黑龙江省校2020届高三第三次模拟理科数学试题含答案

1、2020年高三学年模拟考试数学试卷（理工类）本试卷共23题，共150分，共4页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项: 1. 答题前，考生先将自己的姓名，准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 设集合，集合，则A BCD 2 在复平面内，复数对应点位于A第一象限B 第二象限 C 第三象限 D第四象限3 下列函数中是偶函数，且在上单调递增的是A B C D4 数列是等差数列，且，那么A B C D5 有一散点图如图所示，在5个数据中去掉后，下列说法正确的是A(1,3)B(2,4)C(4,5)D(3,10)E(10,12)yxOA残差平方和变小B

2、相关系数变小C相关指数变小D解释变量与预报变量的相关性变弱6 函数在处的切线方程是AB C D 7“克拉茨猜想” 又称“ 猜想”，是德国数学家洛萨克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半；如果为奇数就将它乘3加1,不断重复这样的运算，经过有限步后， 最终都能够得到1，得到1即终止运算，己知正整数经过5次运算后得到1，则的值为A32或5 B16或2 C16 D 32或5或48 小李和小王相约本周六在14：00到15：00进入腾讯会议室线上交流，假设两人在这段时间内的每个时刻进入会议室是等可能的，先到者等候另一人10分钟，过时即离去则两人能在会议室相遇的概率为是否开始结束输出nA B C D9 某程序框图如图所示，若输入的、分别为5、3，则输出的 A B C D10已知分别是双曲线的左右焦点，为 轴上一点， 为左支上一点，若，且周长最小值为实轴长的3倍，则双曲线的离心率为A B C D11已知数列，则数列的前100项和为A B C D12已知中，长为2的线段为边上的高，满足：，且，则A B C D二、 填空题: 本题共4小题，每小题5分，共2

3、0分13 14直线过抛物线的焦点，交抛物线于点（点在轴上方），过点作直线的垂线，垂足为，若垂足恰好在线段的垂直平分线上，则直线的斜率为 15新型冠状病毒蔓延以来，世界各国都在研制疫苗，某专家认为，某种抗病毒药品对新型冠状病毒具有抗病毒、抗炎作用，假如规定每天早上7：00和晚上7：00各服药一次，每次服用该药药量700毫克具有抗病毒功效，若人的肾脏每12小时从体内滤出这种药的70%，该药在人体内含量超过1000毫克，就将产生副作用，若人长期服用这种药，则这种药 （填“会”或者“不会”）对人体产生副作用16 在三棱锥中，二面角、的大小均为，设三棱锥的外接球球心为，直线交平面于点，则三棱锥的内切球半径为 ， 三、 解答题: 共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一) 必考题：共60分17 函数的部分图象如图所示（1）求函数的解析式；（2） 若 ，且，求PAGFBEC18 如图，三棱锥中，底面是边长为2的正三角形， ， 底面，点分别为，的中点（1）求证：平面平面；（2）在线段上是否存在点，使得直线与

4、 平面所成的角的余弦值为？若存在，确定点的位置； 若不存在，请说明理由19 函数 （1） 求证：函数在上单调递增； （2） 若为两个不等的正数，试比较与的大小，并证明20 已知椭圆的离心率为，且以原点为圆心，以短轴长为直径的圆过点（1） 求椭圆的标准方程；（2） 若过点的直线与椭圆交于不同的两点，且与圆没有公共点，设为椭圆上一点，满足（为坐标原点），求实数的取值范围21（1）某中学理学社为了吸收更多新社员，在校团委的支持下，在高一学年组织了抽签赠书活动. 月初报名，月末抽签，最初有30名同学参加. 社团活动积极分子甲同学参加了活动.() 第一个月有18个中签名额. 甲先抽签，乙和丙紧随其后抽签. 求这三名同学同时中签的概率.() 理学社设置了第()个月中签的名额为, 并且抽中的同学退出活动，同时补充新同学，补充的同学比中签的同学少2个，如果某次抽签的同学全部中签， 则活动立刻结束. 求甲同学参加活动时间的期望.（2）某出版集团为了扩大影响，在全国组织了抽签赠书活动. 报名和抽签时间与(1)中某中学理学社的报名和抽签时间相同, 最初有30万人参加, 甲同学在其中. 每个月抽中的人退出活动

5、，同时补充新人, 补充的人数与中签的人数相同. 出版集团设置了第()个月中签的概率为，活动进行了个月，甲同学很幸运，中签了，在此条件下，求证：甲同学参加活动时间的均值小于个月（二）选考题：共10分请考生在第22,23题中选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于、两点（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若，求的值23 选修4-5：不等式选讲 已知函数和函数.（1） 当时，求关于的不等式的解集；（2）若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围2020年高三学年模拟考试数学试卷（理工类）参考答案一、选择题：123456789101112CBDBAAABACBD二、填空题：13. 14. 15. 不会 16. ，三、解答题：17. （1）由图像可知 .3分 代入点，得 6分（2） 由题意知 8分 12分18. （1）因为底面，底面所以， .2分又因为，所以平面, . 4分因为平面，所以平面 平面 5分zyx（2）因为两两垂直，所以 以为坐标原点，分别以的正方向为轴，建立如图所示空间直角坐标系，则 . 6分,设平面的法向量为,由得,不妨设,则,所以 .8分设,则,由题知 .10分解得 .12分19. （1）3分 在上单调递增 .5分 （2）不妨设=令，设， .7分由（1）知在上单调递增，.10分 又， 12分20. （1）依题意： .2分所以椭圆方程为 .4分（2） 由题意直线斜率不为0，设直线：得由得 所以，设，由韦达定理 6分因为得 8分直线与圆没有公共点，则，所以 .10分 .12分21（1）（i）设甲乙丙中签为事件，则 .3分（ii）甲参加活动的时间的可能取值为则;则甲参加活动的时间的期望为 . 8分（2）设甲中签为事件，则设,甲在第个月中中签的概率为，则甲在事件A发生的条件下，第个月中中签的概率为，则甲在事件A发生的条件下，甲参加活动时间的均值为 10分，则 所以 所以 12分22. （1）直线的直角方程为， .2分曲线的直角坐标方程 .4分（2）直线的参数方程可化为 .6分 代入曲线可得 .8分 所以

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