2020年九年级中考数学复习专题训练：《三角形》综合（含答案）

1、2020年九年级中考数学复习专题训练：三角形综合1在ABC与ABD中，DBACAB，AC与BD交于点F（1）如图1，若DAFCBF，求证：ADBC；（2）如图2，D135，C45，AD2，AC4，求BD的长（3）如图3，若DBA18，D108，C72，AD1，直接写出DB的长2如图，已知CD是ABC的高，AD1，BD4，CD2直角AEF的顶点E是射线CB上一动点，AE交直线CD于点G，EF所在直线交直线AB于点F（1）判断ABC的形状，并说明理由；（2）若G为AE的中点，求tanEAF的值；（3）在点E的运动过程中，若，求的值3如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，ABC的三个顶点坐标分别为A（0，m），B（m，0），C（n，0），AC5且OBAOAB，其中m，n满足（1）求点A，C的坐标；（2）点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒连接BP、CP，用含有t的式子表示BPC的面积为S（直接写出t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使得SPABSPOC，若存在，请求出t的值，并直接写出BP中点Q的坐标；若不存在，请说明理由4一

2、副三角板直角顶点重合于点B，AC45，D60，E30（1）如图（1），若AFE75，求证：ABDE；（2）如图（2），若AFE，BGD，则+ 度（3）如图（3），在（1）的条件下，DE与AC相交于点H，连接CE，BH，若DG2CG2GH，BC10，SCEHSBEH，求BDH的面积5在ABC中，BAC120，ABAC，PCPA，设APB，BPC（1）如图1，当点P在ABC内，若153，求的度数；小明同学通过分析已知条件发现：ABC是顶角为120的等腰三角形，且PCPA，从而容易联想到构造一个顶角为120的等腰三角形于是，他过点A作DAP120，且ADAP，连接DP，DB，发现两个不同的三角形全等： 再利用全等三角形及等腰三角形的相关知识可求出的度数请利用小王同学分析的思路，通过计算求得的度数为 ；小王在的基础上进一步进行探索，发现、之间存在一种特殊的等量关系，请写出这个等量关系，并加以证明（2）如图2，点P在ABC外，那么a、之间的数量关系是否改变？若改变，请直接写出它们的数量关系；若不变，请说明理由6在ABC中，BAC60，AD平分BAC交边BC于点D，分别过D作DEAC交边AB于点E

3、，DFAB交边AC于点F（1）如图1，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由；（2）如图2，若AD4，点H，G分别在线段AE，AF上，且EHAG3，连接EG交AD于点M，连接FH交EG于点N（i）求ENEG的值；（ii）将线段DM绕点D顺时针旋转60得到线段DM，求证：H，F，M三点在同一条直线上7如图1，ABC和CDE均为等腰三角形，ACBC，CDCE，ACCD，ACBDCE，且点A、D、E在同一直线上，连结BE（1）求证：ADBE（2）如图2，若90，CMAE于E若CM7，BE10，试求AB的长（3）如图3，若120，CMAE于E，BNAE于N，BNa，CMb，直接写出AE的值（用a，b的代数式表示）8已知，点A（t，1）是平面直角坐标系中第一象限的点，点B，C分别是y轴负半轴和x轴正半轴上的点，连接AB，AC，BC（1）如图1，若OB1，OC，且A，B，C在同一条直线上，求t的值；（2）如图2，当t1，ACO+ACB180时，求BC+OCOB的值；（3）如图3，点H（m，n）是AB上一点，AOHA90，若OBOC，求m+n的值9在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（0，b），且

4、a，b满足a22ab+b2+（b4）20，点C为线段AB上一点，连接OC（1）直接写出a ，b ；（2）如图1，P为OC上一点，连接PA，PB，若PABO，BPC30，求点P的纵坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点M是AB上一动点，以OM为边在OM的右侧作等边OMN，连接CN若OCt，求ON+CN的最小值（结果用含t的式子表示）10如图，在RtABC中，ACB90，AC16，BC12，点D、E分别为边AB、BC中点，点P从点A出发，沿射线AB方向以每秒5个单位长度的速度向点B运动，到点B停止当点P不与点A重合时，过点P作PQAC，且点Q在直线AB左侧，APPQ，过点Q作QMAB交射线AB于点M设点P运动的时间为t（秒）（1）用含t的代数式表示线段DM的长度；（2）求当点Q落在BC边上时t的值；（3）设PQM与DEB重叠部分图形的面积为S（平方单位），当PQM与DEB有重叠且重叠部分图形是三角形时，求S与t的函数关系式；（4）当经过点C和PQM中一个顶点的直线平分PQM的内角时，直接写出此时t的值11如图，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上，

