湖南省2020届高三第三次适应性考试 数学（理） Word版含答案

1、长郡中学2020届高三适应性考试(三)理科数学本试题卷共8页，全卷满分150分。注意事项：1.答题前，考生可能需要输入信息。请务必正确输入所需的信息，如姓名、考生号等。2.选择题的作答：请直接在选择题页面内作答并提交。写在试题卷、草稿纸等非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内或空白纸张上，按规定上传。4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用笔涂黑，或者在空白纸张上注明所写题目，然后开始作答。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合xN*|Z中含有的元素个数为A.4 B.6 C.8 D.122.设a，bR，i是虚数单位，则“复数zabi为纯虚数”是“ab0”的A.充要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充分不必要条件3.2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式在天安门广场隆重举行。这次阅兵不仅展示了我国的科技军事力量，更是让世界感受到了中国的日新月异。今年的阅兵方阵有一个很抢眼，他们就是院校科研方阵。他们是由军事科学

2、院、国防大学、国防科技大学联合组建.若已知甲、乙、丙三人来自上述三所学校，学历分别有学士、硕士、博士学位。现知道：甲不是军事科学院的；来自军事科学院的不是博士；乙不是军事科学院的；乙不是博士学位；国防科技大学的是研究生。则丙是来自哪个院校的，学位是什么A.国防大学，博士 B.国防科技大学，研究生C.国防大学，研究生 D.军事科学院，学士4.(xy2)8的展开式中x1y2的系数为A.160 B.240 C.280 D.3205.已知aln3，blog3e，cloge(注：e为自然对数的底数)，则下列关系正确的是A.cba B.abc C.bac D.bca6.函数，在3，3的图象大致为7.一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是A. B. C. D.8.已知a(0，)，(，0)，且cos()，cos()，则cos()A. B. C. D.9.已知F1，F2是双曲线C：的两个焦点，过点F1且垂直于x轴的直线与C相交于A，B两点，若|AB|，则ABF2的内切圆的半径为A. B. C. D.10.已知数列an的通项公式为a

3、n2n2，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵。记bn为数阵从左至右的n列，从上到下的n行共n2个数的和，则数列的前2020项和为A. B. C. D.11.上世纪末河南出土的以鹤的尺骨(翅骨)制成的“骨笛”(图1)，充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系。图2为骨笛测量“春(秋)分”，“夏(冬)至”的示意图，图3是某骨笛的部分测量数据(骨笛的弯曲忽略不计)，夏至(或冬至)日光(当日正午太阳光线)与春秋分日光(当日正午太阳光线)的夹角等于黄赤交角。由历法理论知，黄赤交角近1万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表：根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是A.早于公元前6000年 B.公元前2000年到公元元年C.公元前4000年到公元前2000年 D.公元前6000年到公元前4000年12.在满足0xiyi4，的实数对(xi，yi)(i1，2，n，)中，使得x1x2n13xn，成立的正整数n的最大值为A.5 B.6 C.7 D.9二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新

4、产品不断涌现，在汽车市场上影响力不断增大。动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力。假定现在市售的某款新能源汽车上，车载动力蓄电池充放电循环次数达到2000次的概率为85%，充放电循环次数达到2500次的概率为35%。若某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电，那么他的车能够充电2500次的概率为 。14.动点P到直线x1的距离和到定点F(1，0)的距离相等，直线AB过(4，0)且交点P的轨迹于A，B两点，则以AB为直径的圆必过 。15.已知f(x)lnx和g(x)，如果函数h(x)f(x)g(x)有三个零点，则实数a的取值范围是 。16.如图，棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点M、N、E分别为棱AA1、AB、AD的中点，以A为圆心，1为半径，分别在面ABB1A1和面ABCD内作弧MN和NE，并将两弧各五等分，分点依次为M、P1、P2、P3、P4、N以及N、Q1、Q2、Q3、Q4、E。一只蚂蚁欲从点P1出发，沿正方体的表面爬行至Q4，则其爬行的最短距离为 。(参考数据：cos90.9877；cos180.95l1；cos27

5、0.8910)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知a，b，c分别为MABC内角A，B，C的对边，若ABC同时满足下列四个条件中的三个：；cos2A2cos21；a；b2。(I)满足有解三角形的序号组合有哪些?(II)在(I)所有组合中任选一组，并求对应ABC的面积。(若所选条件出现多种可能，则按计算的第一种可能计分)18.(本小题满分12分)为了提高市民身体素质，某市把A，B，C，D四个篮球馆全部转为免费民用。(I)在一次全民健身活动中，四个篮球馆的使用场数如图，用分层抽样的方法从A，B，C，D四场馆的使用场数中依次抽取a1，a2，a3，a4共25场，在a1，a2，a3，a4中随机取两数，求这两数和的分布列和数学期望；(II)设四个篮球馆一个月内各馆使用次数之和为x，其相应维修费用为y元，根据统计，得到如下表的y与x数据：用最小二乘法求z与x之间的回归直线方程；叫做篮球馆月惠值，根据的结论，试估计这四个篮球馆月惠值最大时x的值。参考数据和公式：19.(本小题满分12分)如图，三棱台ABCA1B1C1中，侧面A1B1BA与侧面A1C

6、1CA是全等的梯形，若A1AAB，A1AA1C1，且AB2A1B14A1A。(I)若，证明：DE/平面BCC1B1；(II)若二面角C1A1AB为，求平面A1B1BA与平面C1B1BC所成的锐二面角的余弦值。20.(本小题满分12分)已知函数f(x)ax2(a1)xlnx(aR且a0)。(I)求函数f(x)的单调递增区间；(II)记函数yF(x)的图象为曲线C。设点A(x1，y1)，B(x2，y2)是曲线C上的不同两点。如果在曲线C上存在点M(x0，y0)，使得：；曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F(x)存在“中值和谐切线”。当a2时，函数f(x)是否存在“中值和谐切线”，请说明理由。21.(本小题满分12分)已知抛物线G：y22px，焦点为F，直线l交抛物线G于A，B两点，交抛物线G的准线于点C。如图所示当直线l经过焦点F时，点F恰好是线段AC的中点且|BC|。(I)求抛物线G的方程；(II)点O是坐标原点，设直线OA，OB的斜率分别为k1、k2，当直线l的纵截距为1时，有数列an满足a11，k116an1，k2(4an2)2。设数列的前n项和为Sn，已知存在正整数m。使得mS2020m1，求m的值。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题号涂黑。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是4cos。以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：(t是参数)。(I)若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|，试求实数m值；(II)设M(x，y)为曲线C上任意一点，求xy的取值范围。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x1|xa|。(I)若a1，求不等式f(x)1的解集；(II)若“xR，f(x)|2a1|”为假命题，求a的取值范围。- 13 -

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