辽宁省沈阳市2020届高三1月一模考试数学(理)试题 Word版含解析
18页1、2020年沈阳市高中三年级教学质量监测(一)数学(理科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两卷.满分150分,考试时间120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡指定区域.2.选择题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答在本试卷上无效.其他试题用黑色水性笔答在答题卡上,写在本试卷上无效.3.考试结束后,考生将答题卡交回.第I卷(选择题 共60分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】B【分析】先解不等式得集合B,再根据交集定义求结果.【详解】故选:B【点睛】本题考查一元二次不等式以及交集定义,考查基本分析求解能力,属基础题.2.命题,则为( )A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】A【分析】根据全称命题的否定直接判断选择.【详解】,:,故选:A【点睛】本题考查全称命题的否定,考查基本分析判断能力,属基础题.3.已知复数z满足,且,则(
2、 )A. 2B. 2iC. D. 【答案】C【分析】根据共轭复数概念以及复数乘法列方程,解得结果.【详解】设,则,且,且.故选:C【点睛】本题考查共轭复数概念以及复数乘法,考查基本分析求解能力,属基础题.4.已知均为单位向量,若夹角为,则( )A. B. C. D. 【答案】D【分析】先求数量积,再求模的平方,最后得结果.【详解】故选:D【点睛】本题考查向量数量积以及向量的模,考查基本分析求解能力,属基础题.5.若实数x,y满足不等式组,则的最大值为( )A. 4B. C. -6D. 6【答案】A【分析】先作可行域,再根据目标函数所表示直线,结合图象确定最优解,代入得结果.【详解】作可行域如图,则直线过点时取最大值4,故选:A【点睛】本题考查线性规划求最值,考查基本分析求解能力,属基础题.6.已知,则a,b,c的大小关系为( )A. B. C. D. 【答案】D【分析】根据幂函数、对数函数的单调性判断三个数大小.【详解】故选:D【点睛】本题考查利用幂函数、对数函数单调性比较大小,考查基本分析判断能力,属基础题.7.垃圾分类是一种新时尚,沈阳市为推进这项工作的实施,开展了“垃圾分类进小区
3、”的评比活动.现对沈阳市甲、乙两个小区进行评比,从中各随机选出20户家庭进行评比打分,每户成绩满分为100分.评分后得到如下茎叶图.通过茎叶图比较甲、乙两个小区得分的平均值及方差大小( )A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】C【分析】根据茎叶图数据分布,比较最小值与最大值以及中间数值可以确定平均值大小,根据数据分布集中情况确定方差大小,即可选择.【详解】因为甲的最大值比乙小,甲的最小值比乙小,甲的中间数值没乙的中间数值大,所以;因为甲的数据没有乙的数据集中,所以.故选:C【点睛】本题考查根据茎叶图判断平均值与方差大小,考查基本分析判断能力,属基础题.8.已知a,b为两条不同的直线,为三个不同的平面,则下列说法中正确的是( )若,则 若,则若,则 若,则A. B. C. D. 【答案】B【分析】根据线面位置关系逐一判断,即可选择.【详解】若,a可以和两个相交平面的交线平行,这样也能保证,; 若,则;若,则;若,则或;故选:B【点睛】本题考查线面有关命题判断,考查基本分析判断能力,属基础题.9.新高考的改革方案开始实施后,某地学生需要从化学,生物,政治,地理四门学科中选课,每名同学都要
4、选择其中的两门课程.已知甲同学选了化学,乙与甲没有相同的课程,丙与甲恰有一门课相同,丁与丙也没有相同课程.则以下说法正确的是()A. 丙没有选化学B. 丁没有选化学C. 乙丁可以两门课都相同D. 这四个人里恰有2个人选化学【答案】D【分析】根据题意合理推理,并作出合理的假设,最终得出正确结论【详解】根据题意可得,甲选择了化学,乙与甲没有相同课程,乙必定没选化学;又丙与甲有一门课相同,假设丙选择了化学,而丁与丙无相同课程,则丁一定没选化学; 若丙没选化学,又丁与丙无相同课程,则丁必定选择了化学综上,必定有甲,丙或甲,丁这两种情况下选择化学,故可判断A,B不正确,D正确假设乙丁可以两门课都相同,由上面分析可知,乙丁都没有选择化学,只能从其它三科中选两科不妨假设选的是生物、政治,则甲选的是化学和地理,而丙和甲共同选择了化学,另一门课丙只能从生物、政治中选一科,这样与“丁与丙也没有相同课程”矛盾,故假设不成立,因此C不正确【点睛】本题主要考查学生的逻辑推理能力10.已知双曲线的两条渐近线分别为直线与,若点A,B为直线上关于原点对称的不同两点,点M为直线上一点,且,则双曲线C的离心率为( )A.
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