九级数学上册23.3相似三角形相约相似三角形和探索相似的条件素材新华东师大.doc
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相约“相似三角形” 和探索“相似的条件”我们已经认识了形状相同的图形，结识了相似多边形，下面让我们一起来研究最简单的相似图形相似三角形，来探索两个三角形相似的条件吧。一相似三角形的概念三角对应相等，三边对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。温馨提示：全等三角形是相似三角形的特例，两者之间有如下关系：（1）全等三角形是相似比为1的相似三角形；相似三角形不一定全等；（2）全等三角形要求对应边相等；相似三角形要求对应边成比例。因此，我们可以通过将全等三角形与相似三角形进行类比，来学习和掌握相似三角形的相关知识。现将三角形全等的判别方法与三角形相似的条件列表比较如下：三角形全等的条件三角形相似的条件ASA，AAS两角对应相等SAS两边对应成比例且夹角相等SSS三边对应成比例二探索“三角形相似的条件”1条件比拼判定两个三角形相似，除了运用相似三角形的定义外，常用的方法还有以下三种：（1）两角对应相等的两个三角形相似（2）两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似（3）三边对应成比例的两个三角形相似2指点迷津在利用相似三角形解决问题时，常用到以下几个基本图形：（1）平行型：条件中若有平行线，可直接得两三角型相似，如没有平行线，可添加平行线，构造平行型相似三角形如：如图1，DE/BC，则ABCADE。（2）斜交型：条件中若有一对角相等，可考虑在找一对角相等，应用相似三角形方法1（两角对应相等的两个三角形相似），或找等角的夹边对应成比例，应用相似三角形的方法3（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）如：如图2，若1=B或2=ACB，则ABCACD（或ABCADE）。（3）垂直型：若有一对直角出现在条件中，可考虑再找一对等角，使用方法1；或者证明斜边、直角边对应成比例如：如图3（1），ABAC，ADBC，则ABDCBACAD；如图3（2），ABAC，EDBC，则ABCDEC。温馨提示：在解与相似三角形有关的问题时，可以通过寻找基本图形来确定相似三角形，也可以通过添加辅助线构造基本图形得到相似三角形，从而使问题得到解决。2
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