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辽宁省沈阳市2020届高三1月一模考试数学(理)试题 Word版含解析

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  • 卖家[上传人]:cbx****17
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    • 1、2020年沈阳市高中三年级教学质量监测(一)数学(理科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两卷.满分150分,考试时间120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡指定区域.2.选择题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答在本试卷上无效.其他试题用黑色水性笔答在答题卡上,写在本试卷上无效.3.考试结束后,考生将答题卡交回.第I卷(选择题 共60分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】B【分析】先解不等式得集合B,再根据交集定义求结果.【详解】故选:B【点睛】本题考查一元二次不等式以及交集定义,考查基本分析求解能力,属基础题.2.命题,则为( )A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】A【分析】根据全称命题的否定直接判断选择.【详解】,:,故选:A【点睛】本题考查全称命题的否定,考查基本分析判断能力,属基础题.3.已知复数z满足,且,则(

      2、 )A. 2B. 2iC. D. 【答案】C【分析】根据共轭复数概念以及复数乘法列方程,解得结果.【详解】设,则,且,且.故选:C【点睛】本题考查共轭复数概念以及复数乘法,考查基本分析求解能力,属基础题.4.已知均为单位向量,若夹角为,则( )A. B. C. D. 【答案】D【分析】先求数量积,再求模的平方,最后得结果.【详解】故选:D【点睛】本题考查向量数量积以及向量的模,考查基本分析求解能力,属基础题.5.若实数x,y满足不等式组,则的最大值为( )A. 4B. C. -6D. 6【答案】A【分析】先作可行域,再根据目标函数所表示直线,结合图象确定最优解,代入得结果.【详解】作可行域如图,则直线过点时取最大值4,故选:A【点睛】本题考查线性规划求最值,考查基本分析求解能力,属基础题.6.已知,则a,b,c的大小关系为( )A. B. C. D. 【答案】D【分析】根据幂函数、对数函数的单调性判断三个数大小.【详解】故选:D【点睛】本题考查利用幂函数、对数函数单调性比较大小,考查基本分析判断能力,属基础题.7.垃圾分类是一种新时尚,沈阳市为推进这项工作的实施,开展了“垃圾分类进小区

      3、”的评比活动.现对沈阳市甲、乙两个小区进行评比,从中各随机选出20户家庭进行评比打分,每户成绩满分为100分.评分后得到如下茎叶图.通过茎叶图比较甲、乙两个小区得分的平均值及方差大小( )A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】C【分析】根据茎叶图数据分布,比较最小值与最大值以及中间数值可以确定平均值大小,根据数据分布集中情况确定方差大小,即可选择.【详解】因为甲的最大值比乙小,甲的最小值比乙小,甲的中间数值没乙的中间数值大,所以;因为甲的数据没有乙的数据集中,所以.故选:C【点睛】本题考查根据茎叶图判断平均值与方差大小,考查基本分析判断能力,属基础题.8.已知a,b为两条不同的直线,为三个不同的平面,则下列说法中正确的是( )若,则 若,则若,则 若,则A. B. C. D. 【答案】B【分析】根据线面位置关系逐一判断,即可选择.【详解】若,a可以和两个相交平面的交线平行,这样也能保证,; 若,则;若,则;若,则或;故选:B【点睛】本题考查线面有关命题判断,考查基本分析判断能力,属基础题.9.新高考的改革方案开始实施后,某地学生需要从化学,生物,政治,地理四门学科中选课,每名同学都要

      4、选择其中的两门课程.已知甲同学选了化学,乙与甲没有相同的课程,丙与甲恰有一门课相同,丁与丙也没有相同课程.则以下说法正确的是()A. 丙没有选化学B. 丁没有选化学C. 乙丁可以两门课都相同D. 这四个人里恰有2个人选化学【答案】D【分析】根据题意合理推理,并作出合理的假设,最终得出正确结论【详解】根据题意可得,甲选择了化学,乙与甲没有相同课程,乙必定没选化学;又丙与甲有一门课相同,假设丙选择了化学,而丁与丙无相同课程,则丁一定没选化学; 若丙没选化学,又丁与丙无相同课程,则丁必定选择了化学综上,必定有甲,丙或甲,丁这两种情况下选择化学,故可判断A,B不正确,D正确假设乙丁可以两门课都相同,由上面分析可知,乙丁都没有选择化学,只能从其它三科中选两科不妨假设选的是生物、政治,则甲选的是化学和地理,而丙和甲共同选择了化学,另一门课丙只能从生物、政治中选一科,这样与“丁与丙也没有相同课程”矛盾,故假设不成立,因此C不正确【点睛】本题主要考查学生的逻辑推理能力10.已知双曲线的两条渐近线分别为直线与,若点A,B为直线上关于原点对称的不同两点,点M为直线上一点,且,则双曲线C的离心率为( )A.

