2020届四川省成都市高三年级二诊数学（文科）试卷及答案

1、第 1页 共 20页 2020 年四川省成都市高考数学二诊试卷 文科 年四川省成都市高考数学二诊试卷 文科 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 5 分 设复数z满足 1 2zi i为虚数单位 则复数z的虚部是 A 1B 1 C iD i 2 5 分 设全集UR 集合 1 Mx x 2 Nx x 则 UM N A 2 x x B 1 x x C 12 xx D 2 x x 3 5 分 某中学有高中生 1500 人 初中生 1000 人 为了解该校学生自主锻炼的时间 采 用分层抽样的方法从高中生和初中生中抽取一个容量为n的样本 若样本中高中生恰有 30 人 则n的值为 A 20B 50C 40D 60 4 5 分 曲线 3 yxx 在点 1 0 处的切线方程为 A 20 xy B 220 xy C 220 xy D 220 xy 5 5 分 已知锐角 满足2sin21cos2 则tan A 1 2 B 1C 2D

2、4 6 5 分 函数 2 cos 1 f xx lnxx 在 1 1 的图象大致为 A B 第 2页 共 20页 C D 7 5 分 执行如图所示的程序框图 则输出S的值为 A 16B 48C 96D 128 8 5 分 已知函数 sin 2 2 f xx 则函数 f x的图象的对称轴方程为 A 4 xkkZ B 4 xkkZ C 1 2 xkkZ D 1 24 xkkZ 9 5 分 在正方体 1111 ABCDABC D 中 点P Q分别为 11 AD 11 DC的中点 在平面ABCD 中 过AB的中点M作平面DPQ的平行线交直线BC于N 则 BN BC 的值为 A 1 3 B 1 2 C 1D 2 3 10 5 分 如图 双曲线 22 22 0 0 xy Cl ab ab 的左 右焦点分别是 1 0 Fc 2 0 F c 第 3页 共 20页 直线 2 bc y a 与双曲线C的两条渐近线分别相交于A B两点 若 12 3 BFF 则双曲线C 的离心率为 A 2B 4 2 3 C 2D 2 3 3 11 5 分 已知EF为圆 22 1 1 1xy 的一条直径 点 M x y的坐标满

3、足不等式组 1 0 23 0 1 xy xy y 则ME MF 的取值范围为 A 9 2 13 B 4 13 C 4 12 D 7 2 12 12 5 分 已知函数 lnx f x x x g xxe 若存在 1 0 x 2 xR 使得 12 0 f xg xk k 成立 则 12 x x的最小值为 A 1 B 2 e C 2 2 e D 1 e 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 把答案填在答题卡上 分 把答案填在答题卡上 13 5 分 已知函数 1 0 2 0 x x f xx x 则 1 f f 14 5 分 在ABC 中 内角A B C的对边分别为a b c 已知 3 B 2a 3b 则ABC 的面积为 15 5 分 设直线 l yxl 与抛物线 2 2 0 ypx p 相交于A B两点 若弦AB的中点 的横坐标为 2 则p的值为 16 5 分 已知各棱长都相等的直三棱柱 侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱 所有顶点 都在球O的表面上 若球O的表面积为28 则该三棱柱的侧面积为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共

4、 5 小题 共小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 4页 共 20页 17 12 分 已知 n a是递增的等比数列 1 al 且 2 2a 3 3 2 a 4 a成等差数列 求数列 n a的通项公式 设 2122 1 loglog n nn b aa nN 求数列 n b的前n项和 n S 18 12 分 如图 在四棱锥PABCD 中 O是边长为 4 的正方形ABCD的中心 PO 平 面ABCD M E分别为AB BC的中点 求证 平面PAC 平面PBD 若3PE 求三棱锥BPEM 的体积 19 12 分 某动漫影视制作公司长期坚持文化自信 不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫 题材 创作出一批又一批的优秀动漫影视作品 获得市场和广大观众的一致好评 同时也为 公司赢得丰厚的利润 该公司 2013 年至 2019 年的年利润y关于年份代号x的统计数据如表 已知该公司的年利润与年份代号线性相关 年份2013201420152016201720182019 年份代号 x 1234567 年利润x 单位 亿 元 29333644

5、485259 I求y关于x的线性回归方程 并预测该公司 2020 年 年份代号记为8 的年利润 当统计表中某年年利润的实际值大于由 I中线性回归方程计算出该年利润的估计值 时 称该年为A级利润年 否则称为B级利润年将 I中预测的该公司 2020 年的年利润视 作该年利润的实际值 现从 2015 年至 2020 年这 6 年中随机抽取 2 年 求恰有 1 年为A级 第 5页 共 20页 利润年的概率 参考公式 1 2 1 n ii i n i i xxyy b xx a ybx 20 12 分 已知椭圆 22 22 1 0 xy Eab ab 的左 右焦点分别为 1 0 Fl 2 1 0 F 点 2 1 2 P在椭圆E上 I求椭圆E的标准方程 设直线 1 l xmymR 与椭圆E相交于A B两点 与圆 222 xya 相交于C D两点 当 2 ABCD的值为8 2时 求直线l的方程 21 12 分 已知函数 2 f xxmxmlnx 其中0m I若ml 求函数 f x的极值 设 g xf xmx 若 1 g x x 在 1 上恒成立 求实数m的取值范围 请考生在第请考生在第 22 23

