集合与函数的基础知识
3页1、集合与函数的基础知识补课讲义(一)一.基本概念与符号:1.集合: 。集合元素的三个属性:互异性 无序性 确定性集合与集合交、并、补的含义及数学表达:AB=x|xA且xB; AB= ;CIA= 。2.函数(函数是特殊的映射,其特殊性在 ; 。)函数的三要素:定义域 值域 对应法则f 3.反函数求法的三个步骤: 。函数有反函数的条件: 。反函数的定义域即是原函数的 域,则可以用 法求原函数值域。4.函数解析式常用的几种求法:待定系数法(适用于 )配方法:换元法(注意换元时要给出范围,此方法是最普遍适用的方法)解方程组法(适用于 。)5.什么是函数的定义域、值域? 。6.函数奇偶性判定步骤: (2) 。奇、偶函数图象的特征: 。7.增函数: 。减函数: 。证明一个函数是增函数的证法模式: 。8.怎样读函数的图象: 。二.基础测试与基本题型:1.已知: ,则 f(x)的表达式为( )A. x 2 - 1 B. x 2 + 1 C. x 2 + 2 D. x 2 + x2.设定义在(-,+)上的偶函数 f(x),在(-,0)上是增函数,已知: x10,x 20且| x 1| x 2|,那么( )
2、A.f(x 1)f(x 2) B.f(x 1)f(x 2) C.f(x 1)=f(x 2) D.无法判定3.设P=x | x 2 = y,Q=(x,y)| x 2 = y,则集合P、Q关系是( )4.下列说法正确的是( )A.任何两集合A、B,都可以建立从A到B的映射;B.任何两无限集合A、B,都不可以建立从A到B的映射;C.如果A是单元素集合,B有多个元素,则从A到B只能建立一个映射;D.如果A是多元素集合,B是单元素集合,则从A到B只能建立一个映射。5.已知函数 y = f(2 x)的定义域是1,2,则函数 y = f(log 2 x)的定义域是( )A.1,2 B.4,16 C.0,1 D.(- ,0)6.函数的反函数的定义域为( )A.(-2,0) B.-2,2 C.-2,0 D.0,27.若 f(x)为奇函数,g(x)为偶函数且f(x)+ g(x)= ,则f(x)= 。 8.若且 f(a)=3,则 f(- a)= 。9.若 f(x+2)=1 /f(x)且当x(0,4)时 f(x)=x 2,则 f(2002)= 。12.若点M(1,2)即在 的图象上,又在它的反函数图象上,那么 a = ,b= 。三.综合能力题型:14.已知函数 ,判断函数的单调性并加以证明。15.分别求出下列函数的反函数:16.
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