      5、 1B. C. 2D. 【答案】C【分析】先求渐近线方程,再设坐标,根据斜率公式化简条件,即得离心率.【详解】渐近线方程为,不妨设则可设因此故选:C【点睛】本题考查双曲线渐近线以及离心率,考查基本分析求解能力,属中档题.11.如果将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象,则的值为( )A. 2B. C. D. 3【答案】A【分析】先根据左右平移不改变最值求得,再根据平移规律列等量关系,最后根据两角差正切公式解得结果.【详解】因为左右平移不改变最值,所以因为,向右平移个单位得到,而,所以,即从而故选:A【点睛】本题考查三角函数图象变换以及两角差正切公式,考查综合分析求解能力,属中档题.12.已知函数是定义在上的偶函数,当时,则函数的零点个数为( )A. 20B. 18C. 16D. 14【答案】C【分析】先解,再作图,结合图象确定交点个数,即得零点个数.【详解】或根据函数解析式以及偶函数性质作图象,零点个数为,故选:C【点睛】本题考查函数零点以及函数综合性质,考查数形结合思想方法以及综合分析求解能力,属中档题.第II卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分,第13题第21题为

      6、必考题,每个试题考生都必须做答.第22题和第23题为选考题,考生根据要求做答.二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知椭圆方程为,则其焦距为_.【答案】6【分析】根据椭圆方程求,即得焦距.【详解】故答案为:【点睛】本题考查根据椭圆方程求焦距,考查基本分析求解能力,属基础题.14.已知等差数列的前n项和为,且,.数列中,.则_.【答案】【分析】先根据条件解得等差数列公差与首项,即得;再根据解得通项公式,即得,最后求积得结果.【详解】设等差数列公差为,则由,得,因为,所以故答案为:【点睛】本题考查等差数列通项公式以及由递推关系求通项公式,考查基本分析求解能力,属基础题.15.“学习强国”学习平台是由中宣部主管,以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容,立足全体党员、面向全社会的优质平台,现已日益成为老百姓了解国家动态,紧跟时代脉搏的热门app.该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中,将六大板块依次各完成一次,则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间

      7、最多间隔一个答题板块的学习方法有_种.【答案】【分析】先分间隔一个与不间隔分类计数,再根据捆绑法求排列数,最后求和得结果.【详解】若“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块相邻,则学习方法有种;若“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间间隔一个答题板块的学习方法有种;因此共有种.故答案:【点睛】本题考查排列组合实际问题,考查基本分析求解能力,属基础题.16.在四面体ABCD中,若,则当四面体ABCD的体积最大时,其外接球的表面积为_.【答案】【分析】先根据底面ACD面积为定值,确定四面体ABCD的体积最大时,平面,再确定外接球球心位置,解得球半径,代入球的表面积公式得结果.【详解】因为,所以底面ACD面积为定值,因此当平面时,四面体ABCD的体积最大.设外接圆圆心为,则四面体ABCD的外接球的球心满足,且,因此外接球的半径满足从而外接球的表面积为故答案为:【点睛】本题考查四面体外接球表面积,考查综合分析求解能力,属中档题.三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,.(1)求A及a;(2)若,求BC

      8、边上的高.【答案】(1),(2)【分析】(1)根据正弦定理化简可得a;根据二倍角正弦公式化简可得A;(2)先根据余弦定理求得,再根据三角形面积公式求BC边上的高.【详解】(1);(2)由余弦定理得,设BC边上的高为.即BC边上的高为【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式,考查综合分析求解能力,属中档题.18.如图,已知为等边三角形,为等腰直角三角形,平面平面ABD,点E与点D在平面ABC的同侧,且,.点F为AD中点,连接EF.(1)求证:平面ABC;(2)求二面角的余弦值.【答案】(1)见解析;(2)【分析】(1)取AB中点为O,连接OC、OF,证明四边形OCEF为平行四边形,EFOC,然后证明EF平面ABC;(2)以O为坐标原点,分别以、的方向为x、y、z轴正方向,建立空间直角坐标系不妨令正三角形ABC的边长为2,求出相关的的坐标,求出平面AEC的法向量,平面AED的法向量,利用空间向量的公式求解即可【详解】(1)证明:取AB中点为O,连接OC、OF,O、F分别为AB、AD中点,OFBD且BD2OF,又CEBD且BD2CE,CEOF且CEOF,四边形OCEF为平行四边形,EFOC,又OC平面ABC且EF平面ABC,EF平面ABC(2)三角形ABC为等边三角形,O为AB中点,OCAB,平面ABC平面ABD且平面ABC平面ABDAB,又BDAB且BD平面ABD,BD平面ABC,又OFBD,OF平面ABC,以O为坐标原点,分别以、的方向为x、y、z轴正方向,建立空间直角坐标系不妨令正三角形ABC的边长为2,则O(0,0,0),A(1,0,0),D(1,0,2),设平面AEC的法向量为,则,不妨令,则,设平面AED的法向量为,同理求得,又二面角CAED为钝二面角,所求二面角CAED的余弦值为【点睛】本题考查线面平行判定定理、面面垂直性质定理以及利用空间向量求二面角,考查综合分析论证与求解能力,属于中档题.19.已知抛物线的焦点为F,点,点B在抛物线C上,且满足(O为坐标原

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