材料力学ch2-1.ppt
87页1、第二章轴向拉伸和压缩 2 1概述 工程上有一些直杆 在外力作用下 其主要变形是沿轴线方向的伸长或缩短 这种变形称为轴向拉伸或轴向压缩 外力特点 外力合力作用线与杆轴线重合 变形特点 沿杆轴线方向伸长或缩短 同时横向尺寸缩小或增大 轴向拉伸 轴向压缩 轴向拉伸或压缩杆件的内力 1 轴力用FN表示 单位为N kN 2 符号规定 轴力方向与截面外法线方向一致时为拉力 相反时为压力 即拉力为正 压力为负 3 计算方法 截面法 作下面杆件的轴力图 2 2拉压杆件横截面上的正应力 超静定问题 由变形关系 物理关系 静力平衡条件求解 一 正应力公式 1 几何变形关系 平面假设 变形前为平面的横截面变形后仍为平面 并且仍垂直于轴线 各横截面间只产生相对平移 从而各纵向纤维的线应变相等 c2 故横截面上任一点正应力计算公式为 2 物理关系 线弹性变形 力与变形成正比 3 静力学关系 正应力公式说明 1 正应力的正负号由轴力决定 拉为正 压为负 2 正应力与材料无关 与截面形状无关 3 对横截面沿杆轴线缓慢连续变化的变截面杆 也可用该式近似计算 由弹性力学可知 等直杆 为0 变截面杆 不为0 但截面变化不
2、剧烈时 较小 可忽略不计 当作用于弹性体表面某一小区域上的力系被另一静力等效的力系所代替时 对该区域及其附近区域的应力和应变有显著的影响 而对远处的影响很小 可忽略不计 二 圣文南原理 例图示三角吊架 所吊物重为F 18 4kN AB杆直径d 15mm 求AB杆横截面上的应力 FN FAB 18 4kN 拉力 问题 当吊点在BC杆上变化时 AB杆的应力是否有变化 当吊点在什么位置时AB杆的应力为最大 解 例图示矩形截面杆 b 20mm h 40mm 杆内有一直径为d 10mm的圆孔 当杆受到F 30kN的力拉伸时 杆的哪个横截面上的正应力最大 数值等于多少 解在截面m m上 净横截面最小 但因各截面轴力相同 故该截面上的平均正应力最大 杆的最大正应力为 m m截面 例变截面钢杆如图 已知F1 20kN F2 30kN F3 45kN l1 l3 300mm l2 400mm d1 15mm d2 30mm 求 1 杆的轴力图 2 杆内的最大正应力 解 1 用截面法求控制截面的轴力 然后画出轴力图 2 求 max CD AB 故杆内的最大正应力发生在AB段 max 113 2MPa 2
3、3应力集中的概念 在截面突变处的局部范围内 应力值明显增大的现象称为应力集中 stressconcentration 应力集中与缺陷形状 大小有关 圆角缺陷比尖角的 小 应力集中系数 max 0 2 4拉压杆件的变形 一 轴向变形胡克定律 拉 压 杆件在轴向力作用下 轴向和横向均会产生变形 原长为l的杆件在轴向力作用下轴向伸长 l 在线弹性范围内 令 E 拉伸 或压缩 弹性模量 是一个材料参数 由实验确定 钢材 E 200GPa 为190 220GPa EA 杆的拉伸 压缩 刚度 注意 该公式适用于E A FN在杆长l范围内不变 如果E A FN是l的函数 如何计算 l 线应变 单向拉压的胡克定律 线应变在实验中可由电阻应变片连通应变仪而测得 例一木柱受力如图 柱的横截面为边长200mm的正方形 材料服从胡克定律 弹性模量E 10GPa 如不计柱的自重 试求木柱顶端A截面的位移 例试求图示等截面直杆由自重引起的最大正应力以及杆的轴向总变形 该杆横截面面积A 材料密度r 弹性模量E均为已知 解 1 杆内最大正应力 自重的简化 x截面的轴力 杆底部截面轴力绝对值最大 x截面的应力 杆底部截
4、面应力绝对值最大 轴力 应力沿杆轴线变化图 2 杆的变形 由于杆各横截面上的轴力均不同 应取微段积分 取微段dx 杆的总变形为 为压缩变形 其变形为 例图示杆系由两根钢件1和2组成 已知杆端铰接 两杆与铅垂线均成 30 角 长为L 2m 直径d 25mm 弹模E 2 1 105MPa 设在结点A处悬挂一重物 其重F 100kN 试求结点A的位移 A 解 由 Xi 0 FN1 FN2 l1 l2 FN1L EA FL 2EAcos 其中 A 4d2 Yi 0 FN1cos FN2cos F 0 FN1 FN2 F 2cos A B C 1 2 A l1 l2 FL 2EAcos 例变截面钢杆如图 已知F1 20kN F2 30kN F3 45kN l1 l3 300mm l2 400mm d1 15mm d2 30mm 若已知E 210GPa 求 1 杆AD的总变形 lAD 2 B截面的轴向位移 3 最大线应变 max 二 横向应变 横向应变 由实验可知 在弹性范围内 或 v 泊松比 材料特性 0 v 0 5 思考 单向拉压时 杆件的体积是否会变化 例矩形截面杆 长1 5m 截面尺寸为5
5、0 100mm2 受到100kN的轴向拉力作用 由实验方法测得杆伸长0 15mm 截面的长边缩短0 003mm 试求该杆材料的弹性模量E和泊松比v 解 弹性模量 泊松比 常温常压 静载下材料可分为 塑性材料 破坏时有明显变形 如金属材料 5 脆性材料 破坏时变形很小 如砼 铸铁 砖石 5 但在寒冷的天气里 塑性材料也会呈现出脆性性质 如铁轨冻裂 2 5拉伸和压缩时材料的力学性质 材料力学性质指受外力作用后在强度和变形方面表现出的特性 与材料成分 组织结构 以及受力状态 温度 加载速度等有关 一 拉伸时材料的力学性质 d 试件的直径 l 标距 1 低碳钢的拉伸试验 标准试件 圆截面l 10d或l 5d 两种截面标距与横截面开根号比相同 试验 均匀 连续 平稳加载电子万能试验机 可自动绘出F l曲线并可直接得到 曲线 1 拉伸过程中的各个阶段及特性点 弹性阶段 屈服阶段 强化阶段 破坏阶段 弹性阶段 该范围变形是弹性的 可恢复 上限为弹性极限 e e与 p非常接近 工程上一般不加以区分 常用 p 材料参数弹性模量E可由这一段求出 其中有一段应力应变成线性 服从胡克定律 上限为比例极限 p
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