2020年广东省广州市高考数学模拟试卷（文科）（3月份）

1、第 1页 共 20页 2020 年广东省广州市高考数学模拟试卷 文科年广东省广州市高考数学模拟试卷 文科 3 月份 月份 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 5 分 已知复数 1 zii 则 z A 1 2 B 2 2 C 1D 2 2 5 分 已知集合 0A 1 2 3 1B 0 1 PAB 则P的子集共有 A 2 个B 4 个C 6 个D 8 个 3 5 分 设向量 1 am 2 1 b 且ab 则 m A 2 B 1 2 C 1 2 D 2 4 5 分 已知 n a是等差数列 3 5a 246 7aaa 则数列 n a的公差为 A 2 B 1 C 1D 2 5 5 分 已知命题 pxR 2 10 xx 命题 qxR 23 xx 则下列命题中为真 命题的是 A pq B pq C pq D pq 6 5 分 已知偶函数 f x满足 2 0 f xxx x 则 2 1 x f x A 4x x 或0 x B 0

2、 x x 或4 x C 2x x 或 2 x D 2x x 或4 x 7 5 分 如图 圆O的半径为 1 A B是圆上的定点 OBOA P是圆上的动点 点 P关于直线OB的对称点为 P 角x的始边为射线OA 终边为射线OP 将 OPOP 表 示为x的函数 f x 则 yf x 在 0 上的图象大致为 第 2页 共 20页 A B C D 8 5 分 陀螺是中国民间最早的娱乐工具 也称陀罗 如图 网格纸上小正方形的边长为 1 粗线画出的是某个陀螺的三视图 则该陀螺的表面积为 A 72 2 B 102 2 C 104 2 D 114 2 9 5 分 某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆 其轨道的离心率为e 设地球半径为R 该卫星近地点离地面的距离为r 则该卫星远地点离地面的距离为 A 12 11 ee rR ee B 1 11 ee rR ee C 12 11 ee rR ee D 1 11 ee rR ee 10 5 分 已知函数 1f xxalnx 存在极值点 且 0f x 恰好有唯一整数解 则实数a 的取值范围是 A 1 B 0 1 C 1 0 2ln D 1 2ln 1

3、1 5 分 已知 1 F 2 F是双曲线 2 2 2 1 0 x Cya a 的两个焦点 过点 1 F且垂直于x轴的 直线与C相交于A B两点 若 2AB 则 2 ABF 的内切圆的半径为 第 3页 共 20页 A 2 3 B 3 3 C 2 2 3 D 2 3 3 12 5 分 已知正方体 1111 ABCDABC D 的棱长为 2 E F G分别是棱AD 1 CC 11 C D 的中点 给出下列四个命题 1 EFBC 直线FG与直线 1 AD所成角为60 过E F G三点的平面截该正方体所得的截面为六边形 三棱锥BEFG 的体积为 5 6 其中 正确命题的个数为 A 1B 2C 3D 4 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 5 分 已知函数 yf x 的图象与2xy 的图象关于直线yx 对称 则f 4 14 5 分 设x y满足约束条件 13 02 x xy 则2zxy 的最小值为 15 5 分 羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成 某班级从 3 名男生 1 A 2 A 3 A和 3 名女生 1 B 2

4、 B 3 B中各随机选出两名 把选出的 4 人随机分成两队进行羽毛球混合 双打比赛 则 1 A和 1 B两人组成一队参加比赛的概率为 16 5 分 记 n S为数列 n a的前n项和 若 1 1 2 2 nn n Sa 则 34 aa 数列 2 nn aa 的前n项和 n T 三 解答题 共三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程和演算步骤 第分 解答应写出文字说明 证明过程和演算步骤 第 17 21 题为必考题为必考 题 每个试题考生都必须作答题 每个试题考生都必须作答 第第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 一 必考题 共共 60 分 分 17 12 分 某企业质量检验员为了检测生产线上零件的情况 从生产线上随机抽取了 80 个零件进行测量 根据所测量的零件尺寸 单位 mm 得到如图的频率分布直方图 第 4页 共 20页 1 根据频率分布直方图 求这 80 个零件尺寸的中位数 结果精确到0 01 2 已知尺寸在 63 0 64 5 上的零件为一等品 否则为二等品 将这 80 个零件尺寸的样 本频率视为概率 从生产线上随机

5、抽取 1 个零件 试估计所抽取的零件是二等品的概率 18 12 分 已 知a b c分 别 是ABC 内 角A B C的 对 边 222 2 sinsinsinsinsin 3 ACACB 1 求sinB的值 2 若2b ABC 的面积为2 求ABC 的周长 19 12 分 如图 三棱锥PABC 中 PAPC ABBC 120APC 90ABC 32ACPB 1 求证 ACPB 2 求点C到平面PAB的距离 20 12 分 已知点P是抛物线 2 1 3 4 C yx 的顶点 A B是C上的两个动点 且 4PA PB 1 判断点 0 1 D 是否在直线AB上 说明理由 2 设点M是PAB 的外接圆的圆心 求点M的轨迹方程 第 5页 共 20页 21 12 分 已知函数 x be f xalnx x 曲线 yf x 在点 1 f 1 处的切线方程为 220 xye 1 求a b的值 2 证明函数 f x存在唯一的极大值点 0 x 且 0 222f xln 二 二 选考题选考题 共共 10 分分 请考生在第请考生在第 22 23 题中任选一题作答题中任选一题作答 如果多做如果多做 则按所做的

