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百师联盟2020届高三5月月考（全国卷Ⅰ）数学（理） Word版含答案

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常见问题

1、百师联盟全国I卷2020届高三5月月考理科数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Px|1x3，集合Qx|yln(x2)，则P(Q)A.x|2x3 B.x|1x3 C.x|1x2 D.x|1x22.高一2班有45名学生，学号为0145，为弘扬中国古诗词文化，现采用随机数表法从该班抽取7名同学参加校园诗词朗诵大赛，从随机数表第5行第15个数开始向右数，如图为随机数表的第5行和第6行，则抽取的第7个同学的学号是A.26 B.35 C.20 D.433.已知定义在R上的奇函数f(x)在(，0上单调递增，且满足f(2)1，则不等式f(x23x)10，|的最小的n值。18.(12分)在三棱柱ABCA1

2、B1C1中，底面ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，侧面ABB1A1是菱形且与底面ABC垂直，AA1B1，点E是BB1中点，点F是AC上靠近C点的三等分点。(1)证明：CB1/平面A1EF；(2)求二面角FA1EA的余弦值。19.(12分)已知点F1、F2是椭圆C：的左、右焦点，点P是该椭圆上一点，若当F1PF2时，PF1F2面积达到最大，最大值为。(1)求椭圆C的标准方程；(2)设O为坐标原点，是否存在过左焦点F1的直线l，与椭圆交于A，B两点，使得OAB的面积为?若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。20.(12分)已知函数f(x)xlnx(3k)xk2(kZ)。(1)当k2时，求函数f(x)的单调区间；(2)若当x1时，总有f(x)0，求k的最大值。21.(12分)某工厂生产某款机器零件，因为要求精度比较高，所以需要对生产的一大批零件进行质量检测。首先由专家根据各种系数制定了质量指标值，从生产的大批零件中选取100件作为样本进行评估，根据评估结果作出如图6所示的频率分布直方图；(1)(i)根据直方图求a及这100个零件的样本平均数(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)

3、；(ii)以样本估计总体，经过专家研究，零件的质量指标值XN(，225)，试估计10000件零件质量指标值在(185，230)内的件数；(2)设每个零件利润为y元，质量指标值为x，利润y与质量指标值x之间满足函数关系y，假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，试估算该批零件的平均利润。(结果四舍五入，保留整数)参考数据：XN(，2)，则P(X)0.6827，P(2X2)0.9545，P(3X3)0.9973(二)选考题：10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)已知极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的参数方程为)，(t是参数)，曲线C的极坐标方程为。(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，点P为曲线C上一点，求使PAB面积取得最大值时的P点坐标。23.选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)|2x2|x1|。(1)在如图7所示的坐标系中作出f(x)的图象，并结合图象写出不等式f(x)3的解集；(2)若函数g(x)f(x)m23m的图象恒在x轴的上方，求实数m的取值范围。- 12 -

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