2020-2021学年沪教版初三下学期C专题中考冲刺：函数3星

1、2020-2021学年最新版2019-2020学年沪教版初三下学期C专题中考冲刺：函数3星1.2020-2021学年衡水中学学业考复习会确定函数关系式及求函数值； 2.会画正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数图象及根据图象收集相关的信息； 3.利用函数的图象和性质解决实际问题；4.数量掌握待定系数法求解析式，并能够熟练的掌握正反比例函数、一次函数和二次函数的性质.题型 基本概念 （）将直角坐标系中一次函数的图像与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形例如，图中的一次函数图像与、轴分别交于点、，则为此一次函数的坐标三角形，一次函数的坐标三角形的周长是 . 【分析】有解析式我们知道一次函数与 轴、轴的交点分别为、由此易得、.【答案】12（）如图，反比函数上一点，过点作轴，垂足为，则面积为 【答案】（）函数中，自变量的取值范围是 . 【分析】函数的定义域分两种，一种是使得解析式本身有意义，另一种是符合实际情况，而在天空题中一般考察是解析式有意义，而此时一般考察根号内的非负性和分母不为零两种较多【答案】（）函数的定义域是 【答案】（）抛物线与轴的交点坐标是（ ） （，）； （，）

2、； （，）； （，）【分析】由抛物线的一般式我们很容易知道抛物线与轴的交点为，故我们要将题目中的顶点式先化成一般式后再求与轴的交点【答案】（）一次函数的图像在y轴上的截距为 【答案】3（）将抛物线向下平移2个单位后，所得抛物线解析式为 （ ）； 【分析】我们将平移归结为：左加右减，上加下减特别注意左加右减是一定要在的基础上进行左加右减【答案】（）若将抛物线沿着轴向左平移个单位，再沿轴向下平移个单位，则得到的新抛物线的顶点坐标是 【答案】（）已知反比例函数（），点（2，3）在这个函数的图像上，那么当时，随的增大而 （“增大”或“减小”）【分析】首先题目给出的是一个反比例函数，当时，在每一象限内随的增大而增大，当时，在每一象限内，随的增大而减小 【答案】增大已知反比例（）的图像经过点（2，-1），那么当时，y随x的增大而 （填“增大”或“减小）.【答案】增大.题型 一次函数的应用（） 某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲、乙连个蓄水池中水的深度（米）与注水时间（时）之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：（1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的

3、深度与注水时间之间的函数关系式；（2）求注水多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同；（3）求注水多长时间甲、乙连个蓄水池的蓄水量相同. 【分析】由图像可得，联立解得它们的交点坐标，即当小时时，两池水深相等。要求注水多长时间甲、乙连个蓄水池的蓄水量相同，首先由图中我们观察到甲池的高为2米，注水过程中水位慢慢降低，乙池的高为4米，最初的水位是1米，注水过程中水位由1米慢慢升高到4米，上升了3米，甲池花了3小时放完水，速度是每小时6立方米，所以甲池中总水量是36=18立方米，故甲池的底面积是182=9，乙池的底面积是18（4-1）=6，（如图），故设x小时甲、乙连个蓄水池的蓄水量相同，有，得到。【答案】（1），（2）当小时时，两池水深相等（3）当x=1时，甲、乙连个蓄水池的蓄水量相同（）年春节前夕，南方地区遭遇罕见的低温雨雪冰冻天气，赣南脐橙受灾滞销为了减少果农的损失，政府部门出台了相关补贴政策：采取每千克补贴0.2元的办法补偿果农下图是“绿荫”果园受灾期间政府补助前、后脐橙销售总收入y（万元）与销售量x（吨）的关系图请结合图象回答以下问题：（1）在出台该项优惠政策前，脐橙的售价为每千克多少元

4、？（2）出台该项优惠政策后，“绿荫”果园将剩余脐橙按原售价打九折赶紧全部销完，加上政府补贴共收入11.2020-2021学年衡水中学学业考复习7万元，求果园共销售了多少吨脐橙？【分析】从函数图象容易看出前面一段是出台该项优惠政策前的情况，后面一段是出台该项优惠政策后的情况，前面一段所有的量已经知道，容易求出该果园共销售脐橙的重量，为后面一段的求值奠定了基础【答案】解：（1）政策出台前的脐橙售价为；（2）设剩余脐橙为x吨,则 103（39+0.2）x=11.2020-2021学年衡水中学学业考复习7104 该果园共销售了10 +30 = 40吨脐橙 ； 答：（1）原售价是3元/千克；（2）果园共销售40吨脐橙（）如图，线段，分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量（升）、（升）关于行驶时间（小时）的函数图像（1）写出图中线段上点的坐标及其表示的实际意义；（2）求出客车行驶前油箱内的油量；（3）求客车行驶1小时所消耗的油量相当于轿车行驶几小时所消耗的油量【分析】由函数图像解决实际问题的关键是读图、识图，要弄清函数图像上点的意义图像上点的横坐标反应函数自变量的取值，纵坐标反应的是

