江西省2020学年高一数学上学期第二次月考试题（通用）
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1、九江一中2020学年上学期第二次月考高一数学试卷第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，则的子集个数为A. 7 B. 8 C. 3 D. 42函数在区间上的最小值是A. B. C. 4 D. -43已知函数是幂函数，则A. 2 B. C. D.04函数的单调递增区间为A. B. C. D. 5已知函数的值域是，则实数的取值范围是A. B. C. D.6已知，则函数与函数的图象可能是A. B. C. D. 7正方体中，则异面直线与所成的角是 A30 B 45 C 60 D908如图所示，在正方体中， 分别是的中点，是正方形的中心，则四边形在该正方体的各面上的投影不可能是 A. 三角形 B. 等腰三角形 C. 四边形 D. 正方形 9已知表示两条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：， ， ，则；， ， ，则；若，则其中正确的命题个数有（ ）个A. 1 B. 2 C. 3 D. 410如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是A. 恒有B. 异面直线与不可能垂直C.
2、恒有平面平面D. 动点在平面上的射影在线段上11已知是定义在上的偶函数，当时， ，则不等式的解集为A. B. C. D. 12在长方体中，若棱上存在点，使得，则棱的长的取值范围是 A. B. C. D. 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13化简_14已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中， ,则原ABC的面积为_.15如图，在棱长为2的正方体中， ，截面，截面，则截面和截面面积之和_.16定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界已知函数，若函数在上是以4为上界的有界函数，则实数的取值范围为_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17如图，在三棱锥中， 分别是的中点，且（1）证明：；（2）证明：平面平面.18已知四棱锥，其中面， 面，为的中点.（1）求证：面；（2）求证：面面；19.已知直角梯形ABCD和矩形CDEF所在的平面互相垂直，/（1）证明：（2）为的中点，在上是否存在一点，使得/平面,若存在，求的值；若不存在，请说明理由.20.已知定义域为，对任意都有，且当时，.(1)
3、试判断的单调性，并证明；(2)若，解不等式. 21已知函数（1）当时，若对任意互不相等的实数，都有成立，求实数的取值范围；（2）判断函数在上的零点的个数，并说明理由请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.已知集合，.若，求实数的取值范围.23.已知集合若，求实数的取值范围.第二次月考参考答案1-5 BADCB 6-10 ACDCB 11-12 CA13. 7 14. 15. 16.17. (1)证明：连接，则又，面，；(2)连接，交于于，连接，则在平面平面.18.解：（1）证明：取AC中点G，连接FG，BG，F，G分别是AD，AB的中点，FGCD，且，BECD，FG与BE平行且相等，FGBE为平行四边形，EFBG，又面ABC，BG面ABC，EF面ABC.（2）证明：ABC为等边三角形，BGAG，又CD面ABC，BG面ABC，CDBG，BG垂直于面ADC的两条相交直线AC，DC，BG面ADC，EFBG，EF面ADC，EF面ADE，面ADE面ADC.19.解：（1）面ABCD面CDEF，面ABCD面CDEF且矩形CDEF中在直角梯形ABCD中易得（2）.提示：取ED,EC的四等分点P,Q，使得ED=4PD，EC=4QC，易得PQ=MN，PQ/MN，所以四边形PQNM为平行四边形MP/平面BCE.(方法不唯一)20. 解：（1）任取，且， 是上的减函数；（2）， ，又，因为，又是R上的减函数，, 21. （1） 的单调增区间为和又在上单调增，或 或（2）由题意得当时，对称轴为，因为，即，又由零点存在性定理可知，函数在区间和区间各有一个零点；当时，对称轴为，函数在区间上单调递增且，在有一个零点.综上函数在上有3个零点.22. , 当时, 当时,且, 当时,且, 时，23. 当 则当时, 当时,或, 或者当时,或, 即或
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