5、以AB为斜边向上作等腰直角ABC，BC交y轴于点D，C（2，4）（1）如图1，求点B的坐标；（2）如图2，动点E从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿y轴的正半轴运动，设运动时间为t秒，连接CE，设ECD的面积为S，请用含t的式子来表示S；（3）如图3，在（2）的条件下，当点E在OD的延长线上时，点F在直线CE的下方，且CFCE，CFCE连接AD，取AD的中点M，连接FM并延长交AO于点N，连接FO，当SNFO10SAMN时，求S的值12如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABC的顶点A（2，0），点B，C分别在x轴和y轴的正半轴上，ACB90，BAC60（1）求点B的坐标；（2）点P为AC延长线上一点，过P作PQx轴交BC的延长线于点Q，若点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，请用含t的式子表示d；（3）在（2）的条件下，点E是线段CQ上一点，连接OE、BP，若OEPB，APBOEB30，求PQ的长13在平面直角坐标系中，点A（0，m），C（n，0）（1）若m，n满足直接写出m ，n ；如图1，D为点A上方一点，连接CD，在y轴右侧作等腰RtBDC，BDC90，连接BA并延长交x轴于

6、点E，当点A上方运动时，求ACE的面积；（2）如图2，若mn，点D在边OA上，且AD11，G为OC上一点，且OG8，连接CD，过点G作CD的垂线交CD于点F，交AC于点FH连接DH，当ADHODC，求点D的坐标14如图，平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b）分别为x、y轴正半轴上一点，其中a、b满足：b8+，C为AB的中点（1）求A、B两点坐标；（2）E为OB上一点，连CE交x轴于D，若BEAD，如图1，求D点坐标；（3）F为x轴上的点，连FC，在（2）的条件下，若ACF45，求F点坐标15如图所示，M为等腰三角形ABD的底边AB的中点，过D作DCAB，连接BC，AB6cm，DM3cm，DC3cm动点P自A点出发，在AB上匀速运动，动点Q自点B出发，在折线BCCD上匀速运动，速度均为1cm/s，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P运动t（s）时，MPQ的面积为S（1）当点P在线段AM上运动时，PM （用t的代数式表示）（2）求BC的长度；（3）当点P在MB上运动时，求S与t之间的函数关系式16如图，射线AN上有一点B，AB5，tanMAN，点C从点A出发以每秒3个单

7、位长度的速度沿射线AN运动，过点C作CDAN交射线AM于点D，在射线CD上取点F，使得CFCB，连结AF设点C的运动时间是t（秒）（t0）（1）当点C在点B右侧时，求AD、DF的长（用含t的代数式表示）（2）连结BD，设BCD的面积为S平方单位，求S与t之间的函数关系式（3）当AFD是轴对称图形时，直接写出t的值17阅读下面材料，完成（1）（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，点E是正ABC边AC上一点以BE为边做正BDE，连接CD探究线段AE与CD的数量关系，并证明同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现ABE与DBC相等”小伟：“通过全等三角形证明，再经过进一步推理，可以得到线段BC平分ACD”老师：“保留原题条件，连接AD，F是AB的延长线上一点，ADDF（如图2），如果BDBF，可以求出CE、CB、EB三条线段之间的数量关系”（1）求证：ABEDBC；（2）求证：线段BC平分ACD；（3）探究CE、CB、EB三条线段之间的数量关系，并加以证明18在ABC中，ACBC，点G是直线BC上一点，CFAG，垂足为点E，BFCF于点F，点D为AB的中点，

8、连接DF（1）如图1，如果ACB90，且G在CB边上，设CF交AB于点R，且E为CR的中点，若CG1，求线段BG的长；（2）如图2，如果ACB90，且G在CB边上，求证：EFDF；（3）如图3，如果ACB60，且G在CB的延长线上，BAG15，请探究线段EF、BD之间的数量关系，并直接写出你的结论19如图，ABC和ADE都是等腰三角形，其中ABAC，ADAE，且BACDAE（1）如图，连接BE、CD，求证：BECD；（2）如图，连接BE、CD，若BACDAE60，CDAE，AD3，CD4，求BD的长；（3）如图，若BACDAE90，且C点恰好落在DE上，试探究CD2、CE2和BC2之间的数量关系，并加以说明20已知ABC中，ABAC（1）如图1，在ADE中，ADAE，连接BD、CE，若DAEBAC，求证：BDCE；（2）如图2，在ADE中，ADAE，连接BE、CE，若DAEBAC60，CEAD于点F，AE4，求BE的长；（3）如图3，在BCD中，CBDCDB45，连接AD，若CAB45，求的值参考答案1（1）证明：DFACFB，DAFCBF，DC，在DAB和CBA中，DABCBA（AAS），ADBC；（2）解：在FC上取一点E，使得FBEDAF，如图2所示：由（1）知，DABEBA（AAS），BEAD2，DBEA，

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