【清华电路原理●于歆杰课件】第6章-正弦激励下动态电路的稳态分析
209页1、清华大学电路原理教学组 第6章正弦激励下动态电路的稳态分析 6 1正弦量和相量 6 5LC谐振电路 6 4频率响应与滤波器 6 6互感与变压器 6 3正弦稳态电路的功率 6 2用相量法分析正弦稳态电路 6 7三相电路 6 8周期非正弦激励下电路的稳态分析 一 正弦量的三要素 i t Imsin wt y 1 幅值 amplitude 振幅 最大值 Im 2 角频率 angularfrequency w 单位 rad s 3 初相位 initialphaseangle y wt y 相位 6 1正弦量和相量 清华大学电路原理教学组 二 同频率正弦量的相位差 phasedifference 设u t Umsin wt yu i t Imsin wt yi 相位差j wt yu wt yi yu yi j 0 u领先 超前 i 或i落后 滞后 u j 0 i领先 超前 u 或u落后 滞后 i 清华大学电路原理教学组 j 0 同相 j 180o 反相 规定 180 特殊相位关系 90 u领先i90 或i落后u90 不说u落后i270 或i领先u270 清华大学电路原理教学组 1 定义 有效值也
2、称方均根值 root mean square 简记为rms 三 有效值 effectivevalue W2 I2RT 物理含义 电压有效值 清华大学电路原理教学组 2 正弦电流 电压的有效值 设i t Imsin t y 注意 只适用正弦量 清华大学电路原理教学组 1 问题的提出 求 i t uL t uR t 四 正弦量的相量表示 清华大学电路原理教学组 清华大学电路原理教学组 所有支路电压电流均以相同频率变化 清华大学电路原理教学组 接下来 b 幅值 Im a 角频率 w c 初相角 y i t Imsin wt y 所有支路电压电流均以相同频率变化 用什么可以同时表示幅值和相位 复数 KCL KVL 元件特性如何得到简化 微分方程的求解如何得到简化 清华大学电路原理教学组 1 复数表示形式 2 复数及运算 清华大学电路原理教学组 j j 1都可以看成旋转因子 3 旋转因子 复数ejy cosy jsiny 1 y 2 复数运算 A1 A2 a1 a2 j b1 b2 加减运算 直角坐标 乘除运算 极坐标 Aejy 清华大学电路原理教学组 3 正弦量的相量 phasor 表示 复函
3、数 若对A t 取虚部 A t 包含了三要素 I y w 复常数包含了I y A t 还可以写成 称为正弦量i t 对应的相量 相量的几何意义 A t 是旋转相量 旋转相量在纵轴上的投影就是正弦函数 清华大学电路原理教学组 已知 例1 试用相量表示i u 解 例2 试写出电流的瞬时值表达式 解 清华大学电路原理教学组 4 相量图 phasordiagram 5 相量运算 1 同频率正弦量相加减 得 清华大学电路原理教学组 例3 同频正弦量的加 减运算可借助相量图进行 相量图在正弦稳态分析中有重要作用 尤其适用于定性分析 清华大学电路原理教学组 2 正弦量的微分 积分运算 清华大学电路原理教学组 6 相量法的应用 求解正弦电流电路的稳态解 微分方程的特解 例4 一阶常系数线性微分方程 自由分量 齐次方程通解 Ae R L t 强制分量 特解 Imsin wt yi 解 清华大学电路原理教学组 用相量法求 取相量 清华大学电路原理教学组 小结 相量法只适用于激励为同频正弦量的线性时不变电路 相量法可以用来分析正弦稳态电路 返回目录 清华大学电路原理教学组 一 元件特性的相量形式 6 2用相
4、量法分析正弦稳态电路 清华大学电路原理教学组 清华大学电路原理教学组 感抗的物理意义 1 表示限制电流的能力 2 感抗和频率成正比 XL U I L 2 fL 单位 感抗 inductivereactance U wLI 3 由于感抗的存在使电流落后电压 清华大学电路原理教学组 清华大学电路原理教学组 容抗的物理意义 1 表示限制电流的能力 2 容抗的绝对值和频率成反比 容抗 capacitivereactance I wCU 3 由于容抗的存在使电流领先电压 错误的写法 清华大学电路原理教学组 二 电路定律的相量形式和电路的相量模型 1 基尔霍夫定律的相量形式 2 电路元件的相量关系 清华大学电路原理教学组 3 电路的相量模型 phasormodel 时域列写微分方程 相量形式代数方程 时域电路 相量模型 清华大学电路原理教学组 4 相量图 phasordiagram 1 同频率的正弦量才能表示在同一个相量图中 2 以 角速度反时针方向旋转 3 选定一个参考相量 设初相位为零 选为参考相量 清华大学电路原理教学组 1 复阻抗 compleximpedance 三 复阻抗和复导纳 电抗
5、 电阻 单位 阻抗模 阻抗角 清华大学电路原理教学组 具体分析一下RLC串联电路 Z R j wL 1 wC Z j wL 1 wC X 0 j 0 电压领先电流 电路呈感性 wL 1 wC X 0 j 0 电压落后电流 电路呈容性 画相量图 选电流为参考向量 wL 1 wC 电压三角形 wL 1 wC X 0 j 0 电压与电流同相 电路呈电阻性 清华大学电路原理教学组 2 复导纳 admittance 复导纳 单位 S 导纳的模 导纳角 清华大学电路原理教学组 Y G j wC 1 wL Y j wC 1 wL B 0 j 0 电压落后电流 电路呈容性 wC 1 wL B 0 j 0 电压领先电流 电路呈感性 wC 1 wL B 0 j 0 电压与电流同相 电路呈阻性 具体分析一下RLC并联电路 电流三角形 导纳三角形 相似 清华大学电路原理教学组 3 复阻抗和复导纳的等效变换 一般情况G 1 RB 1 X 清华大学电路原理教学组 4 阻抗串 并联 四 用相量法分析电路的正弦稳态响应 步骤 画出电路的相量模型R L C 复阻抗 列相量代数方程 i u 例2正弦激励下的过渡过程 i
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