2020年九年级中考数学复习专题训练：《一次函数综合 》（含答案）

1、2020年九年级中考数学复习专题训练：一次函数综合 1如图，直线与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，沿BA方向向点A匀速运动，P，Q两点的运动速度都是每秒1个单位，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t（s）（1）求A，B两点的坐标；（2）当t为何值时AQP的面积为；（3）当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与ABO相似，并直接写出此时点Q的坐标2已知直线y2x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段BO绕着点B逆时针旋转90得到线段BC，过点C作CDx轴于点D，四边形OBCD的面积为36（1）求直线AB的解析式；（2）点P为线段OD上一点，连接CP，点H为CP上一点，连接BH，且BHBC，过点H作CP的垂线交CD、OB于E、F，连接AE、AC，设点P的横坐标为t，ACE的面积为S，求S与t的函数解析式；（3）在（2）的条件下，连接OH，过点F作FKOH交x轴于点K，若PDPK，求点P的坐标3如图，已知直线ykx+2与x轴、y轴分别相交于点A、点B，BAO30，若将AOB沿直钱CD折叠，使

2、点A与点B重合，折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）求直线CD的表达式4如图1，在平面直角坐标系中，OB10，F是y轴正半轴上一点（1）若OF2，求直线BF的解析式；（2）设OFt，OBF的面积为s，求s与t的函数关系（直接写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点B作BAx轴，点C在x轴上，OFOC，连接AC，CD直线BF于点D，ACB2CBD，AC13，OFOC，ACBD交于点E，求此时t的值5如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（3，1），将线段AB向右平移m（m0）个单位，点A、B的对应点分别为点A，B（1）画出线段AB，当m4时，点B的坐标是 ；（2）如果点B又在直线x上，求此时A、B两点的坐标；（3）在第（2）题的条件下，在第一象限中是否存在这样的点P，使得ABP是以AB为腰的等腰直角三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，试说明理由6如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：yx+2与x轴交于点A，直线l2：y3x6与x轴交于点D，与l1相交于点C（1）求点D的坐标；（2）

3、在y轴上一点E，若SACESACD，求点E的坐标；（3）直线l1上一点P（1，3），平面内一点F，若以A、P、F为顶点的三角形与APD全等，求点F的坐标7如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A，C分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，顶点B的坐标为（12，8），直线ykx+86k（k0）交边AB于点P，交边BC于点Q（1）当k1时，求点P，Q的坐标；（2）若直线PQAC，BH是RtBPQ斜边PQ上的高，求BH的长；（3）若PQ平分OPB，求k的值8如图，直线yx+4与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，点E是点B以Q为对称中心的对称点，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连结PQ，设P，Q两点运动时间为t秒（0t1.5）（1）直接写出A，B两点的坐标（2）当t为何值时，PQOB？（3）四边形PQBO面积能否是ABO面积的；若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（4）当t为何值时，APQ为直角三角形？（直接写出结果）9定义：在平面直

4、角坐标系中，对于任意两点A （a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x，y，那么称点T是点A和B的融合点例如：M（1，8），N（4，2），则点T（1，2）是点M和N的融合点如图，已知点D（3，0），点E是直线yx+2上任意一点，点T （x，y）是点D和E的融合点（1）若点E的纵坐标是6，则点T的坐标为 ；（2）求点T （x，y）的纵坐标y与横坐标x的函数关系式：（3）若直线ET交x轴于点H，当DTH为直角三角形时，求点E的坐标10已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线ykx+8（k0）分别交x轴，y轴于点C，B，点A在第一象限，连接AB，AC，四边形ABOC是正方形（1）如图1，求直线BC的解析式；（2）如图2，点D，E分别在AB，OC上，点E关于y轴的对称点为点F，点G在EF上，且EG2FG，连接DE，DG，设点G的横坐标为t，DEG的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BE，BF，CD，点M在BF上，且FMEG，点N在BE上，连接MN交DG于点H，BNMBEF，且MHNH，若CD5BD，求S的值11如图

5、，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：ykx+b与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B（0，4），与直线l2：yx相交于点C（1）求直线l1的函数表达式；（2）求COB的面积；（3）在x轴上是否存在一点P，使POC是等腰三角形若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点P的坐标12如图，直线yx+4与x轴y轴分别交于AB两点直线BC与x轴交于点C（4，0）（1）求直线BC的解析式；（2）D（2，m）为线段BC上的点，作点D关于直线上x4的对称点ECE交直线：x4于F，求线段CF的长；（3）y轴上是否存在一点M使得以A、B、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由13将矩形AOCB如图放置在平面直角坐标系中，E为边OC上的一个动点，过点E作EDAE交BC边于点D，且OA，OC的长是方程x220x+960的两个实数根，且OCOA（1）设OEx，CDy，求y与x的函数关系（不求x的取值范围）（2）当D为BC的中点时，求直线AE的解析式；（3）在（2）的条件下，平面内是否存在点F，使得以A，D，B，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐

