第九章对流传热

1、 1 第九章对流传热Chapter9HeatConvection 2 9 1对流传热的基本概念及传热方程BasicConceptforConvection 一 特点 Features 对流传热是研究有流体 气 液及其混合物 存在的传热物质体系中 通过流体的流动 质量团的宏观迁移 产生的热量传热现象及热量传输速率和温度分布的定量分析 在工程中常见到的也是具有重要的工程意义的对流传热情况就是某种流动流体与固体壁之间的界面对换热 3 我们在绪言中已讲到流体与流体器壁之间的对流换热与许多因素有关 除了与固体和流体的自身的导热能力等因素之外 更重要的还与固体器壁前沿流体的流动强度 速度大小 和流动方式 流动方向 涡流密度 尤其是层流还是紊流 密切相关 而决定或者说影响固体器壁面前沿流体流动强度和流动状态在很大程度上取决于引起流体流动的原因或驱动力 因此 工程上根据引起流体流动的原因或流动驱动力不同 通常将流动流体与固体器壁之间的对流换热分为强制对流换热和自然对流换热 4 强制对流换热 HeatTransferwithForcedConvection 流动靠外力 如水泵 风机等来驱动特点 流动速度

2、大 常常是紊流 对流换热能力强 h 自然对流换热 HeatTransferwithNaturalConvection 由于温度 浓度分布不均匀 T CL 不均匀 在重力场下 会上浮或下沉 流动特点 流动强度直接与 T n c n有关 一般强度不大 通常为层流 对流换热相对弱些 h 5 无论是强制对流换热 还是自然对流换热 流动流体与固体壁之间的对流换热强度 均由牛顿换热来计算 即 q h T Ts 9 2 式中 q 对流换热热流密度 通量 W h 对流换热系数 W T Ts 流体和固体表面温度 6 换热系数h的影响因素FactorsInfluencingHeatTransferCoefficient 1 流体的流速 流速 层流底尽 c变薄 热阻变小 导热增强 h 流体内部相对运动加剧 h 在强制对流时 加强流速 耗更多能量 应选取适当流速 7 2 流体的物性量 热阻 小 h h水 20h空气 c 载热能力强 热交换强 h 滞止作用大 c厚 减弱对流 h 需要综合考虑 如水 粘性大 但 c 也大 因此比空气 粘性小 的换热系数大的多 8 3 壁面几何尺寸 形状 位置 垂直放置h 水平放置

3、h 顺流动方向放置 9 二 热边界层概念ThermalBoundaryLayer 如图所示 当紊流整体速度为V 的流体流过一平板时 除产生一速度边界层 x 外 类似的 当紊流流体温度T 与平板表面温度Ts不相等时 由于传热还会产生温度边界层 T x 解释 紊流温度T x Ts 接平板后 接触平板处 传热T下降 随流动x增加 温度影响层增大 x 增大 10 11 温度边界层的厚度 T是如下定义的 当流体 其温度分布不均匀 温度为整体温度T 的99 时 即 T x y z 0 99T 时所对应的距离平板的高度 T y 定义为温度边界层厚度 由于随着流体沿平板的流动距离x增加 流体与平板接触时间加长 增加了流体与平板之间的传热量 所以受平板较低温度的影响范围增加 即 T x 随x增加 从而 T增加 可见为确定 T x 和h 均需要知道沿平板流动流体中的温度分布T x y 稳态的 12 13 14 将热边界层三个区间简化成一层流区和一紊流区 在层流底层只有导热 故 有效热边界层厚度 15 三 对流换热系数h的数学计算式CalculationofHeatTransferCoefficient 9

