数理统计习题 数理统计练习题
16页1、数理统计一、填空题1设为母体X的一个子样,如果 , 则称为统计量。2设母体已知,则在求均值的区间估计时,使用的随机变量为 3设母体X服从方差为1的正态分布,根据来自母体的容量为100的子样,测得子样均值为5,则X的数学期望的置信水平为95%的置信区间为 。4假设检验的统计思想是 。小概率事件在一次试验中不会发生5某产品以往废品率不高于5%,今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%, 此问题的原假设为 。6某地区的年降雨量,现对其年降雨量连续进行5次观察,得数据为: (单位:mm) 587 672 701 640 650 ,则的矩估计值为 。7设两个相互独立的子样与分别取自正态母体与,分别是两个子样的方差,令,已知,则。8假设随机变量,则服从分布。9假设随机变量已知,则。10设子样来自标准正态分布母体,为子样均值,而,则11假设子样来自正态母体,令,则的分布12设子样来自标准正态分布母体,与分别是子样均值和子样方差,令,若已知,则。13如果都是母体未知参数的估计量,称比有效,则满足。14假设子样来自正态母体,是的一个无偏估计量,则。15假设子样来自正态母体,测得子样均值,则的置信度是
2、的置信区间为。16假设子样来自正态母体,与未知,测得子样均值,子样方差,则的置信度是的置信区间为。17假设子样来自正态母体,与未知,则原假设:的检验选用的统计量为。18正交设计中中S的选择原则是 。19一元线性回归分析中,对随机误差的要求是 。20一元线性回归分析中中,对:的检验所用的统计量为 二、选择题1下列结论不正确的是 ( ) 设随机变量都服从标准正态分布,且相互独立,则 独立, 来自母体的子样,是子样均值,则 与均来自母体的子样,并且相互独立,分别为子样均值,则2设是参数的两个估计量,正面正确的是 ( ) ,则称为比有效的估计量 ,则称为比有效的估计量 是参数的两个无偏估计量,则称为比有效的估计量 是参数的两个无偏估计量,则称为比有效的估计量3设是参数的估计量,且,则有() 不是的无偏估计 是的无偏估计 不一定是的无偏估计 不是的估计量4下面不正确的是() 5母体均值的区间估计中,正确的是() 置信度一定时,子样容量增加,则置信区间长度变长; 置信度一定时,子样容量增加,则置信区间长度变短; 置信度增大,则置信区间长度变短; 置信度减少,则置信区间长度变短。6对于给定的正数,设
3、是标准正态分布的上侧分位数,则有() 7某工厂所生产的某种细纱支数服从正态分布为已知,现从某日生产的一批产品中随机抽取16缕进行支数测量,求得子样均值和子样方差,要检验细纱支数的均匀度是否变劣,则应提出假设() : : : :8设子样抽自母体,来自母体,则的分布为 9设为来自的子样观察值,未知,则的极大似然估计值为() 10子样来自母体,则下列结论正确的是() 11假设随机变量是来自的子样,为子样均值。已知,则下列成立的是()12设子样来自正态母体,与分别是子样均值和子样方差,则下面结论不成立的是()与相互独立与相互独立与相互独立与相互独立13子样取自正态母体,已知,未知。则下列随机变量中不能作为统计量的是()14设子样来自正态母体,与分别是子样均值和子样方差,则下面结论成立的是()15设子样来自母体,则下列估计量中不是母体均值的无偏估计量的是()。16假设子样来自正态母体。母体数学期望已知,则下列估计量中是母体方差的无偏估计是()17假设母体的数学期望的置信度是,置信区间上下限分别为子样函数与,则该区间的意义是()18假设母体服从区间上的均匀分布,子样来自母体。则未知参数的极大似然估
4、计量为()不存在19在假设检验中,记为原假设,则犯第一类错误的概率是()成立而接受成立而拒绝不成立而接受不成立而拒绝20假设子样来自正态母体,为子样均值,记则服从自由度为的分布的随机变量是()三、计算题1设母体,抽取容量为5的子样,求(1) 子样均值大于13的概率;(2) 子样的最小值小于10的概率;(3) 子样最大值大于15的概率。2假设母体,是来自的一个子样,是子样均值,求。3母体,是来自的子样,是子样均值,若,试确定的值。4设来自正态母体,是子样均值,满足,试确定子样容量的大小。5假设母体服从正态母体,子样来自母体,计算6假设新生儿体重,现测得10名新生儿的体重,得数据如下:3100348025203700252032002800380030203260(1)求参数和的矩估计;(2)求参数的一个无偏估计。7设随机变量的概率密度函数为,设来自母体的一个子样,求的矩估计和极大似然估计。8在测量反应时间中,一位心理学家估计的标准差是秒,为了以的置信度使平均反应时间的估计误差不超过秒,那么测量的子样容量最小应取多少9设随机变量,是来自的10个观察值,要在的水平下检验:,:取拒绝域(1)(
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