6、题中任选择一题作答题中任选择一题作答 如果多做如果多做 则按所做的第一题记分则按所做的第一题记分 作答时作答时 用用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 选修选修 4 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 22 10 分 在平面直角坐标系xOy中 曲线C的参数方程为 2 2 xm m ym 为参数 以坐标 原 点O为 极 点 x轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 直 线l的 极 坐 标 方 程 为 sincos10 求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程 已知点 2 1 P 设直线l与曲线C相交于M N两点 求 11 PMPN 的值 选修选修 4 5 不等式选讲 不等式选讲 23 已知函数 1 3 f xxx 解不等式 6f x 设 2 2g xxax 其中a为常数 若方程 f xg x 在 0 上恰有两个不相等 的实数根 求实数a的取值范围 第 6页 共 20页 2020 年四川省成都市高考数学二诊试卷 文科 年四川省成都市高考数学二诊试卷 文科 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每

7、小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 5 分 设复数z满足 1 2zi i为虚数单位 则复数z的虚部是 A 1B 1 C iD i 解答 解 由 1 2zi 得 22 1 1 1 1 1 i zi iii 复数z的虚部是1 故选 B 2 5 分 设全集UR 集合 1 Mx x 2 Nx x 则 UM N A 2 x x B 1 x x C 12 xx D 2 x x 解答 解 UR 1 Mx x 2 Nx x 1 UM x x 2 UM Nx x 故选 A 3 5 分 某中学有高中生 1500 人 初中生 1000 人 为了解该校学生自主锻炼的时间 采 用分层抽样的方法从高中生和初中生中抽取一个容量为n的样本 若样本中高中生恰有 30 人 则n的值为 A 20B 50C 40D 60 解答 解 由分层抽样的定义得 301500 100 15001000n 解得50n 故选 B 4 5 分 曲线 3 yxx 在点 1 0 处的切线方程为 A 20 xy B 220 xy C 220

8、 xy D 220 xy 解答 解 3 yxx 2 31yx 所以 2 3 112k 第 7页 共 20页 所以切线方程为2 1 yx 即220 xy 故选 D 5 5 分 已知锐角 满足2sin21cos2 则tan A 1 2 B 1C 2D 4 解答 解 锐角 满足2sin21cos2 2 4sincos2sin sin0 2cossin 可得tan2 故选 C 6 5 分 函数 2 cos 1 f xx lnxx 在 1 1 的图象大致为 A B C D 解答 解 22 cos 1 cos 1 fxx lnxxx lnxxf x 故函数 f x为 第 8页 共 20页 奇函数 其图象关于原点对称 故排除CD 又 1 cos1 21 0fln 故排除A 故选 B 7 5 分 执行如图所示的程序框图 则输出S的值为 A 16B 48C 96D 128 解答 解 模拟程序的运行 可得 0S 1i 执行循环体 4S 2i 不满足判断框内的条件3i 执行循环体 16S 3i 不满足判断框内的条件3i 执行循环体 48S 4i 此时 满足判断框内的条件3i 退出循环 输出S的值为 48 故

9、选 B 8 5 分 已知函数 sin 2 2 f xx 则函数 f x的图象的对称轴方程为 A 4 xkkZ B 4 xkkZ C 1 2 xkkZ D 1 24 xkkZ 解答 解 由函数 sin 2 2 f xx 则2 22 xk kZ 得 1 2 xk kZ 故选 C 9 5 分 在正方体 1111 ABCDABC D 中 点P Q分别为 11 AD 11 DC的中点 在平面ABCD 第 9页 共 20页 中 过AB的中点M作平面DPQ的平行线交直线BC于N 则 BN BC 的值为 A 1 3 B 1 2 C 1D 2 3 解答 解 连接AC 11 AC 在正方形 1111 A BC D中 P Q分别为 11 AD 11 DC的中点 可得 11 PQAC 在截面 11 ACC A中 11 ACAC 则 ACPQ 在平面ABCD中 过AB的中点M只需作 MNAC 由M为AB的中点 可得N为BC的中点 由公理 4 可得 MNPQ 又MN 平面DPQ PQ 平面DPQ 可得 MN平面DPQ 则 1 2 BN BC 故选 B 10 5 分 如图 双曲线 22 22 0 0 xy Cl a

10、b ab 的左 右焦点分别是 1 0 Fc 2 0 F c 直线 2 bc y a 与双曲线C的两条渐近线分别相交于A B两点 若 12 3 BFF 则双曲线C 的离心率为 第 10页 共 20页 A 2B 4 2 3 C 2D 2 3 3 解答 解 联立 2 bc y a b yx a 2 2 c x bc y a 即 2 c B 2 bc a 直线 1 BF的斜率 1 02 tan60 2 BF bc b a k c a c 3 b a 则双曲线C的离心率为 2 1 2 b e a 故选 A 11 5 分 已知EF为圆 22 1 1 1xy 的一条直径 点 M x y的坐标满足不等式组 1 0 23 0 1 xy xy y 则ME MF 的取值范围为 A 9 2 13 B 4 13 C 4 12 D 7 2 12 解答 解 不等式组 1 0 23 0 1 xy xy y 作出可行域如图 2 1 A 0 1 B 4 3 C 1 3 1 2 P 0 0 O M x y DEDF 2 ME MFDEDMDFDMDE DFDMDM DFDE DM 222 22 1 1 1 1DFDMDMx

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