3月周测理科

1、3月周测测试题（理科）一选择题1已知集合，则（A） （B） （C） （D）2已知函数f(x)=3x(13)x ，则f(x) A. 是偶函数，且在R上是增函数 B. 是奇函数，且在 R 上是增函数C. 是偶函数，且在 R 上是减函数 D. 是奇函数，且在 R 上是减函数3的展开式中， 的系数为（ ）A. B. C. D. 4为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ）A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 5执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（ ）A. 34 B. 56 C. 1112 D. 25246 在一次实验中，测得(x，y)的四组值分别是A(1，2)，B(2，3)，C(3，4)，D(4，5)，则y与x之间的线性回归方程为()A. y=x-1 B. y=x+2 C. y=2x+1 D. y=x+17已知向量， = 10， ，则（ ）A. 25 B. 5 C. D. 8已知数列满足，且 ，则 （ ）A. B. C. D. 9从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的

2、数的概率为( )A. 35 B. 25 C. 45 D. 1510设a0，b0，lg2是lg4a与lg2b的等差中项，则2a+1b的最小值为（ ）A. 22 B. 3 C. 4 D. 911已知定义在R上的奇函数f(x)满足当x0时，f(x)=2x+2x4，则f(x)的零点个数是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 512设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二填空题。13若，则 14 已知x0，y0，且x+y=1，则x2+y2的取值范围是_1515在-4,3上随机取一个实数m，能使函数f（x）=x2+2mx+2在R上有零点的概率为_。 16在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球，若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是三.解答题17在中,角的对边分别为,若.(1)求角的大小(2)若三边长成等差数列,且,求的面积.18甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则：每人从备选的10道题中一次性抽取3道题独立作答，至少答对2道题即闯关成功已知10道备选题中，甲只能答对其中的6道题，乙答对每道题的概率都是（）求甲闯关成功的概

3、率；（）设乙答对题目的个数为，求的分布列及数学期望19已知圆:和点.（）若过点有且只有一条直线与圆相切，求实数的值，并求出切线方程；（）当时，试判断过点，且倾斜角为的直线与圆的位置关系.若相交，求出相交弦长；若不相交，求出圆上的点到直线的最远距离.20已知函数（1）求的最小正周期和最大值；（2）讨论在上的单调性.21如图，在四棱锥中， ，且.（1）证明：平面平面； （2）若， ，求二面角的余弦值.22已知数列an的前n项和Sn=2n24.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=anlog2an，求数列bn的前n项和Tn.试卷第6页，总6页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1C【解析】试题分析：集合，而，所以，故选C.【考点】 集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.2B【解析】试题分析：fx=3x13x=13x3x=fx，所以该函数是奇函数，并且y=3x是增函数，y=13x是减函数，根据增函数减函数=增函数，可知该函数是增函数，故选B.【名师点睛】本题属于基础题型，根据fx与fx的关系就可以判断出函

4、数的奇偶性，判断函数单调性的方法：（1）利用平时学习过的基本初等函数的单调性；（2）利用函数图象判断函数的单调性；（3）利用函数的四则运算判断函数的单调性，如：增函数+增函数=增函数，增函数减函数=增函数；（4）利用导数判断函数的单调性.3B【解析】的通项为： 的展开式中， 的系数为故选：B点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.4【解析】，故只需将向左平移个单位考点：三角函数化简,图像平移.5D【解析】初始条件：s=0,k=0，第1次判断08，是，k=2,s=0+12=12;第2次判断28，是，k=4,s=12+14=34;第3次判断48，是，k=6,s=34+16=1112;第4次判断68，是，k=8,s=1112+18=2524;第5次判断88，否，输出s=2524;故选D.考点：程序框图.视频6D【解析】x=2.5,y=3.5,代入选项验证可知D选项正确.7B【解析】由知得5，选

5、B.8B【解析】根据题意数列是以3为首项，3 为公比的等比数列，则 故选B9A【解析】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数n=55=25，抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（1，1），（2，1），（3，1），（4，1），（5，1），（2，2），（3，2），（4，2），（5，2），（3，3），（4，3），（5，3），（4，4），（5，4），（5，5），共有m=15个基本事件.抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率P=1525=35.故选A.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法：(1)列举法；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法；(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化；(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.10D【解析】lg2是lg4a与lg2b的等差中项，2lg2=lg4a+lg2b，即lg2=lg4a2b=lg22a+b，2a+b=1所以2a+1b=

