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2020届江苏省海安高级中学高三第二次模拟考试数学（理）试题（word版）

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1、2020届江苏省海安高级中学高三第二次模拟考试（二）数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1. 设集合，则 2. 已知（为虚数单位），则复数 3. 命题“”的否定是 4. 袋中有形状和大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球现从中一次随机摸出两只球，则这两只球颜色不同的概率为 5. “”是“”的条件（填写“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”之一）6设等比数列的前项和为若，则的值为 7. 若幂函数的图象经过点，则其单调递减区间为 8. 若函数 (R，)满足，且|的最小值等于，则的值为 9. 已知函数是偶函数，直线与函数的图象自左向右依次交于四个不同点A，B，C，D若ABBC，则实数t的值为 10. 设集合，（其中e是自然对数的底数），且，则满足条件的实数a的个数为 11. 已知过原点O的直线与函数的图象交于A，B两点，点A在点O，B之间，过A作平行于y轴的直线交函数的图象于C点，当BCx轴时，点A的横坐标为 12. 设点P在函数的图象上,点Q在函数的图象上,则线段PQ长度的最小值为 13.设为

2、偶函数，且当时，；当时，关于函数的零点，有下列三个命题：当时，存在实数m，使函数恰有5个不同的零点；若，函数的零点不超过4个，则；对，函数恰有4个不同的零点，且这4个零点可以组成等差数列其中，正确命题的序号是 14. 已知函数，若对于任意正实数x1，x2，x3，均存在以f (x1)，f (x2)，f (x3)为三边边长的三角形，则实数k的取值范围是二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15（本小题满分14分）已知集合，集合，R（1）求集合B；（2）记，且集合M中有且仅有一个整数，求实数k的取值范围16（本小题满分14分）已知，（1）求的值；（2）求的值17（本小题满分14分）设数列，的各项都是正数，为数列的前n项和，且对任意，都有，（e是自然对数的底数）（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前n项和18（本小题满分16分）AMBNCDE已知矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=12，将矩形纸片的右下角沿线段MN折叠，使矩形的顶点B落在矩形的边AD上，记该点为E，且折痕MN的两端点M，N分别在边AB，BC上设MNB=，MN=l，EM

3、N的面积为S（1）将l表示成的函数，并确定的取值范围；（2）求l的最小值及此时sin的值；（3）问当为何值时，EMN的面积S取得最小值?并求出这个最小值19（本小题满分16分）已知函数若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点（1）若a，且a0，证明：函数有局部对称点；（2）若函数在定义域内有局部对称点，求实数c的取值范围；（3）若函数在R上有局部对称点，求实数m的取值范围20（本小题满分16分）已知函数（1）求函数的零点；（2）设函数的图象与函数的图象交于，两点，求证：；（3）若，且不等式对一切正实数x恒成立，求k的取值范围数学21本大题共两小题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤B选修42：矩阵与变换已知矩阵A (k0)的一个特征向量为，A的逆矩阵A1对应的变换将点(3，1)变为点(1，1)求实数a，k的值C（选修44：坐标系与参数方程）已知曲线的极坐标方程为以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线截得的线段长度.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）如图，在正四棱锥PABCD中，PAAB，点M，N分别在线段PA和BD上，BNBD（1）若PMPA，求证：MNAD；（2）若二面角MBDA的大小为，求线段MN的长度CPMABDN(第22题图)23（本小题满分10分）在一次电视节目的答题游戏中，题型为选择题，只有“A”和“B”两种结果，其中某选手选择正确的概率为p，选择错误的概率为q，若选择正确则加1分，选择错误则减1分，现记“该选手答完n道题后总得分为” （1）当时，记，求的分布列及数学期望；（2）当，时，求且的概率- 6 -

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