4、 2 是计算某一对流换热条件下 传热热通量q的基本计算式 可见 9 2 式的数学形式是十分简单的 但通过前面对固体壁与流动流体对流换热机理方面分析知道 这一过程是十分复杂的 固相中的导热流体中的导热流体的流动强度和流动状态固体表面几何状况 16 因此 尽管 9 2 式的数学形式简单 但把复杂的影响因素都归结到对流换热系数h中 即 h f 流动状态 s cp 界面条件等 通常影响h的因素是十分复杂的 但另一方面 要想应用 9 2 式准确计算q 又需要知道某具体对流传热条件下的h的精确值 17 解决这一问题的办法就是针对某一具体对流换热条件下 分析计算或测出靠近固相壁附近的温度场T y 基于下式计算出对流换热系数h q h Tf Ts 式中 流体导热系数 Ty 固体壁附近的的流体温度分布 上式是根据粘性流动流体在固相表面上的状态导出的 18 由于流体的粘性 0 在固相表面总存在一薄层流体相对固体静止 这样流体与固相壁之间的传热热流量q 毕竟要通过这层相对静止的流体 而且是通过导热方式进行 由傅立叶定律 19 而q导应该等于 9 2 式中的q 即 从而得到 9 3 公式 20 9 2 热量传

5、输方程 傅立叶 克希荷夫导热微分方程 本节将用微元体法导出含有对流条件下的流体中的热量传出方程 做下列假设 1 没有内热源 如化学反应热效应 产生2 流体流速不高 由粘性引起的耗散热可忽略3 流体的物性参数 Cp 等不随温度和压力而变 21 VxH x VxH x x VyH y VyH y y VzH z VzH z z 图9 6进出微元体的热能 22 根据能量守恒 热量收入 热量支出 热焓变化 1 x方向的由传导引起的热量输入 y z tqx2 x方向的热量输出 y z tqx x3 y方向的热量输入 z x tqy4 y方向的热量输出 z x tqy y5 z方向的热量输入 y x tqz6 z方向的热量输出 y x tqz z 23 7 由对流引起的x方向的热量输入 y z t VxH xH CpT单位重量物质在T温度下的热焓8 由对流引起的x方向的热量输出 y z t VxH x x9 由对流引起的y方向的热量输入 z x t VyH y10 由对流引起的y方向的热量输出 z x t VyH y y11 由对流引起的z方向的热量输入 y x t VzH z12 由对流引起的z

6、方向的热量输出 y x t VzH z z 24 13 热焓的变化 x y z H t t H t y z t qx qx x z x t qy qy y x y t qz qz z y z t VxH x VxH x x z x t VyH y VyH y y x y t VzH z VzH z z x y z H t t H t 25 同除 x y z t 26 27 28 此式称为傅立叶 克希荷夫导热微方程适用 一切传导 对流的稳定和不稳定传热 29 对固体中的导热中的傅立叶第二定律是v 0时的特例 固体稳态时的导热是时的特例 30 Vx Vy Vz T p五个方程 五个未知数联立求解 可用于各种稳定于非稳定导热 31 9 5 方程可写成 书上191页给出柱面坐标系的对流传热方程的形式 即 9 7 式 32 9 3沿平板强制层流的对流换热HeatTransferwithLaminarForcedConvectionoveraFlatPlate 工程中常遇到运动流体与固体壁之间的对流换热情形 因而 定量分析和计算流动流体与固体壁间的对流换热具有工程意义 如前所述 牛顿换热计算式 q

7、 h Ts T 为定量计算对流流体与固体壁之间的换热热流密度 通量 的基本表达式 33 又由 9 3 式知为准确确定对流换热系数h 不仅需要知道T 和Ts 而且还需要知道流动流体内部 至少是固体壁附近的 的温度分布T t x y z 9 5 式给出了定量描述流体内部对流传热及温度场的基本微分方程 给出具体对流换热的初始条件和边界条件即给出具体问题的定解方程组 包括流动方程和连续性方程 本节首先研究沿一水平大平板强制层流对流换热的情况 34 一 平板边界层流流动对流传热的定解描述方程GoverningEquationsforHeatTransferwithLaminarForcedConvectionoveraFlatPlate 本问题为流动流体中的二维稳态对流传热 其传热方程可由 9 5 式直接简化而得到 为 9 9 式中 热扩散系数 项可忽略 35 说明 上式 9 9 中 考虑了Vx和Vy对流传热的影响 方程右端为扩散项 对于沿平板流动流体与板间的对流传热 以垂直平板方向传热为主 在靠近平板处 V 0 以导热为主 在x方向上 由于对流 温度分布近于均匀 T x 0 所以在 9 9 式

