2020年九年级中考数学复习:动态几何问题的解法探究 含答案
16页1、2020年九年级中考数学复习:动态几何问题的解法探究1. (1)如图1.四边形ABCD中,AB=CB,ABC=600,ADC=1200,请你猜想线段DA、DC之和与线段BD的数量关系,并证明你的结论;(2) 如图2.四边形ABCD中,AB=BC,ABC=600,若点P为四边形ABCD内一点,且APD=1200,请你猜想线段PA、PD、PC之和与线段BD的的数量关系,并证明你的结论。解析:(1)连接AC,因为AB=CB,ABC=600,则ACD是等边三角形。将ACD绕点A顺时针旋转600,AC与AB重合,AEBADC,AEB=ADC=1200,AED=ADC=600,点B、E、D在一条直线上,故有BD=BE+DE,DE=AD,BE=DC。BD=AD+CD(3) 将ABD绕点A逆时针旋转600,得ACH,则有DAH =600,CH=BD, DA=AH, DH=AH,又APD=1200,由(1)知PA+PD=CHPA+PD=PH。在PCH中,PH+PCCHPA+PD+PCBD。2. 如图,将一三角板放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,
2、另一边与射线DC相交于Q。探究:设A、P两点间的距离为x。(1) 当点Q在边CD上时,线段PQ与PB之间有怎样的数量关系?试证明你的猜想;(2) 当点Q在边CD上时,设四边形PBCQ的面积为y,求y与x之间的函数关系,并写出函数自变量x的取值范围;(3) 当点P在线段AC上滑动时,PCQ是否可能成为等腰三角形?如果可能,指出所有能使PCQ成为等腰三角形的点Q的位置。并求出相应的x值,如果不可能,试说明理由。解析:(1)过P作EFAD则四边形AEFD是矩形,EF=AD=AB, 又AE=EP,PF=BE, PEB=QFP, EPB=FQP. EPBFQP. PQ=PB.(2) 过P分别作PFDC,PEBC,垂足分别为F、E。由SAS容易证得PEBPFQ, S四边形PBCQ=S正方形PECF,AP=x,AC=,PC=-x, S正方形PECF=(-x)2.S四边形PBCQ=x2-x+1(0x)(3) 当点P在始点A时,点D与点 D重合,此时 x=0.PC=CQ时,由PCQ=1200,可推出AP=AB=1,AC=,PC=CQ=-1,点Q 在DC的延长线上,此时x=1.当Q在DC边上时,PQC90
3、0,此时三角形内角和大于1800,不存在PQ=PC。当Q在DC延长线上时,PCQ900,同理可知,不存在PQ=CQ。3. 如图1,ABC的边BC在直线l上,ACBC,且AC=BC; EFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,且EF=FP.(1) 在图1中,请你通过观察、测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系;(2) 将EFP沿直线l向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连接AP,BQ。猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想;(3) 将EFP沿直线l向左平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连结AP,BQ。你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由。解析:(1)观察度量得:AB=AP, ABAP.(2) 由BC=AC,BCQ=ACQ,CQ=CP得BCQACQ,BQ=AP,BQC=APC.由QBC+BQC=900,可得QBC+APC=900,BQAP.(3) 成立。理由如下:由450角直角三角形,可得PC=CQ,AC=BC,ACP=BCQ,BCQACP,BQ=AP,QB
4、C=PAC, 与(2)同理可得出BQAP。4. 已知:三角形ABC中,A=900,AB=AC,D为BC的中点,(1) 如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证:DEF为等腰直角三角形。(2) 若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,DEF是否仍然为等腰角三角形?证明你的结论。解析:(1)连接AD,则有AD=BD,EBD=FAD=450,BE=AF,DAFDBE,DE=DF,EDB=FDA, EDB+ADE=900,EDF=FDA+ADE=900,即DEF为等腰直角三角形。(2)连接AD,CAD=ABD=450,FAD=EBD,又AD=BD,AF=BE,DAFDBE,DE=DF,EDB=FDA,FDB+ADF=900,EDF=EDB+FDB=900,即DEF为等腰直角三角形。5.已知:ABC中,以AC、BC为边分别向形外作等边三角形ACD和BCE,M为CD中点,N为CD中点,这为AB 中点。(1)如图1,当ACB=1200时,MPN的度数为_;(2)如图2,当ACB=(001800)时,MPN的度数是否变化?给出你的证明。解析:(1)分别取
《2020年九年级中考数学复习:动态几何问题的解法探究 含答案》由会员【****分享,可在线阅读,更多相关《2020年九年级中考数学复习:动态几何问题的解法探究 含答案》请在金锄头文库上搜索。
2024年小学六年级数学下学期期中综合检测卷
2024年小学四年级数学下册第2单元综合检测卷
2024年小学四年级数学下册第3单元强化训练
2024年小学六年级数学下册数与代数专项复习卷1
2024年小学五年级数学下册数学广角解决问题专项复习卷
2024年小学四年级数学上册3角的度量练习题
2024年小学四年级数学上册1大数的认识练习题
2024年小学五年级数学下册图形与几何专项复习卷
2024年小学五年级数学下册统计专项复习卷
2024年小学四年级数学上册3角的度量单元测试卷
2024年小学五年级数学下学期期中综合检测卷
2024年小学四年级数学下册第3单元综合检测卷
2024年小学五年级数学下册四长方体二单元测试题
2024年小学一年级数学下册1认识图形二课时练习1
2024年小学一年级数学下册1认识图形二课时练习2
2024年小学五年级数学下册五分数除法单元测试
2024年小学二年级数学上册6表内乘法二单元强化训练
2024年小学一年级数学上册第67单元阶段性综合复习
苏教版六年级下册数学比例尺应用课时练【含答案】
苏教版六年级下册数学第四单元比例检测试卷
2024-03-28 2页
2024-03-28 3页
2024-03-28 5页
2024-03-28 2页
2024-03-28 2页
2024-03-28 3页
2024-03-28 2页
2024-03-28 2页
2024-03-28 3页
2024-03-28 3页