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2020届高三数学二轮复习过关检测1 函数与导数、不等式 理(通用)

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    • 1、过关检测(一)函数与导数、不等式(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1设全集U1,2,3,4,5,集合M1,4,N1,3,5,则N(UM)()A1,3 B1,5 C3,5 D4,52(2020辽宁六校模考)若ab,则下列不等式正确的是()A. Ba3b3 Ca2b2 Da|b|3已知函数f(x)log2(x1),若f(a)1,则a等于()A0 B1 C2 D34已知集合M0,1,2,3,4,N1,3,5,PMN,则P的真子集共有()A2个 B3个 C4个 D8个5(2020汕头测评)设曲线yax2在点(1,a)处的切线与直线2xy60平行,则a()A1 B. C D16函数f(x)2xx的一个零点所在的区间是()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)7设函数f(x)在定义域内可导,yf(x)的图象如图,则导函数yf(x)的图象可能为()8(2020泉州质检)已知二次函数f(x)ax2bx,则“f(2)0”是“函数f(x)在(1,)单调递增”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要9下列结论错误

      2、的是()A命题“若p,则q”与命题“若綈q,则綈p”互为逆否命题B命题p:x0,1,ex1;命题q:xR,x2x10,则pq为真C“若am2bm2,则ab”的逆命题为真命题D若pq为假命题,则p、q均为假命题10(2020衡阳调研)若f(x)则f(2 012)等于()A1 B2 C. D4二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11函数ylog2x(3x)的定义域是_12(2020江苏)函数yx2(x0)的图象在点(ak,a)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak1,其中kN*.若a116,则a1a3a5的值是_13某名牌电动自行车的耗电量y与速度x之间有如下关系:yx3x240x(x0),为使耗电量最小,则速度应定为_14已知函数yf(x)是R上的偶函数,对于xR都有f(x6)f(x)f(3)成立,当x1,x20,3,且x1x2时,都有0,给出下列命题:f(3)0;直线x6是函数yf(x)的图象的一条对称轴;函数yf(x)在9,6上为增函数;函数yf(x)在9,9上有四个零点其中所有正确命题的序号为_(把所有正确命题的序号都填上)三、解答题(本大题共5小题,共54分)15(10

      3、分)设函数f(x)ax2(b2)x3(a0),若不等式f(x)0的解集为(1,3)(1)求a,b的值;(2)若函数f(x)在xm,1上的最小值为1,求实数m的值16(10分)已知函数f(x)x33ax23x1.(1)设a2,求f(x)的单调区间;(2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,求a的取值范围. 17(10分)已知函数f(x)ax3bx2x3,其中a0.(1)当a,b满足什么条件时,f(x)取得极值?(2)已知a0,且f(x)在区间(0,1上单调递增,试用a表示出b的取值范围18(12分)(2020山东实验中学一诊)已知函数f(x)xln x.(1)求f(x)的最小值;(2)若对所有x1都有f(x)ax1,求实数a的取值范围19(12分)(2020郑州质检)设函数f(x)ln xp(x1),pR.(1)当p1时,求函数f(x)的单调区间;(2)设函数g(x)xf(x)p(2x2x1)(x1),求证:当p时,有g(x)0.22(14分)(2020临沂一模)设函数f(x)xex,g(x)ax2x.(1)若f(x)与g(x)具有完全相同的单调区间,求a的值;(2)若当x0时

      4、恒有f(x)g(x),求a的取值范围 参考答案过关检测(一)函数与导数、不等式1CUM2,3,5,N1,3,5,则N(UM)1,3,52,3,53,52B若a1,b3,则,a2b2,a|b|,知A、C、D错误;函数f(x)x3,f(x)3x20,函数f(x)x3为增函数,若ab,则a3b3,故选B.3B由f(a)1,得log2(a1)1,a12,a1.4BPMN1,3,其子集为,1,3,1,3,真子集有,1,3共3个,故选B.5A由y2ax,又点(1,a)在曲线yax2上,依题意得ky|x12a2.解得a1.6B观察函数y2x和函数yx的图象可知,函数f(x)2xx有一个大于零的零点,又f(1)10,f(2)20,根据函数零点的存在性定理知函数的一个零点在区间(1,2)上7D当x(,0)时,f(x)是增函数,f(x)0,排除A、C项,又当x(0,)时,函数f(x)有两个极值点,排除B项,故选D.8C函数f(x)在(1,)单调递增,则a0,x1,所以b2a.这与f(2)0等价而f(2)0,不能确定函数f(x)在(1,)单调递增9C根据四种命题的构成规律,选项A中的结论是正确的;选项B中的

