朝阳2模文科试题
6页1、北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 数学(文) 2019.5(考试时间120分钟 满分150分)本试卷分为选择题(共40分)和非选择题(共110分)两部分第一部分(选择题 共40分)一、 选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项1. 已知集合,则(A) (B) (C) (D)且2. 复数的虚部为(A) (B) (C) (D)3. 已知,则,的大小关系是(A) (B) (C) (D) 开始结束输出 是否4. 在数学史上,中外数学家使用不同的方法对圆周率进行了估算.根据德国数学家莱布尼茨在1674年给出的求的方法绘制的程序框图如图所示.执行该程序框图,输出的值为(A) (B)(C) (D)5. 已知平面向量的夹角为,且,则 (A) (B) (C) (D)6. 已知等差数列首项为,公差. 则“成等比数列” 是“”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件7. 已知函数若函数存在零点,则实数的取值范围是(A) (B) (C) (D)8. 在棱长为1的正方体中,分别为线段和上的动点,且满足,则四
2、边形所围成的图形(如图所示阴影部分)分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和A. 有最小值 B.有最大值 C. 为定值 D. 为定值第二部分(非选择题 共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分把答案填在答题卡上 9. 函数的最小正周期为 .10. 已知点在抛物线上,则 ;点到抛物线的焦点的距离是 .11. 圆上的点到直线的距离的最小值是 . 12. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 .正视图侧视图俯视图13.实数满足能说明“若的最大值是,则”为假命题的一组值是 .14. 设全集,非空集合,满足以下条件:,; 若,则且.当时,_(填或),此时中元素个数为_.三、解答题:本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程15.(本小题满分13分)在等差数列中,已知,.(I)求数列的通项公式;(II)求.16. (本小题满分13分)如图,在四边形中,已知, ADCB()求的值;()若,且,求的长17. (本小题满分13分)0.5a0.278910评分O频率组距某电视台举行文艺比赛,并通过网络对比赛进行直播.比赛现场由5名专家组成评委给每
3、位参赛选手评分,场外观众也可以通过网络给每位参赛选手评分.每位选手的最终得分需要综合考虑专家评分和观众评分.某选手参与比赛后,现场专家评分情况如下表.另有约数万名场外观众参与评分,将观众评分按照分组,绘成频率分布直方图如下图. 专家ABCDE评分10108.88.99.7 ()求a的值,并用频率估计概率,估计某场外观众评分不小于9的概率;()从现场专家中随机抽取2人,求其中评分高于9分的至少有1人的概率;()考虑以下两种方案来确定该选手的最终得分.方案一:计算所有专家与观众评分的平均数作为该选手的最终得分;方案二:分别计算专家评分的平均数和观众评分的平均数,用作为该选手最终得分.请直接写出与的大小关系.18.(本小题满分13分)如图1,在直角梯形中,, ,,点在上,且,将沿折起,使得平面平面(如图2). 为中点.()求证:平面;()求四棱锥的体积;()在线段上是否存在点,使得平面?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.图1图219. (本小题满分14分)已知椭圆的离心率为.()求椭圆的方程;()设直线过点且与椭圆相交于两点.过点作直线的垂线,垂足为.证明直线过轴上的定点.20. (本小题满分14分)已知函数.()当时,求曲线在处的切线方程;()求函数的单调区间;()若函数在区间内有且只有一个极值点,求的取值范围.6
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