6、第一则按所做的第一 题计分题计分 选修选修 4 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 22 10 分 已知曲线 1 C的参数方程为 cos 1sin xt t yt 为参数 曲线 2 C的参数方程为 sin 1cos2 x y 为参数 1 求 1 C与 2 C的普通方程 2 若 1 C与 2 C相交于A B两点 且 2AB 求sin 的值 选修选修 4 5 不等式选讲 不等式选讲 10 分 分 23 已知0a 0b 且1ab 1 求 12 ab 的最小值 2 证明 22 25 12 abb ab 第 6页 共 20页 2020 年广东省广州市高考数学模拟试卷 文科年广东省广州市高考数学模拟试卷 文科 3 月份 月份 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 5 分 已知复数 1 zii 则 z A 1 2 B 2 2 C 1D 2 解答 解 1 1ziii 22 1 12z 故选 D 2 5 分 已知集合 0A 1

7、2 3 1B 0 1 PAB 则P的子集共有 A 2 个B 4 个C 6 个D 8 个 解答 解 集合 0A 1 2 3 1B 0 1 0PAB 1 P 的子集共有 2 24 故选 B 3 5 分 设向量 1 am 2 1 b 且ab 则 m A 2 B 1 2 C 1 2 D 2 解答 解 向量 1 am 2 1 b 且ab 210a bm 解得 1 2 m 实数 1 2 m 故选 C 4 5 分 已知 n a是等差数列 3 5a 246 7aaa 则数列 n a的公差为 A 2 B 1 C 1D 2 解答 解 n a 是等差数列 3 5a 246 7aaa 1 111 25 3 57 ad adadad 第 7页 共 20页 解得 1 1a 2d 数列 n a的公差为 2 故选 D 5 5 分 已知命题 pxR 2 10 xx 命题 qxR 23 xx 则下列命题中为真 命题的是 A pq B pq C pq D pq 解答 解 22 13 1 0 24 xxx 恒成立 故命题 pxR 2 10 xx 为假命题 当1x 时 23 xx 成立 即命题 qxR 23 xx 为真命题 则

8、pq 为真 其余为假命题 故选 B 6 5 分 已知偶函数 f x满足 2 0 f xxx x 则 2 1 x f x A 4x x 或0 x B 0 x x 或4 x C 2x x 或 2 x D 2x x 或4 x 解答 解 偶函数 f x满足 2 0 f xxx x 在 0 递增 且f 2 1 故 2 1f x 即 2 2x 解得 0 x x 或者4 x 故选 A 7 5 分 如图 圆O的半径为 1 A B是圆上的定点 OBOA P是圆上的动点 点 P关于直线OB的对称点为 P 角x的始边为射线OA 终边为射线OP 将 OPOP 表 示为x的函数 f x 则 yf x 在 0 上的图象大致为 第 8页 共 20页 A B C D 解答 解 设 PP 的中点为M 则 2 OPOPP PPM 当 0 x 2 时 在Rt OMP 中 1OP OPMPOAx 所以 cos PM x OP 所以 cosPMx 2cosOPOPx 即 2cosf xx 0 x 2 从四个选项可知 只有选项A正确 故选 A 8 5 分 陀螺是中国民间最早的娱乐工具 也称陀罗 如图 网格纸上小正方形的边长为 1

9、 粗线画出的是某个陀螺的三视图 则该陀螺的表面积为 A 72 2 B 102 2 C 104 2 D 114 2 解答 解 由题意可知几何体的直观图如图 上部是圆柱 下部是圆锥 几何体的表面积为 1 442 223 104 2 2 故选 C 第 9页 共 20页 9 5 分 某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆 其轨道的离心率为e 设地球半径为R 该卫星近地点离地面的距离为r 则该卫星远地点离地面的距离为 A 12 11 ee rR ee B 1 11 ee rR ee C 12 11 ee rR ee D 1 11 ee rR ee 解答 解 椭圆的离心率 0 1 c e a c为半焦距 a为长半轴 只要求出椭圆的c和a 即可确定卫星远地点离地面的距离 设卫星近地点 远地点离地面距离分别为m n 由题意 结合图形可知 acrR 远地点离地面的距离为 nacR macR 1 rR a e 1 rR e c e 所以远地点离地面的距离为 12 1111 rRe rRee nacRRrR eeee 故选 A 10 5 分 已知函数 1f xxalnx 存在极值点 且 0f x

10、恰好有唯一整数解 则实数a 的取值范围是 A 1 B 0 1 C 1 0 2ln D 1 2ln 解答 解 函数的定义域为 0 且 1 axa fx xx 又函数 f x存在极值点 即 yfx 有变号零点 故0a 第 10页 共 20页 故函数 f x在 0 a单调递减 在 a 单调递增 注意到f 1 0 0 x 时 0f x 当01a 时 显然 0f x 恰好有唯一整数解1x 满足题意 当1a 时 只需满足f 2 0 即120aln 解得 1 2 a ln 综上 实数a的取值范围为 1 0 2ln 故选 C 11 5 分 已知 1 F 2 F是双曲线 2 2 2 1 0 x Cya a 的两个焦点 过点 1 F且垂直于x轴的 直线与C相交于A B两点 若 2AB 则 2 ABF 的内切圆的半径为 A 2 3 B 3 3 C 2 2 3 D 2 3 3 解答 解 由双曲线的方程可设左焦点 1 0 Fc 由题意可得 2 2 2 b AB a 再由1b 可得2a 所以双曲线的方程为 2 2 1 2 x y 所以 1 3F 0 2 3 F 0 所以 2 12 11 2 2 36 22 ABF

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