高一期末总复习下
31页1、高一期末总复习下专题一 三角恒等变换一、公式之家1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式: ; ; ; ; (); 2二倍角的正弦、余弦和正切公式: = = 升幂公式 ; 降幂公式 , 3、半角公式: ; = = 4、万能公式 二、变换技巧1、常用的三角函数变换技巧如下:(1)角的变换:在三角化简,求值,证明中,表达式中往往出现较多的相异角,可根据角与角之间的和差,倍半,互补,互余的关系,运用角的变换,沟通条件与结论中角的差异,使问题获解,对角的变形如:是的二倍;是的二倍;是的二倍;是的二倍; ;问: ; ; ;等等来源:Zxxk.Com(2)函数名称变换:三角变形中,常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础,通常化切为弦,变异名为同名。(3)常数代换:在三角函数运算,求值,证明中,有时需要将常数转化为三角函数值,例如常数“1”的代换变形有: (4)幂的变换:降幂是三角变换时常用方法,对次数较高的三角函数式,一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有: ; 。降幂并非绝对,有时需要升幂,如对无理式常用升幂化为有理式,常用升幂公式有: ; ;(5)公式变形:三角公式是变换的依据,
2、应熟练掌握三角公式的顺用,逆用及变形应用。来源:学科网ZXXK如:; ; ; ;(其中 ;)(6)切化弦:在三角恒等变换中,见到正切的一般用将进行转化,从而简化计算。考点一 公式的应用例1、化简.解:.考点二 三角函数综合题例2(1)、(2014天津高考)已知函数f(x)cos xsincos2x,xR.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值解:(1)由已知,有f(x)cos xcos2xsin xcos xcos2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin.所以f(x)的最小正周期T.(2)由x得2x,则sin,即函数f(x)sin.所以函数f(x)在闭区间上的最大值为,最小值为.例2(2)、已知向量a(sin x,cos x),b(cos ,sin ),函数f(x)ab的最小正周期为2,其图象经过点M.(1)求函数f(x)的解析式;(2)已知,且f(),f(),求f(2)的值解:(1)依题意有f(x)absin xcos cos xsin sin(x)函数f(x)的最小正周期为2,2T,解得1.将点M代入函数f(x)的解析式,得
3、sin.,.故f(x)sincos x.(2)依题意有cos ,cos ,而,sin ,sin ,sin 22sin cos ,cos 2cos2sin2,f(2)cos(2)cos 2cos sin 2sin .专题二 正余弦定理一、正弦定理:1、正弦定理的内容在一个三角形中,各边和它所对角的 的比相等,即 (为三角形外接圆的半径)2、正弦定理的变形正弦定理有几种常见变形,在解题中要灵活运用,即:形式1:(角到边的转换);形式3:(边到角的转换);形式4:;(边角互换);形式5:二、余弦定理1.余弦定理的定义三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们的夹角的余弦值的乘积的两倍,即2.余弦定理的变形,3.余弦定理与勾股定理的关系由余弦定理知:当时,则,是 三角形,反之亦然;当 时,则,是钝角三角形,反之亦然;当 时,则,是锐角三角形,反之亦然综上:,三、三角形中常见的结论(1)ABC .(2)在三角形中大边对 ,反之亦然(3)任意两边之和 第三边,任意 小于第三边(4)三角形内的诱导公式:sin(AB) ;cos(AB) ;tan(AB) ;sin ;cos .四.三角
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