      5、命题p是真命题,命题q是假命题,故pq为真命题,选项B中的结论正确;当m0时,abam2bm2,故选项C中的结论不正确;选项D中的结论正确,故选C.10C当x0时,f(x)f(x4),所以f(x4)f(x)此时,4是f(x)的周期,所以f(2 012)f(0)20,选C.11解析由x(3x)0,得0x3,故其定义域为(0,3)答案(0,3)12解析对函数yx2,y2x,函数yx2(x0)在点(ak,a)处的切线方程为ya2ak(xak),令y0,得,ak1ak.又a116,a3a2a14,a5a31,a1a3a5164121.答案2113解析yx239x40,令y0,即x239x400,解得x40或x1(舍)当x40时,y0.当0x40时,y0,所以当x40时,y最小答案4014解析取x3,则f(3)f(3)f(3),又yf(x)是R上的偶函数,f(3)f(3)0,即f(x6)f(x),f(x)是周期函数且T6,故正确;由题意可知f(x)在0,3上是增函数,在3,0上是减函数,故在9,6上为减函数,错误;f(3)f(3)f(9)f(9)0,正确答案15解(1)由条件得解得:a1,b4.

      6、(2)f(x)x22x3,对称轴方程为x1,f(x)在xm,1上单调递增xm时,f(x)minm22m31,解得m1.m1,m1.16解(1)当a2时,f(x)x36x23x1.f(x)3x212x33(x24x1)3(x2)(x2)当x2,或x2时,得f(x)0;当2x2时,得f(x)0.因此f(x)递增区间是(,2)与(2,);f(x)的递减区间是(2,2)(2)f(x)3x26ax3,36a236,由0得,a1或a1,又x1x21,可知f(2)0,且f(3)0,解得a,因此a的取值范围是.17解(1)由题意知,f(x)ax22bx1,当(2b)24a0时,f(x)无极值,当(2b)24a0,即b2a时,f(x)ax22bx10有两个不同的解,即x1,x2,因此f(x)a(xx1)(xx2)当a0时,f(x),f(x)随x的变化情况如下表:x(,x1)x1(x1,x2)x2(x2,)f(x)00f(x)极大值极小值由此表可知f(x)在点x1,x2处分别取得极大值和极小值当a0时,f(x),f(x)随x的变化情况如下表:x(,x2)x2(x2,x1)x1(x1,)f(x)00f(x)

      7、极小值极大值由此表可知f(x)在点x1,x2处分别取得极大值和极小值(2)由题意知f(x)ax22bx10在区间(0,1上恒成立,则b,x(0,1设g(x),x(0,1当(0,1,即a1时,g(x)2.等号成立的条件为x(0,1,g(x)最大值g,因此b.当1,即0a1时,g(x)0,g(x)最大值g(1),所以b.综上所述,当a1时,b;当0a1时,b.18解(1)f(x)的定义域为(0,),f(x)1ln x.令f(x)0,解得x,令f(x)0,解得0x,从而f(x)在单调递减,在单调递增所以,当x时,f(x)取得最小值.(2)令g(x)f(x)(ax1),则g(x)1aln x,若a1.当x1时,g(x)1aln x0,故g(x)在(1,)上为增函数,所以x1时,g(x)g(1)1a0,即f(x)ax1,若a1时,方程g(x)0的根为x0ea1,此时,若x(1,x0)时,g(x)g(1)1a0,即f(x)ax1与题设f(x)ax1相矛盾综上,满足条件的a的取值范围是(,119(1)解当p1时,f(x)ln xx1,其定义域为(0,),f(x)1,由f(x)10,得0x1,所以f(x)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,)(2)证明由函数g(x)xf(x)p(2x2x1)xln xp(x21),得g(x)ln x12px.由(1)知,当p1时,f(x)f(1)0,即不等式ln xx1成立,所以当p时,g(x)ln x12px(x1)12px(12p)x0,即g(x)在1,)上单调递减,从而g(x)g(1)0满足题意

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