6、(2a+1b)(2a+b)=5+2ba+2ab5+24=9 当且仅当2ba=2ab即a=b=13时取等号，2a+1b的最小值为911B【解析】由于函数是定义在R上的奇函数,故f0=0.由于f12f20时单调递增,故在x0时有1个零点,根据奇函数的对称性可知,在x0时,也有1个零点.故一共有3个零点,选B.12D【解析】由函数表达式知函数是偶函数，且在是增函数， 故原不等式等价于 故答案为：D.13A【解析】试题分析：由，得或，所以，故选A【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式【方法点拨】三角函数求值：“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系14B【解析】试题分析：要使球的体积最大，必须使球的半径最大因为ABC内切圆的半径为2，所以由题意易知球与直三棱柱的上、下底面都相切时，球的半径取得最大值，为，此时球的体积为，故选B【考点】三棱柱的内切球，球的体积【技巧点拨】求解多面体的表面积及体积问题，关键是找到其中的特征图形，如棱柱中的矩形，棱锥中的直角三角形，棱台中的直角梯形等，通过这些图形，找

7、到几何元素间的关系，建立未知量与已知量间的关系，进行求解1512,1【解析】试题分析：x2+y2=x2+(1x)2=2x22x+1,x0,1，所以当x=0或1时，取最大值1；当x=12 时，取最小值12.因此x2+y2的取值范围为12,1. 【名师点睛】本题考查了转化与化归的能力，除了像本题的方法，即转化为二次函数求取值范围，也可以转化为几何关系求取值范围，即x0,y0，x+y=1表示线段，那么x2+y2的几何意义就是线段上的点到原点距离的平方，这样会更加简单.1637【解析】若函数f(x)=x2+2mx+2有零点，则=2m280,m2或m2，即在4,3上使函数有零点的范围为4,22,3，根据几何概型可知，函数有零点的概率为p=32+2(4）3(4)=37，故填37. 点睛：解决此类问题，首先要分析试验结果是不是无限个，其次要分析每个结果是不是等可能的，符合以上两点才是几何概型问题，确定是几何概型问题后，要分析时间的度量是用长度还是面积，体积等，然后代入几何概型概率公式即可.17（1）C=,(2) .【解析】试题分析：(1)先利用三角形的内角和定理和二倍角公式进行求解;(2)利用等差中

8、项、配角公式、三角形的面积公式进行求解.试题解析： ,或 (舍) C=,(2)因为三边成等差数列2c=a+b(只可能c为等差中项),2,A=,因此ABC为边长为1的等边三角形,.18（1）（2）见解析【解析】【试题分析】（1）甲闯关成功的事件包括两种可能，一个是抽到的个题都是能答对的，二个是抽动的个题有个能答对，一个答错，按超几何分布概率计算公式计算得概率.（2）的可能取值为，并且满足二项分布，故利用二项分布概率计算公式计算其分布列并求得其数学期望.【试题解析】()设 “甲闯关成功”为事件， ；()依题意， 可能取的值为0，1，2，3 所以的分布列为X0123P(或)19（1）， （2）【解析】试题分析：（1）根据点和圆的位置关系求得，再根据直线和圆相切得到，进而得到参数值；（2）通过判断，所以直线与圆相交，由垂径定理得到。解析：解：（）由题意，点M在圆上，即 所以. 此时，设点M处切线为，其斜率为，因为 所以，解得. 所以切线方程为，化简得. （）当时，直线： ，即. 因为，所以直线与圆相交. 又, 所以.20（1）最小正周期为，最大值为；（2）在上单调递增；在上单调递减.【解析】试题分析：三角函数问题一般方法是把函数转化为一个角，一个函数，一次式，即为形式，然后根据正弦函数的性质求得结论，本题利用诱导公式、倍角公式、两角差的正弦公式可把函数转化为，这样根据正弦函数性质可得（1）周期为，最大值为；（2）由已知条件得，而正弦函数在和上分别是增函数

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