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全国通用2017届高考数学一轮总复习第二章函数概念与基本初等函数2.4指数与指数函数课件理

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1、 2 4指数与指数函数高考理数 1 根式的两个重要公式 n a a必须使有意义 2 分数指数幂的意义 1 a 0 m n N n 1 2 a 0 m n N n 1 3 有理数指数幂的运算性质 1 ar as ar s a 0 r s Q 2 ar s ars a 0 r s Q 知识清单 3 ab r arbr a 0 b 0 r Q 上述有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂也适用 4 指数函数的图象与性质方法1指数式的求值估值和大小比较1 指数式的求值估值通常要用整体代换的思想并注意区分使用的是幂函数还是指数函数 2 比较幂形式的两个数的大小一般的思路是 1 若能化为同指数则用幂函数的单调性 2 若能化为同底数则用指数函数的单调性 3 若既不能化为同指数也不能化为同底数则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小如中间变量0 1或代数式例1 2014山东 5 5分已知实数x y满足axB ln x2 1 ln y2 1 C sinx sinyD x3 y3解析 axy x3 y3 答案D 突破方法 1 1设a b c 则a b c的大小关系是 A a c

2、bB a b cC c a bD b c a答案A解析解法一先比较b与c 构造函数y 因为0 所以b 1 所以a c 综上得a c b 故选A 解法二依题意知a b c为正实数且a5 b5 c5 所以a5 c5 b5 即a c b 故选A 1 2 2016山西太原五中3月月考 9 5分设a 0 b 0 A 若2a 2a 2b 3b 则a b 方法2指数函数的图象性质及应用1 利用指数函数性质时一般应画出指数函数y ax a 0 且a 1 的图象抓住三个关键点 1 a 0 1 2 指数函数的单调性是由底数a决定的因此解题时通常对底数a按01进行分类讨论 3 求解与指数函数有关的复合函数问题时首先要熟知指数函数的定义域值域单调性等相关性质其次要明确复合函数的构成涉及值域单调区间最值等问题时要借助同增异减这一性质分析判断最终将问题归结为内层函数相关的问题加以解决例2 2016山东临沂一中4月月考 12 5分若函数y logax a 0 且a 1 的图象如图所示则下列函数图象正确的是解析由y logax的图象知a 3 A中y a x应单调递减不符合 B中y xa单调递增符合 C中y x a应单调递减不符合 D中y loga x 应单调递减不符合故选B 答案B2 1 2016四川成都七中模拟 11 5分已知函数f x 2x 1 af c f b 则下列结论中成立的是 A a0C 2 a 2cD 2a 2c 2答案D 解析对于A 因为af b f c 与题设矛盾所以A不正确对于B 观察函数f x 的图象当x 0 时 f x 单调递减当x 0 时 f x 单调递增所以a0 b的符号无法确定故B不正确对于C 02c 故C不正确对于D 因为a2c 1 f c 化简整理得2a 2c 2成立故选D

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