北师大版数学八年级下册第一章第四节角平分线专题【含答案】
7页1、北师大版数学八年级下册第一章第四节角平分线专题探究点一:角平分线的性质定理【类型一】 应用角平分线的性质定理证明线段相等 如图,在ABC中,C90,AD是BAC的平分线,DEAB于E,F在AC上,BDDF.求证:(1)CFEB;(2)ABAF2EB.【类型二】 角平分线的性质定理与三角形面积的综合运用 如图,AD是ABC的角平分线,DEAB,垂足为E,SABC7,DE2,AB4,则AC的长是()A6 B5 C4 D3【类型三】 角平分线的性质定理与全等三角形的综合运用 如图所示,D是ABC外角ACG的平分线上的一点DEAC,DFCG,垂足分别为E,F.求证:CECF.探究点二:角平分线的判定定理【类型一】 角平分线的判定 如图,BECF,DEAB的延长线于点E,DFAC于点F,且DBDC,求证:AD是BAC的平分线【类型二】 角平分线的性质和判定的综合 如图所示,ABC中,ABAC,AD是BAC的平分线,DEAB,DFAC,垂足分别是E、F.下面给出四个结论,AD平分EDF;AEAF;AD上的点到B、C两点的距离相等;到AE、AF距离相等的点,到DE、DF的距离也相等其中正确的结论有(
2、)A1个 B2个 C3个 D4个【类型三】 添加辅助线解决角平分线的问题 如图,ABC的ABC和ACB的外角平分线交于点D.求证:AD是BAC的平分线【类型四】 线段垂直平分线与角平分线的综合运用 如图,在四边形ADBC中,AB与CD互相垂直平分,垂足为点O.(1)找出图中相等的线段;(2)OE,OF分别是点O到CAD两边的垂线段,试说明它们的大小有什么关系探究点三:三角形角平分线的性质及应用【类型一】 利用角平分线的判定求角的度数 在ABC中,点O是ABC内一点,且点O到ABC三边的距离相等若A70,则BOC的度数为()A110B125C130D140【类型二】 三角形内外角平分线的应用 如图,直线l1,l2,l3表示三条相互交叉的公路,现要建一个塔台,若要求它到三条公路的距离都相等,试问:(1)可选择的地点有几处?(2)你能画出塔台的位置吗?北师大版数学八年级下册第一章第四节角平分线专题探究点一:角平分线的性质定理【类型一】 应用角平分线的性质定理证明线段相等 如图,在ABC中,C90,AD是BAC的平分线,DEAB于E,F在AC上,BDDF.求证:(1)CFEB;(2)ABAF2
3、EB.解析:(1)根据角平分线的性质,可得点D到AB的距离等于点D到AC的距离,即CDDE.再根据RtCDFRtEBD,得CFEB;(2)利用角平分线的性质证明ADC和ADE全等得到ACAE,然后通过线段之间的相互转化进行证明证明:(1)AD是BAC的平分线,DEAB,DCAC,DEDC.在RtDCF和RtDEB中,RtCDFRtEBD(HL)CFEB;(2)AD是BAC的平分线,DEAB,DCAC,CDDE.在ADC与ADE中,ADCADE(HL),ACAE,ABAEBEACEBAFCFEBAF2EB.方法总结:角平分线的性质是判定线段相等的一个重要依据,在应用时一定要注意是两条“垂线段”相等【类型二】 角平分线的性质定理与三角形面积的综合运用 如图,AD是ABC的角平分线,DEAB,垂足为E,SABC7,DE2,AB4,则AC的长是()A6 B5 C4 D3解析:过点D作DFAC于F,AD是ABC的角平分线,DEAB,DFDE2,SABC42AC27,解得AC3.故选D.方法总结:利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高,再利用三角形面积公式求出线段的长度是常用的方法【类型三】 角
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