每小题3分 共15分 1 1 3 2 0 1 3 fx x 八 y 4 N r扣 矿 n n 5 I x2 cI x 2 1 n 1 二 判断题 回答对或错 每小题3分 共15分 6 错7 错8 对 三 计算题 每小题10分 共50分 11 解 因为随机变量X B n p 所以 9 对 E X np D X np l p 由此可得np 6 np l p 3 6 解得n l5 p 0 4 12 解 因为随机变量X的密度函数具有如下形式 J x ax b 0 x 1 o 其他 1 且E X 为了求常数a和b 我们可以列出如下方程组 264 二 10 错 5分 5分 3分 3分 即 f x dx0 f ax b dx I E X f x ax b dx 1 3 解得 a 2 b

5、2 13 解 a O 05 n 10 t9 0 025 2 2622 X 10 05 1 n S2 X X 2 n 1 i 1 l 立一 l n 1 i n心x f 1 1 了 1010 55一百X10100 25 0 525 O 0583 9 故S O 24 2分 2分 2分 2分 2分 1分 1分 将这些数据代入 7 4 6 式得到 的置信度为0 95的区间估计为 9 87 10 22 2分 14 解 设每一亳升中含白细胞数为X 则E X 7300 万叹了 700 3分 P 5200 X 9400 P 2100 X E X 2100 3分 P IX E X 1 Jdj 0 0167 五2洹 所以我们接受原假设 即认为两种测定方法无显著性差异 5分 265 四 证明题 本题20分 16 证明 1 该问题即检验假设 H Ji J HI Ji J 2分 因为m 12 n IO 从教材 8 3 5 知 我们需要计算Fu 9 0 975 但一般F分布表中 查不到这个值 利用F分布的性质 见教材 6 3 5 式 有 而 1 1 Fll 9 0 975 O 28 F9 ll 0 025 3 59 Si 1 40 0 26 O 34 Fn 9 0 975 s 5 38 3分 3分 因此教材的8 3 5的第一个不等式成立 所以 我们拒绝原假设 即认为两厂生产的电阻 阻值的方差不同 2分 2 我们需要查Fm l n 1 a F 11 9 0 05 的值 但是在普通的F分布表中 查不到这个 值 于是我们用F10 9 0 05 和F12 9 0 05 的平均值作为它的近似 故有 1 F n 9 0 05 F n 9 C 0 05 F 12 9 C 0 05 2 1 3 11 3 07 3 105 2 3分 2分 2分 但是 stIs o 26 3 105 于是 我们接受原假设 即认为甲厂生产的电阻的阻值的方 差 即波动性 较小 3分 266

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