2020年高考数学(理)总复习:三角函数图象与性质三角恒等变换(解析版)
22页1、2020年高考数学(理)总复习:三角函数图象与性质三角恒等变换题型一函数yAsin(x)的解析式与图象【题型要点解析】解决三角函数图象问题的方法及注意事项(1)已知函数yAsin(x)(A0,0)的图象求解析式时,常采用待定系数法,由图中的最高点、最低点或特殊点求A;由函数的周期确定;确定常根据“五点法”中的五个点求解,其中一般把第一个零点作为突破口,可以从图象的升降找准第一个零点的位置(2)在图象变换过程中务必分清是先相位变换,还是先周期变换,变换只是相对于其中的自变量x而言的,如果x的系数不是1,就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向【例1】函数f(x)Asin(x)b的部分图象如图,则Sf(1)f(2017)等于()A0B.C. D.【解析】由题设中提供的图象信息可知解得A,b1,T4,所以f(x)sin1,又f(0)sin1sin11sin0,可得k,所以f(x)sin1,由于周期T4,201750441,且f(1)f(2)f(3)f(4)4,所以Sf(1)f(2016)f(2017)2016f(2017)2016f(1)2016,故选C.【答案】C【例2】已知函数f(
2、x)sin2x(0)的周期为,若将其图象沿x轴向右平移a个单位(a1),所得图象关于原点对称,则实数a的最小值为()A. B. C. D.【解析】f(x)cos 2x,解得2,从而f(x)cos 4x.函数f(x)向右平移a个单位后,得到新函数为g(x)cos(4x4a)cos 4a0,4ak,kZ,当k0时,a的最小值为.选D.【答案】D题组训练一 函数yAsin(x)的解析式与图象1已知函数f(x)Asin(x)(A0,0,00)的最小正周期是T,将其图象向左平移T后,得到的图象如图所示,则函数ysinx(0)的单调递增区间是()A.B.C.D.【解析】方法一由已知图象知,ysinx(0)的最小正周期是2,所以,解得,所以ysinx.由2kx2k得到单调递增区间是方法二因为T,所以将ysinx(0)的图象向左平移T后,所对应的解析式为ysin.由图象知,所以,所以ysinx.由2kx2k得到单调递增区间是(kZ)【答案】A题型二三角函数的性质【题型要点】(1)奇偶性的三个规律:函数yAsin(x)是奇函数k(kZ),是偶函数k(kZ);函数yAcos(x)是奇函数k(kZ),是偶函
3、数k(kZ);函数yAtan(x)是奇函数k(kZ)(2)对称性的三个规律函数yAsin(x)的图象的对称轴由xk(kZ)解得,对称中心的横坐标由xk(kZ)解得;函数yAcos(x)的图象的对称轴由xk(kZ)解得,对称中心的横坐标由xk(kZ)解得;函数yAtan(x)的图象的对称中心的横坐标由x(kZ)解得(3)三角函数单调性:求形如yAsin(x)(或yAcos(x)(A、为常数,A0,0)的单调区间的一段思路是令xz,则yAsin z(或yAcos z),然后由复合函数的单调性求得(4)三角函数周期性:函数yAsin(x)(或yAcos(x)的最小正周期T.应特别注意y|Asin(x)|的周期为T.【例3】设函数f(x)sinxcosxcos2x(0)的图象上相邻最高点与最低点的距离为.(1)求的值;(2)若函数yf(x)(00,T2,.(2)由(1)可知f(x)sin,f(x)sin.yf(x)是奇函数,则sin0,又00)的最小正周期为4,则()A函数f(x)的图象关于原点对称B函数f(x)的图象关于直线x对称C函数f(x)图象上的所有点向右平移个单位长度后,所得的图象关
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