2020届福建省福州市三理科数学5月调研卷及答案
11页1、1 福福州州市市 2020 届届高高三三理理科科数数学学 5 月月调调研研卷卷 完卷时间 120 分钟 满分 150 分 第第 卷卷 一一 选选择择题题 本本题题共共 12 小小题题 每每小小题题 5 分分 共共 60 分分 在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中 只只有有 一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的 1 已知集合 2 931 Axx 2 By y 则 AB R A 2 2 3 B C 22 2 33 D 2 2 3 3 2 复数z满足 12i 43iz 则z A 5 5 B 5 C 2 5D 4 5 3 设等差数列 n a的前n项和为 n S 若 21 2aa 54 9SS 则 50 a A 99B 101C 2500D 45 92 4 棱锥被平行于底面的平面所截 若截面面积与底面面积之比为1 2 则此棱锥的高被分 成的上 下两段之比为 A 1 2B 1 4C 1 21 D 1 32 2 5 若 525 0125 211 11 xaa xaxax 则 3 a A 40B 40 C 80D 80 6 随着 2022 年北京冬奥会的临近 中国冰雪产业快速发展 冰雪
2、运动人数快速上升 冰 雪运动市场需求得到释放 如图是2012 2018年中国雪场滑雪人数 单位 万人 与同比增长 情况统计图 则下面结论中正确的是 2012 2018 年 中国雪场滑雪人数逐年增加 2 2013 2015 年 中国雪场滑雪人数和同比增长率均逐年增加 中国雪场 2015 年比 2014 年增加的滑雪人数和 2018 年比 2017 年增加的滑雪人数均 为 220 万人 因此这两年的同比增长率均有提高 2016 2018 年 中国雪场滑雪人数的增长率约为 23 4 A B C D 7 习总书记在十九大报告中指出 坚定 文化自信 推动社会主义文化繁荣兴 盛 如右 1 图 大衍数列 0 2 4 8 12 来源于 乾坤谱 中对 易传 大衍之数五十 的推论 主要用于解 释中国传统文化中的太极衍生原理 数 列中的每一项都代表太极衍生过程中曾 经经历过的两仪数量总和 右 2 图是求 大衍数列前n项和的程序框图 执行该 程序框图 输入10m 则输出的S A 100B 140C 190D 250 8 若 1 4 4a 5 log 12b 1 3 1 log 9 c 则 A bac B ab
3、c C acb D cab 9 将函数 2 2sin 3 3 f xx 的图象向右平移 1 2 个周期后得到函数 g x的图象 则 g x 图象的一条对称轴可以是 A 18 x B 6 x C 7 18 x D 11 18 x 10 设双曲线 22 22 1 0 0 xy Cab ab 的左焦点为F 直线43200 xy 过点F且与C 在第二象限的交点为P O为原点 OPOF 则C的离心率为 A 5B 5C 5 3 D 5 4 11 设数列 n a的前n项和为 n S 且 1 1a 2 1 n n S an n n N 则 2 2 n nSn 的最 小值为 A 2 B 1 C 2 3 D 3 3 12 若关于x的不等式 2 e10 x axx 解集中恰有两个正整数解 a的取值范围为 A 2 41 3e2e B 3 91 4e2e C 3 91 4e2e D 32 94 4e3e 第第 卷卷 二二 填填空空题题 本本大大题题共共 4 小小题题 每每小小题题 5 分分 共共 20 分分 将将答答案案填填在在答答题题卡卡的的相相应应位位置置 13 已知向量a 和b 的夹角为60 2a 3b
4、则 32 ab 14 椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的左 右焦点分别为 12 F F 焦距为2 3 点E在C上 12 EFEF 直线 1 EF的斜率为 b c c为半焦距 则C的方程为 15 已知点 P x y满足 1 4 x yx xy 过点P的直线与圆 22 14xy 相交于A B两点 则 AB 的最小值为 16 已知三棱锥ABCD 的棱长均为 6 其内有n个小球 球 1 O与三棱锥ABCD 的四个面 都相切 球 2 O与三棱锥ABCD 的三个面和球 1 O都相切 如此类推 球 n O与三棱锥 ABCD 的三个面和球 1n O 都相切 2n 且n N 则球 1 O的体积等于 球 n O的表面积等于 本题第一空 2 分 第二空 3 分 三三 解解答答题题 共共 70 分分 解解答答应应写写出出文文字字说说明明 证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤 第第 17 21 题题为为必必考考题题 每每个个试试题题考考生生都都必必须须作作答答 第第 22 23 题题为为选选考考题题 考考生生根根据据要要求求作作答答 一一 必必考考题题 共共 60 分分 17 本小题满分 12 分
5、 如图 已知ABC 的内角A B C的对边分别是a b c 且sin sinsinaAcaCbB 点D是AC的中点 DEAC DE交AB于点E 且2BC 6 2 DE 1 求B 2 求ABC 的面积 4 18 本小题满分 12 分 如图 在五面体ABCDEF中 ABCDEF ABBC 228CDCEEF 120BCE 4 2DF 1 证明 EF 平面BCE 2 若8BC ABEF 求二面角EADF 的余弦 值 19 本小题满分 12 分 已知抛物线C的顶点为 0 0 O 焦点F为 0 1 1 求C的方程 2 过点F作直线交C于A B两点 若直线AO BO分别交直线 2l yx 于M N两点 求 MN的最小值 20 本小题满分 12 分 已知函数 12sinf xxx 0 x 1 求 f x的单调区间 2 证明 2 e x f x 21 本小题满分 12 分 某医药开发公司实验室有 n n N瓶溶液 现需要把含有细菌R的溶液检验出来 有 如下两种方案 方案一 逐瓶检验 则需检验n次 方案二 混合检验 将n瓶溶液分别取样 混合在一起检验 若检验结果不含有细菌R 则n瓶溶液全部不含有细菌R
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