8、中忽略了 2T x2项 36 对流传热方程 9 9 式中 含流动速度分量Vx和Vy 所以还需要流动的方程组 N S方程 和连续方程 强制流动动量方程 作用力忽略不计 1 连续方程 2 方程 9 9 1 和 2 构成沿平板强制对流传热的微分方程 还需要边界条件 才能构成相应的问题的定解方程组 37 边界条件 传热边界条件 1 2 流动边界条件 38 分析 9 9 式与 1 式可见 这两个方程的形式是相似的 不同之处在于两个方程中的扩散传输项系数 和 在前面已经给出沿平板流动速度Vx的解的形式及 x 的表达式 显然 流动流体中的温度分布T x y 及 T x 的解的形式应该与Vx和 x 的形式是相似的 39 其相似程度由如下无量纲数群 也称相似准则数 决定 该无量纲数群 称为普郎特 Prandtl 数 为 显然Prandtl数为流体的物性参数 它的物理意义是 Pr 流体的动量扩散能力 流体的热量扩散能力当Pr 1时 方程 9 9 与 1 式等效 T x 应与 v x 重合 40 二 精确解的结果及努塞尔数NuExactSolutionandNusseltNumber 利用上述的传热边界条件

9、 求解对流传热方程 9 9 的方法和步骤是类似的 在方程中已包括了一些近似 但仍称为精确解 其精确解的结果 表示为无量纲温度 T Ts T Ts 与曲线坐标之间的不同Pr数的曲线簇 见图 9 8 各种Pr下的平板上层流边界层内的无量纲温度分布 41 42 已知温度分布 就可求得对流传热系数h 对于Pr 0 6的情形 根据解的结果 图9 8求得局部换热系数为 9 10 引入无量纲数群Nux表示上式 9 10 则有 9 11 43 式中 称为x处的局部努塞系数 是描述流体与平板之间对流传热的重要的无量纲数群 其物理含义为 流体的边界导热热阻 流体的对流换热热阻对于整块平板上的平均对流传热系数 可对x 0 L 区域对hx求积分平均值即可 44 最后得到的整块平板的平均数Nu为 9 13 由Nu的定义式知 求h与求Nu是等价的 Nu已知 h便可知 由 9 11 式及 9 13 式可知 对于强制对流换热来说 其Nu数为Re和Pr的系数 即 Nu f Re Pr 45 当Pr 1 沿平板强制流动流体的温度边界层 T与速度边界层 是重合的 可表示为 上式与 3 11节得到的速度边界层 x 的表达式是

10、一样的 46 47 9 4垂直平板层流自然对流换热HeatTransferwithNaturalConvection 一 自然对流的特点当流体中的温度分布不均匀时 引起流体密度 L分布不均匀 在重力场下会引起自然对流 如图9 19 9 20所示 当某一流体其温度为T 与不同温度 如Ts T 的垂直平板接触时 由于平板对其接触的流体进行冷却作用 会在接触附近流体中产生一温度分布变化层 梯度 即 T y 0 48 又由于 5 式中 为流体的体积热膨胀系数 恒压下会产生如图示的流体密度 的变化曲线 T 49 50 51 因而在重力g作用下 靠近壁面密度较重的流体会产生 向下流动的速度边界层 x x y 见图示 x x y 即为自然对流速度 其分布特点是在g 0和y 处均为零 即自然对流的主体流体的速度为零 有极大值 自然对流层中的温度分布 温度边界层 与强制对流的温度分布特征是相似的 52 二 自然对流换热温度 速度分布的定解方程GoverningEquationsforHeatTransferwithNaturalConvection 仍然需要对流传热方程 流动连续方程和动量传输方程 前两

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