2020学年高一数学第二册同步学案8.1 基本立体图形(教师版)
16页1、精品学案备战高考专题8.1 基本立体图形思维导图知识讲解运用一 基本概念的理解【例1】(1)下列结论中正确的是( )A.半圆弧以其直径为轴旋转一周所形成的曲面叫做球B.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥C.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体D.圆锥截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台(2)(2019山西高二月考(理)下列说法中正确的是()A.圆锥的轴截面是等边三角形B.用一个平面去截棱锥,一定会得到一个棱锥和一个棱台C.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周,所围成的几何体是由一个圆台和两个圆锥组合而成D.有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱【答案】(1)D(2)D【解析】(1)半圆弧以其直径为轴旋转一周所形成的曲面叫做球面,球面围成的几何体叫做球,故A错误;当以直角三角形的斜边所在直线为轴旋转时,其余各边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥,是由两个同底面的圆锥组成的几何体,故B错误;当两个平行截面不平行于上、下两个底面时,两个平行截面间的几何体不是旋转体,故C错误;将圆锥截去小圆锥,则截面必须与底面平行,因而剩
2、余部分是圆台,故D正确.(2)圆锥的轴截面是两腰等于母线长的等腰三角形,A错误;只有用一个平行于底面的平面去截棱锥,才能得到一个棱锥和一个棱台,B错误;等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周的几何体,是由一个圆柱和两个圆锥组合而成,故C错误;由棱柱的定义得,有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱,故D正确【举一反三】1下列命题正确的是( )A有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体叫作棱柱B棱柱中互相平行的两个面叫作棱柱的底面C棱柱的侧面是平行四边形,而底面不是平行四边形D棱柱的侧棱都相等,侧面是平行四边形【答案】D【解析】由棱柱的定义可知,只有D正确,对于选项分别构造反例图形如下:图形中:平面与平面平行,但四边形与相似不全等,故A选项错误;B图形中:正六棱柱的相对侧面与平行,但不是底面,故B选项错误;C图形中:直四棱柱底面是菱形,故C选项错误故选:D.2(2019上海市南洋模范中学高三开学考试)下列命题中,正确的个数是( )直线上有两个点到平面的距离相等,则这条直线和这个平面平行;为异面直线,则过且与平行的平面有且仅有一个;直
3、四棱柱是直平行六面体;两相邻侧面所成角相等的棱锥是正棱锥.A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】中,两点可分别位于平面的两侧,存在到平面距离相等的情况,此时直线和平面相交错误;中,作的平行线,且与交于一点;则由可确定唯一的平面,此时,可知这样的平面有且仅有一个,正确;中,直四棱柱为底面为四边形,侧棱垂直于底面的四棱柱;直平行六面体是底面为平行四边形,且侧棱垂直于底面的四棱柱;错误;中,若正方形一个顶点为,为两边的中点,如下图所示:将正方形沿三边折叠为三棱锥,满足两相邻侧面所成角相等,但不是正三棱锥错误故选:运用二 组合体判断【例2】(2018全国高二)如图所示的螺母可以看成一个组合体,其结构特征是( )A.一个棱柱中挖去一个棱柱B.一个棱柱中挖去一个圆柱C.一个圆柱中挖去一个棱锥D.一个棱台中挖去一个圆柱【答案】B【解析】螺栓是圆柱,螺母的横截面是六边形内有一个圆,所以螺母可以看成一个棱柱中挖去一个圆柱.故选B.【举一反三】1(2019全国)一个直角三角形绕斜边所在直线旋转360形成的空间几何体为( )A一个圆锥 B一个圆锥和一个圆柱C两个圆锥 D一个圆锥和一个圆台【答案】C【解析
4、】此直角三角形被斜边上的高线所在直线分成两个小的直角三角形,绕斜边所在直线旋转360,相当于绕小直角三角形的直角边所在直线旋转360,得到的空间几何体是两个同底的圆锥故选C2(2019全国)将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周,所得的几何体是由 () A.一个圆台、两个圆锥构成B.两个圆台、一个圆锥构成C.两个圆柱、一个圆锥构成D.一个圆柱、两个圆锥构成【答案】D【解析】旋转体如图,中间是一个圆柱,两端是相同的圆锥构成,故选D3如图,第一排的图形绕虚线旋转一周能形成第二排中的某个几何体请写出第一排、第二排中相应的图形的对应关系_. A B C D【答案】(1)C,(2)B,(3)D,(4)A【解析】对于(1),旋转所得是半球,对应C;对于(2)旋转所得是两个圆锥,对应B;对于(3)旋转所得是一个圆锥和一个圆柱,对应D;对于(4)旋转所得是圆锥,对应A.故填:(1)C,(2)B,(3)D,(4)A.4如下图所示的图形绕虚线旋转一周后形成的几何体是由哪些简单几何体组成的?【答案】由一个圆柱,两个圆台组成【解析】如图(2)所示,是矩形,旋转后形成圆柱,、是直角梯形,旋转后形成圆
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