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2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文(陕西卷解析版)(通用)

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  • 上传时间:2020-06-04
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    • 1、2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文(陕西卷,解析版)一、选择题1设不等式的解集为M,函数的定义域为N,则为(A)0,1) (B)(0,1) (C)0,1 (D)(-1,0 答案:A. 解析:,则,故选A.2.若,则的值为 (A)0 (B) (C)1 (D) 答案:B.解析: 利用齐次分式的意义将分子分母同时除以得, 故选B.3.函数的反函数为 (A) (B) (C) (D)学科答案:D. 4.过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为科网(A) (B)2 (C)(D)2 答案:D. 解析:,圆心到直线的距离,由垂径定理知所求弦长为 故选D. 5.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为(A)9 (B)18 (C)27 (D) 36答案B. 解析:由比例可得该单位老年职工共有90人,用分层抽样的比例应抽取18人.6.若,则的值为 (A)2(B)0 (C) (D) 答案:C. 解析:由题意容易发现,则, 同理可以得出,亦即前2

      2、020项和为0, 则原式= 故选C.7.”是”方程表示焦点在y轴上的椭圆”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 答案:C. 解析:将方程转化为 , 根据椭圆的定义,要使焦点在y轴上必须满足所以,故选C. 8.在中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足学,则科网等于(A) (B) (C) (D) 答案:A. 解析:由知, 为的重心,根据向量的加法, 则= 故选A9从1,2,3,4,5,6,7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数,其中奇数的个数为 (A)432 (B)288 (C) 216 (D)108网答案:C. 解析:首先个位数字必须为奇数,从1,3,5,7四个中选择一个有种,再丛剩余3个奇数中选择一个,从2,4,6三个偶数中选择两个,进行十位,百位,千位三个位置的全排。则共有故选C. 10定义在R上的偶函数满足:对任意的,有.则(A) (B) (C) (D) 答案:A. 解析:由等价,于则在上单调递增, 又是偶函数,故在单调递减.且满足时, , ,得,故选A.11若正方体的棱长为,则以该正方体

      3、各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 (A) (B) (C) (D) 答案:B. 解析:由题意知 以正方体各个面的中心为顶点的凸多面体为正八面体(即两个同底同高同棱长的正四棱锥),所有棱长均为1,其中每个正四棱锥的高均为,故正八面体的体积为, 故选B. 12设曲线在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为(A) (B) (C) (D) 1答案:B解析: 对,令得在点(1,1)处的切线的斜率,在点(1,1)处的切线方程为,不妨设,则, 故选 B.二、填空题:13设等差数列的前n项和为,若,则 .答案:2n解析:由可得的公差d=2,首项=2,故易得2n.14设x,y满足约束条件,目标函数的最小值是 ,最大值是 答案:1 11. 解析: 画出可行域易得最值. 15如图球O的半径为2,圆是一小圆,A、B是圆上两点,若=,则A,B两点间的球面距离为 .ABO1O答案: 解析:由,=2由勾股定理在中则有, 又= 则 所以在,则,那么由弧长公式得.16某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时

      4、参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有 人。答案:8. 解析:由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组, 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为,则.,由公式易知36=26+15+13-6-4- 故=8 即同时参加数学和化学小组的有8人.三、解答题17(本小题满分12分) 已知函数(其中)的周期为,且图象上一个最低点为. ()求的解析式;()当,求的最值.解析:(1)由最低点为 由由点在图像上得即所以故又,所以所以()因为所以当时,即x=0时,f(x)取得最小值1;18(本小题满分12分)椐统计,某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1() 求该企业在一个月内共被消费者投诉不超过1次的概率;()假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。解析:解答1()设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”所以()设事件表示“第个月被投诉的次数为0”事件表示“第个

      5、月被投诉的次数为1”事件表示“第个月被投诉的次数为2”事件D表示“两个月内被投诉2次”所以所以两个月中,一个月被投诉2次,另一个月被投诉0次的概率为一、二月份均被投诉1次的概率为所以由事件的独立性的解答2()设事件A表示“一个月内被投诉2次”设事件B表示“一个月内被投诉的次数不超过1次”所以()同解答1()19(本小题满分12分) 如图,直三棱柱中, AB=1,ABC=60.CBAC1B1A1()证明:;()求二面角AB的大小。 解析:解答1()因为三棱柱为直三棱柱所以在中由正弦定理得所以即,所以又因为所以()如图所示,作交于,连,由三垂线定理可得所以为所求角,在中,在中, ,所以所以所成角是20(本小题满分12分)已知函数求的单调区间; 若在处取得极值,直线y=my与的图象有三个不同的交点,求m的取值范围。解析:(1)当时,对,有当时,的单调增区间为当时,由解得或;由解得,当时,的单调增区间为;的单调减区间为。(2)因为在处取得极大值,所以所以由解得。由(1)中的单调性可知,在处取得极大值,在处取得极小值。因为直线与函数的图象有三个不同的交点,又,结合的单调性可知,的取值范围是。21(本小题满分12分)已知数列满足, .令,证明:是等比数列; ()求的通项公式。(1)证当时,所以是以1为首项,为公比的等比数列。(2)解由(1)知当时,当时,。所以。22(本小题满分12分)已知双曲线C的方程为,离心率,顶点到渐近线的距离为。(I) 求双曲线C的方程;(II)如图,P是双曲线C上一点,A,B两点在双曲线C的两条渐近线上,且分别位于第一、二象限,若,求面积的取值范围。解析:解法1()由题意知,双曲线C的顶点(0,a)到渐近线,所以所以由所以曲线的方程是()由()知双曲线C的两条渐近线方程为设由将P点的坐标代入因为又所以记则由又S(1)=2,当时,面积取到最小值,当当时,面积取到最大值所以面积范围是解答2()由题意知,双曲线C的顶点(0,a)到渐近线,由所以曲线的方程是.()设直线AB的方程为由题意知由由将P点的坐标代入得设Q为直线AB与y轴的交点,则Q点的坐标为(0,m)=以下同解答1

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