周长最小值专题(完整版师用)
9页1、周长最小值专题(完整版 师用)A. 线段和最小值两种基本模型如图,要在街道旁修建一个奶站P,向居民区A、B提供牛奶,奶站P应建在什么地方,才能使从A,B到它的距离之和最短?为什么?求线段和最小值的一般步骤:选点P所在直线l为对称轴;画出点A的对称点A连结对称点A与B之间的线段,交直线l于点P,点P即为所求的点,线段AB的长就是AP+BP的最小值。基本解法:利用对称性,将“折”转“直”基础训练1. 如图11,梯形ABCD中,AD/BC,AB=CD=AD=1,B=60,直线MN为梯形ABCD的对称轴,P为MN上一点,那么PC+PD的最小值为A.1 B. C. D.2试题分析:连接AC,与MN所得交点即为所求P点,因为D与A关于MN对称,的最小值即符合两点之间线段最短,所以AC与MN交点即为所求P点。因为,所以,所以,所以,此时,所以,即2. 如图4,菱形ABCD中,AB=2,BAD=60,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值是_。图4分析:首先分解此图形,构建如图5模型,因为E、B在直线AC的同侧,要在AC上找一点P,使PE+PB最小,关键是找出点B或E关于AC
2、的对称点。如图6,由菱形的对称性可知点B和D关于AC对称,连结DE,此时DE即为PE+PB的最小值, 图5 图6由BAD=60,AB=AD,AE=BE知,故PE+PB的最小值为。2.如图,已知点A是半圆上一个三等分点,点B是弧AN的中点,点P是半径ON上的动点,若O的半径长为1,则AP+BP的最小值为_。P位于AB与MN的交点处,AP+BP的值最小;作A关于MN的对称点A,根据圆的对称性,则A必在圆上,连接BA交MN于P,连接PA,则PA+PB最小,此时PA+PB=PA+PB=AB,连接OA、OA、OB, B.三角形周长最小值1.彰州)如图4,AOB=45,P是AOB一点,PO=10,(彰州)如图4,AOB=45,P是AOB一点,PO=10,Q、R分别是OA、OB上的动点,求PQR周长的最小值P2P1OABPRQO图4分析:点P是角部的一个定点,要在角的两边各确定一点使这三点连成的三角形周长最小,只需将这三边的和转化为以两定点为端点的一条折线解:分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2,连结P1P2,根据轴对称性易知:OP1=OP2=OP=10,P1OP2=2AOB=90,因而P1P
3、2=,故PQR周长的最小值为2.如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(-3,0)两点,(1)求该抛物线的解析式。(2)设(1)中的抛物线交y轴于点C,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得的周长最小?如果存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。(3)在第二象限的抛物线上是否存在一点P,是PBC的面积最大?若存在,求出点P坐标及PBC面积的最大值;若不存在,请说明理由重点分析第(2)问,要使QAC的周长最小即AC+CQ+QA最小,由于AC长度一定,故只要CQ+QA最小时,周长最小。设抛物线的对称轴为直线MN,则可分解出图形,构建模型,要在直线MN上找点Q,使CQ+QA最小。由抛物线的对称性可知,点A、点B关于直线MN对称,连结BC交MN于点Q,只要找出点Q的位置,其坐标不难求得。3. 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c过A(3,3.5)、B(4,2)、C(0,2)三点,点P是x轴上的动点(1)求抛物线的解析式;(2)如图甲所示,连接AC、CP、PB、BA,是否存在点P,使四边形ABPC为等腰梯形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;(3)点H是题中抛物线对称轴l上的动点,如图乙所示,求四边形AHPB周长的最小值(1)利用待定系数法,将点A,B,C的坐标代入解析式即可求得;(2)根据等腰梯形的判定方法分别从PCAB与BPAC去分析,注意不要漏解;(3)首先确定点P与点H的位置,再求解各线段的长即可解:抛物线y=ax2+bx+c过A(3,3.5)、B(4,2)、C(0,2)三点,B.四边形周长最小值基本模型(一)定长不动:做双对称思路与方法1) 总有两个已知点,即一条边是定值。2) 分别做两个已知点关于xy轴的对称点,则与两坐标轴的焦点就是所求两点3) 此时,两个对称点与坐标轴上的两个点在一条直线上,即四点共线,所以最小。1. 在直角坐标系中,设A(4,-5)B(8,-3)C(m,0)D(0,n),当四边形的周长最短时,m/n的值为_. 2.在直角坐标系中有四个点A(-6,3),B(-2,5),C(0,m),D(n,0),当四边形ABCD周长最短时,则m+n=_
《周长最小值专题(完整版师用)》由会员l****分享,可在线阅读,更多相关《周长最小值专题(完整版师用)》请在金锄头文库上搜索。
龙湖别墅项目方案解读
鸿达_天津城市广场商业城市综合体项目整体策划研究报告
黑弧奥美-保利西海岸XXXX年度推广
高宁哲学思维与领导艺术(北师大)
黄-文科班《综合探究聚焦文化竞争力》
食物中毒概述幻灯片ppt-欢迎各位领导、专家莅临指导
风险的测度、定价与绩效评估
香山·碧海晴空推广构想
项目管理培训_项目框架思维方法
项目管理石油大学
项目管理的应用-提升企业管理水平
项目十复合肥料与复混肥料生产
项目六车身测量
项目二 图根控制测量
项目八-PowerPoint演示文稿
电信天翼校园推广案
组织及组织工作
管理心理学主
项目05 导游人员的语言技能
管理心理学第7讲领导者心理
2024-04-19 8页
2024-04-19 11页
2024-04-19 5页
2024-04-19 8页
2024-04-19 21页
2024-04-19 16页
2024-04-19 16页
2024-04-19 21页
2024-04-19 7页
2024-04-19 8页