真题试炼:2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅲ)(含解析)
23页1、真题试炼直面高考2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出集合B再求出交集.【详解】,则,故选A【点睛】本题考查了集合交集求法,是基础题.2.若,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据复数运算法则求解即可.【详解】故选D【点睛】本题考查复数的商的运算,渗透了数学运算素养采取运算法则法,利用方程思想解题3.两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】男女生人数相同可利用整体发分析出两位女生相邻的概率,进而得解.【详解】两位男同学和两位女同学排
2、成一列,因为男生和女生人数相等,两位女生相邻与不相邻的排法种数相同,所以两位女生相邻与不相邻的概率均是故选D【点睛】本题考查常见背景中的古典概型,渗透了数学建模和数学运算素养采取等同法,利用等价转化的思想解题4.西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100学生,其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位,阅读过红楼梦的学生共有80位,阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位,则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题先求出阅读过西游记的人数,进而得解.【详解】由题意得,阅读过西游记的学生人数为90-80+60=70,则其与该校学生人数之比为70100=0.7故选C【点睛】本题考查抽样数据的统计,渗透了数据处理和数学运算素养采取去重法,利用转化与化归思想解题5.函数在的零点个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】令,得或,再根据x的取值范围可求得零点.【详解】由,得或,在的零点个数是3,故选B【点
3、睛】本题考查在一定范围内的函数的零点个数,渗透了直观想象和数学运算素养采取特殊值法,利用数形结合和方程思想解题6.已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15,且,则( )A. 16B. 8C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】利用方程思想列出关于的方程组,求出,再利用通项公式即可求得的值【详解】设正数的等比数列an的公比为,则,解得,故选C【点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量,熟练应用公式是解题的关键7.已知曲线在点处的切线方程为,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】通过求导数,确定得到切线斜率的表达式,求得,将点的坐标代入直线方程,求得【详解】详解:,将代入得,故选D【点睛】本题关键得到含有a,b的等式,利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系8.如图,点为正方形的中心,为正三角形,平面平面是线段的中点,则( )A. ,且直线相交直线B. ,且直线是相交直线C. ,且直线是异面直线D. ,且直线是异面直线【答案】B【解析】【分析】利用垂直关系,再结合勾股定理进而解决问题【详解】如图所示, 作于,连接,过作于连,平面平面平面,平面,平面,与均为直角三角形设
4、正方形边长为2,易知,故选B【点睛】本题考查空间想象能力和计算能力, 解答本题的关键是构造直角三角性9.执行如图所示的程序框图,如果输入的为,则输出的值等于( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据程序框图,结合循环关系进行运算,可得结果.【详解】输入的为,不满足条件;不满足条件;满足条件输出,故选C【点睛】解答本题关键是利用循环运算,根据计算精确度确定数据分析10.已知是双曲线的一个焦点,点在上,为坐标原点,若,则的面积为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设,因再结合双曲线方程可解出,再利用三角形面积公式可求出结果.【详解】设点,则又,由得,即,故选B【点睛】本题易错在忽视圆锥曲线方程和两点间的距离公式的联系导致求解不畅11.记不等式组表示的平面区域为,命题;命题.给出了四个命题:;,这四个命题中,所有真命题的编号是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意可画出平面区域再结合命题可判断出真命题.【详解】如图,平面区域D为阴影部分,由得即A(2,4),直线与直线均过区域D,则p真q假,有假真,所以真假故选A【点睛】本题将线
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