2020年江苏省高考数学模拟试卷（5月份）含答案

1、2020年江苏省盐城中学高考数学模拟试卷（5月份）含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上1（5分）已知集合A1，2，Ba，a2+3若AB1，则实数a的值为 2（5分）若复数z满足z（1+2i）3+4i（i是虚数单位），则复数z的实部是 3（5分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为 4（5分）如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则在这五场比赛中得分较为稳定（方差较小）的那名运动员的得分的方差为 5（5分）从0、2中选一个数字从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数其中无重复的个数为 6（5分）已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为45，且过点（3，1），则双曲线的焦距等于 7（5分）若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等圆柱、球的表面积分别记为S1、S2，则有S1：S2 8（5分）已知函数若ff（0）2，则实数a的值是 9（5分）已知函数f（x）sin（2x+）（0）图象的一条对称轴是直线x，则f（2）的值为 10（5分）已知an是首项为2，公比为q（q1）的等比数列，且an的前n项和为Sn，若

2、也为等比数列，则q 11（5分）如图，在平面四边形ABCD中，AD2，ABBCCA4，E，F分别为边BC，CD的中点，则 12（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线l：kxy+5k0与圆C：x2+y210x0交于点A，B，M为弦AB的中点，则点M的横坐标的取值范围是 13（5分）已知ABC的面积为+1，AC2，且+1，则tanA的值为 14（5分）已知函数f（x）的图象上有且仅有两个不同的点关于直线y2的对称点在kxy30的图象上，则实数k的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，E为棱PD的中点，PA平面ABCD（1）求证：PB平面AEC；（2）若四边形ABCD是矩形且PAAD，求证：AE平面PCD16（14分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cosB（1）若c2a，求的值；（2）若CB，求sinA的值17（14分）某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（nN*

3、）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10（a）万元（a0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余与员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？18（16分）如图，已知椭圆C：过点（1，），离心率为，A，B分别是椭圆C的左，右顶点，过右焦点F且斜率为k（k0）的直线线l与椭圆相交于M，N两点（l）求椭圆C的标准方程；（2）记AFM，BFN的面积分别为S1，S2，若，求k的值；（3）记直线AM、BN的斜率分别为k1，k2，求的值19（16分）已知函数f（x）alnxax+（1）当a1时，求f（x）在x1处的切线方程；（2）当a0时，讨论f（x）的单调性；（3）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1x2），且不等式f（x1）+f（x2）（x1+x2）恒成立，求实数的取值范围20（16分）已知无穷数列an的前n项中的最大项为An，最小项为Bn，设bnAn+Bn（1）若an2n1，求数列bn

4、的通项公式；（2）若an，求数列bn的前n项和Sn；（3）若数列bn是等差数列，求证：数列an是等差数列【选做题】本题包括21、22小题，请选定其中两题，并在答题卡相应的答题区域内作答选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）21（10分）已知a，b，c，dR，矩阵的逆矩阵若曲线C在矩阵A对应的变换作用下得到曲线y2x+1，求曲线C的方程选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）22（10分）在直角坐标平面内，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点A，B的极坐标分别为（4，），（2，），曲线C的方程为r（r0）（1）求直线AB的直角坐标方程；（2）若直线AB和曲线C有且只有一个公共点，求r的值【必做题】第23、24题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤23（10分）某公司的一次招聘中，应聘者都要经过三个独立项目A，B，C的测试，如果通过两个或三个项目的测试即可被录用若甲、乙、丙三人通过A，B，C每个项目测试的概率都是（1）求甲恰好通过两个项目测试的概率；（2）设甲、乙、丙三人中被录用的人数为X，求X的概率分布

5、和数学期望24（10分）如图，F是抛物线y22px（p0）的焦点，过点F且与坐标轴不垂直的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，交抛物线的准线于点H，其中y10，y1y24过点H作y轴的垂线交抛物线于点P，直线PF交抛物线于点Q（1）求p的值；（2）求四边形APBQ的面积S的最小值2020年江苏省盐城中学高考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上1（5分）已知集合A1，2，Ba，a2+3若AB1，则实数a的值为1【分析】利用交集定义直接求解【解答】解：集合A1，2，Ba，a2+3AB1，a1或a2+31，当a1时，A1，2，B1，4，成立；a2+31无解综上，a1故答案为：1【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用2（5分）若复数z满足z（1+2i）3+4i（i是虚数单位），则复数z的实部是1【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由z（1+2i）3+4i，得z，复数z的实部是1故答案为：1【点评】本题考查复