6、标；若不存在，请说明理由14如图，直线yax+b交x轴于点A，交y轴于点B，且a，b满足a+4，直线ykx4k过定点C，点D为直线ykx4k上一点，DAB45（1）a ，b ，C坐标为 ；（2）如图1，k1时，求点D的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点M是直线ykx4k上一点，连接AM，将AM绕A顺时针旋转90得AQ，OQ最小值为 15在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：y1x交于点C（1）当直线AB解析式为y2x+10时，如图1求点C的坐标；根据图象求出当x满足什么条件时x+10x（2）如图2，作AOC的平分线ON，若ABON，垂足为E，OAC的面积为9，且OA6P，Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值：若不存在，说明理由16如图1，在第四象限的矩形ABCD，点A与坐标原点O重合，且AB4，AD3点Q从B点出发以每秒1个单位长度的速度沿BCD运动，当点Q到达点D时，点Q停止运动，设点Q运动的时间为t秒（1）请直接写出图1中，点C的坐标，并求出直线OC的表达式；（2）求ACQ的面

7、积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）如图2，当点Q开始运动时，点P从C点出发以每秒2个单位长度的速度运动向点A运动，当点P到达A点时点Q和点P同时停止运动，当QCP与ABC相似时，求出相应的t值17如图，在平面直角坐标系中，直线yx+4与x轴交于点A，与y轴交于点B（1）求点A，B的坐标；（2）点P从B点出发，沿射线BO方向运动，速度为每秒一个单位，当t为何值时，ABP为直角三角形？（直接写出答案）（3）点E（5，0）过点E作直线lx轴，点C在直线l上，点D在x轴上，以A、B、C、D四个点组成的四边形是平行四边形，请直接写出点D坐标18在平面直角坐标系中，一次函数yx+3图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（1）请直接写出点A坐标 ，点B坐标 ；（2）点C是直线AB上一个动点，当AOC的面积是BOC的面积的2倍时，求点C的坐标；（3）点D为直线AB上的一个动点，在平面内找另一个点E，且以O、B、D、E为顶点的四边形是菱形，请直接写出满足条件的菱形的周长 19如图，在平面直角坐标系中，OAOB，OAB的面积是2（1）求线段OB的中点C的坐标（2）连结AC，过点O作OEAC于E

8、，交AB于点D直接写出点E的坐标连结CD，求证：ECODCB；（3）点P为x轴上一动点，点Q为平面内一点，以点A、C、P、Q为顶点作菱形，直接写出点Q的坐标20如图，正方形AOBC的边长为2，点O为坐标原点，边OB，OA分别在x轴，y轴上，点D是BC的中点，点P是线段AC上的一个点，如果将OA沿直线OP对折，使点A的对应点A恰好落在PD所在直线上（1）若点P是端点，即当点P在A点时，A点的位置关系是 ，OP所在的直线是 ，当点P在C点时，A点的位置关系是 ，OP所在的直线表达式是 （2）若点P不是端点，用你所学的数学知识求出OP所在直线的表达式（3）在（2）的情况下，x轴上是否存在点Q，使DPQ的周长为最小值？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1解：（1）令y0，则x+60，解得：x8，令x0时，y6，点A（8，0），点B（0，6）；（2）由（1）得：OA8，OB6，在RtAOB中，AB10，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，0t8，点P的速度是每秒1个单位，点Q的速度是每秒1个单位，APt，AQABBQ10t，点Q到AP的距离为AQsinOAB（10t）（10t），AQP的面积St（10t），解得t5+（不合题意舍去）或t5，当t为（5）秒时AQP的面积为；（3）若APQ90，则APQAOB，此时，即：，解得：t，若AQP90，则APQABO，此时，即：，解得t，0t8，t的值为或，当t时，OP8，PQAPtanOAB，点Q的坐标为：（，）；当t时，AQ，过点Q作QMx轴于M，如图所示：AMAQcosOAB，则OM8，QMAQsinOAB，点Q的坐标为：（，）；综上所述，当t为秒或秒时，以点A，P，Q为顶点的三角

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