5、函数值【答案】解：（1）M（1，60），表示：客车行驶1小时时油箱里的剩余油量为60升 （2）设，则 解得： 得 当时，客车行驶前油箱内的油量为90升 （3）可求得 设客车行驶1小时所消耗的油量相当于轿车行驶小时所消耗的油量， 据题意得： 解得： 答：客车行驶1小时所消耗的油量相当于轿车行驶2小时所消耗的油量（）某面粉厂有工人20名，为获取更多利润，增设加工面条项目，用本厂生产的面粉加工成面条（生产1千克的面条需要面粉1千克）已知每人每天平均生产面粉600千克，或生产面条400千克将面粉直接出售每千克可获利润0.2元，加工成面条后出售每千克面条可获利润0.6元，若每个工人一天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x名工人加工面条（1）求一天中加工面条所获的利润（元）；（2）求一天中剩余面粉所获的利润（元）；（3）当x为何值时，该厂一天中所获总利润y（元）最大？最大利润为多少元？【分析】本题的文字叙述比较多，在读题的时候不太好清楚的找到题目中的一些条件，为此，我们采用“列表格”的方法将条件列出来：项目每人每天平均生产（千克）每千克所获利润（元）面粉6000.2面条4000.6安排x名工人

6、加工面条，则，有（20-x）人生产面粉，一天共生产面粉量为600（20-x）kg，生产面条用去400x kg，因此每天剩余的面粉应为600（20-x）400x，所售面粉获利，总利润为，题目中所隐含的条件：【答案】（1）（2）（3），由得，当x=12时，总利润y最大，此时y=4012+2400=2880（元）题型 函数综合题 （）如图，直线与反比例函数的图像交于点，向下平移直线，与反比例函数的图像交于点与轴交于点 （1）求直线的解析式； （2）求经过、三点的二次函数的解析式； （3）设经过、三点的二次函数图像的顶点为D，对称轴与x轴的交点为E问：在二次函数的对称轴上是否存在一点，使以、为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由【分析】在解决此类为题时，图像中点是开启题目的金钥匙，而点与线段长度之间的相互转换是解决此类问题的最重要的纽带【答案】解：（1）由直线OA与反比例函数的图像交于点A(3，3)，得直线OA为：，双曲线为：，点B(6，m)代入 得 ，点B(6，) ， 设直线BC的解析式为 ，由直线BC经过点B，将，代入得 所以，直线BC的解析式为 (1)由直线得

7、点C(0，)，设经过A、B、C三点的二次函数的解析式为将A、B两点的坐标代入，得 解得 所以，抛物线的解析式为 （3）存在把配方得， 所以得点D(4，)，对称轴为直线 得对称轴与轴交点的坐标为E(4，0). 由BD=，BC=，CD=,得，所以，DBC= 又PEO=，若以O、E、P为顶点的三角形与BCD相似，则有：即 得，有(4，) ，(4，) 即得， 有(4，12) ，(4，)所以，点P的坐标为 (4，) ， (4，)， (4，12) ， (4，)（）已知直线与轴交于点A，与轴交于点B，与抛物线交于点A和点C，抛物线的顶点为D（1）求直线和抛物线的解析式； （2）求的面积【答案】解：（1）直线 过点C，k=， A(-2,0)， 抛物线交于点A和点C，即，解得，抛物线解析式为 （2）可求得顶点D 作DHy轴，交y轴于H =（）将抛物线平移，平移后的抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点为（1）求平移后的抛物线的表达式和点的坐标；（2）与是否相等？请证明你的结论；（3）点在平移后的抛物线的对称轴上，且与相似，求的坐标【分析】如果说点是开启本类题目的金钥匙，那么由点确定的直线是由数到形的桥梁，要解决此类问题，就要认真做出图中的直线【答案】解：（1）由题意得，平移后的抛物线解析式为 顶点D的坐标是（1，4） （2）ACB=ABD 由证得AOCDCB，得ACO=DBC， 由OB=OC证得OCB=OBC =45， ACO+OCB=OBC +DBC，即ACB=ABD （3）证得CDH=ABC=45，又CDP与ABC相似， 或， 即或，P（1，）或（1，）（）已知：如图，在平面直角坐标系中，点B在轴上，以3为半径的B与轴相切，直线过点,且和B相切，与轴相交于点C（1）求直线的解析式；（2）若抛物线经过点和，顶点在B上，求抛物线的解析式；(3) 若点E在直线上，且以A为圆心，AE为半径的圆与B相切，求点E的坐标【答案】 解：（1）过B作BD垂直交于点D，B与相切，BD=3在中， AB=5，在、中， ，AO=2，CO=1.2020-2021学年衡水中学学业考复习5 设直线的解析式为，代入得，（2）过OB的中点F作HF垂直于轴交B于点H，联结BH。在中，BH=3，BF=1.2020-2021学年衡水中学学业考复习5，将、代入得 （3）当两圆外切时，AE=2，

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