6、数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3（5分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为8【分析】模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的S值【解答】解：模拟程序的运行过程如下；I1，S1，I3，S2，I5，S4，I7，S8，此时不满足循环条件，则输出S8故答案为：8【点评】本题考查了程序语言的应用问题，模拟程序的运行过程是解题的常用方法4（5分）如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则在这五场比赛中得分较为稳定（方差较小）的那名运动员的得分的方差为【分析】根据茎叶图中的数据求出甲、乙二人的平均数，再根据方差的定义得出乙的方差较小，求出乙的方差即可【解答】解：根据茎叶图中的数据，计算甲的平均数为（7+7+9+14+18）11，乙的平均数为（8+9+10+13+15）11；根据茎叶图中的数据知乙的成绩波动性小，较为稳定（方差较小），计算乙成绩的方差为：s2（811）2+（911）2+（1011）2+（1311）2+（1511）2故答案为：【点评】本题考查了茎叶图、平均数与方差的应用问题，是基础题5（5分）从0、2中选一个数字从1、3、5中

7、选两个数字，组成无重复数字的三位数其中无重复的个数为30【分析】分类讨论：从0、2中选一个数字0，则0只能排在十位；从0、2中选一个数字2，则2排在十位或百位，由此可得结论【解答】解：从0、2中选一个数字0，则0不只能排在百位，从1、3、5中选两个数字之一排在百位，共有12种；从0、2中选一个数字2，从1、3、5中选两个数字全排列，共有18种；故共有12+1830种故答案为：30【点评】本题考查计数原理的运用，考查分类讨论的数学思想，正确分类是关键6（5分）已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为45，且过点（3，1），则双曲线的焦距等于8【分析】根据双曲线的渐近线的倾斜角以及过点的坐标，设出双曲线方程，转化求解即可得到结论【解答】解：双曲线的一条渐近线的倾斜角为45，所以ab，则双曲线x2y2m，双曲线过点（3，1），m8，c4，双曲线的焦距为8故答案为：8【点评】本题主要考查双曲线的简单性质的应用，根据条件建立方程关系进行求解是解决本题的关键，是中档题7（5分）若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等圆柱、球的表面积分别记为S1、S2，则有S1：S23：2【分析】根据圆柱的底面直径和高都与球的

8、直径相等，设为球的半径为1，结合圆柱的表面积的公式以及球的表面积即可得到答案【解答】解：由题意可得：圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，设球的半径为1，所以等边圆柱的表面积为：S16，球的表面积为：S24所以圆柱的表面积与球的表面积之比为S1：S23：2故答案为：3：2【点评】本题考查几何体的表面积，考查计算能力，特殊值法，在解题中有是有独到功效，是基础题8（5分）已知函数若ff（0）2，则实数a的值是【分析】先求解f（0）3，然后再求解f（3）即可去求解【解答】解：f（0）3，ff（0）f（3）loga22，则a故答案为：【点评】本题主要考查了利用分段函数的函数值的求解，属于基础试题9（5分）已知函数f（x）sin（2x+）（0）图象的一条对称轴是直线x，则f（2）的值为【分析】直接利用正弦型函数的性质的应用和三角函数的值求出结果【解答】解：函数f（x）sin（2x+）（0）图象的一条对称轴是直线x，所以，即（kZ），解得（kZ），由于0故k0时，所以f（x）sin（2x+），则sin故答案为：【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型10（5分）已知an是首项为2，公比为q（q1）的等比数列，且an的前n项和为Sn，若也为等比数列，则q2【分析】直接利用等比数列的定义的应用求出结果【解答】解：an是首项为2，公比为q（q1）的等比数列，且an的前n项和为Sn，为等比数列，所以：，成等比数列，所以，解得q2（由于q1），所以q2故答案为：2【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型11（5分）如图，在

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