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2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（全国卷3无答案）（通用）

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1、绝密启封并使用完毕前试题类型： 2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷1至3页，第卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合S= ，则ST=(A) 2，3 (B)（- ，2 3,+）(C) 3,+） (D)（0，2 3,+）（2）若z=1+2i，则 (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i（3）已知向量 , 则ABC=(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为150C，B点表示四月的平均最低气温约为50C。下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在00C以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的

2、平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C的月份有5个（5）若，则 (A) (B) (C) 1 (D) （6）已知，则（A）（B）（C）（D）（7）执行右图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（A）3（B）4（C）5（D）6（8）在中，BC边上的高等于,则（A）（B）（C）（D）(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A）（B）（C）90（D）81(10) 在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球，若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（A）4 （B）（C）6 （D）（11）已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A）（B）（C）（D）（12）定义“规范01数列”an如下：an共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有（A）18个（B）16个

3、（C）14个（D）12个第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）若x，y满足约束条件x-y+10x-2y0x+2y-20 则z=x+y的最大值为_.（14）函数y=sinx-3cosx的图像可由函数 y=sinx+3cosx的图像至少向右平移_个单位长度得到。（15）已知f(x)为偶函数，当x0时，fx=ln-x+3x，则曲线y=f(x)，在带你（1，-3）处的切线方程是_。（16）已知直线l:mx+y+3m-3=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别做l的垂线与x轴交于C，D两点，若AB=23，则CD=_. 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知数列an的前n项和Sn=1+a，Sn=1+an，其中0（I）证明an是等比数列，并求其通项公式（II）若S5=3132 ，求（18）（本小题满分12分）下图是我国2020年至2020年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I

4、）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明（II）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2020年我国生活垃圾无害化处理量。参考数据：，2.646.参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA地面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.（I）证明MN平面PAB;（II）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.（20）（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为F，平行于x轴的两条直线分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ；（II）若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程。（21）（本小题满分12分）设函数f（x）=acos2x+（a-1）（cosx+1），其中a0，记f（x）的最大值为A。（）求f（x）；（）求A；（）证明f（x）2A。请考生在22、23、24题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点.（I）若PFB=2PCD，求PCD的大小；（II）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OGCD.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（I）写出的普通方程和的直角坐标方程；（II）设点P在上，点Q在上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（I）当a=2时，求不等式的解集；（II）设函数当时，f（x）+g（x）3，求a的取值范围.

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