人教版七年级下学期数学章节知识点精讲精析:二元一次方程组(原卷版)
21页1、人教版七年级下学期数学章节知识点精讲精析 二元一次方程组8.1 二元一次方程组3知识框架3一、基础知识点3知识点1 二元一次方程和二元一次方程组3知识点2 二元一次方程的解和二元一次方程组的解3二、典型题型5题型1 二元一次方程(组)的概念和判断5题型2 二元一次方程组的简单应用5三、难点题型6题型1 运用方程组的解的定义6题型2 方程组解的个数68.2 消元-解二元一次方程组7知识框架7一、基础知识点7知识点1 代入消元法7知识点2 加减消元法7二、典型题型9题型1 代入消元法和加减消元法比较9题型2 先化简系数再消元9题型3 整体消元法9一、整体代入消元法9二、整体加减消元法10三、整体换元法10三、难点题型11题型1 二元一次方程组同解11题型2 运用错解求正解11题型3 含绝对值的方程组11题型4 求二元一次不定方程的整数解118.3 实际问题与二元一次方程组13知识框架13一、基础知识点13知识点1 列方程组解应用题步骤13知识点2 分析数量关系的常用方法13二、典型题型15题型1 和、差、倍、分问题15题型2 工程问题15题型3 行程问题15题型4 配套问题15题型5 年龄
2、问题15题型6 利润问题16题型7 方案问题16题型8 规律问题16题型9 图表问题16三、难点题型18题型1 分类讨论18题型2 设辅助元问题188.4 三元一次方程组的解法19知识框架19一、基础知识点19知识点1 三元一次方程组的概念19知识点2 解三元一次方程组的方法和步骤19知识点3 特殊方程组的解法19二、典型题型21题型1 解三元一次方程组21题型2 “元多组少”问题21题型3 三元一次方程组的应用21三、难点题型22题型1 利用方程组中未知数间关系22题型2 连比式228.1 二元一次方程组知识框架&基础知识点&二元一次方程和二元一次方程组&二元一次方程的解和二元一次方程组的解&典型题型&二元一次方程(组)的概念和判断&二元一次方程组的简单应用&难点题型&运用方程组的解的定义&方程组解的个数一、基础知识点知识点1 二元一次方程和二元一次方程组1)二元一次方程:含有两个未知数,且 所含未知数的次数项的次数都是1的方程。注:所有未知数项的次数必须是1 例:x-1y=0,不是 2x3xy=2,不是2)将几个相同未知数的一次方程联合起来,就组成了二元一次方程组。注:在方程组中,
3、相同未知数必须代表同一未知量。二元一次方程组不一定都是二元一次方程组合而成,方程个数也不一定是两个。例:x=12x=y3y=6,是 2x-1=0x+y=1,是3)判断二元一次方程组的方法:方程组中是否一共有两个未知数含未知数的项的次数是否都是1是否含有多个方程组成例1.判断下列方程是否为二元一次方程 (1)3a+22b=12; (2)2x+y5=x2-9; (3)mn(2n+4)=1 (4)+x=6例2.判断下列方程组是否为二元一次方程组 (1)2x+3y=42x-3z=2; (2)xy+y=8y=2; (3)x=12x=y3y=6; (4)x+1=1xy=2知识点2 二元一次方程的解和二元一次方程组的解1)二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值(有序数对)例:x+y=10 (1,9),(2,8),(3,7)等2)二元一次方程组的两个方程公共解叫作二元一次方程组的解。例:x+y=52x+y=7的解为:x=2y=33)检验二元一次方程组解的方法:将有序数对带入方程中,若方程组等式都成立,则为方程组的解;若有方程不成立,则不是方程的解。注:方程组中只要有一个方程带入后
4、不成立,则不是方程的解。例1.已知二元一次方程3x+2y=6,请写出3组方程的解。例2.判断下列各组数是不是二元一次方程组2a-b=53a+b=10的解(1)a=7b=7(2)a=3b=1例3.用二元一次方程(组)表示下列数量关系:(1)甲数的相反数加上乙数的0.4倍,和是8; (2)甲、乙两数的差是5,且甲数比乙数的一半大5.二、典型题型题型1 二元一次方程(组)的概念和判断解题技巧:二元一次方程的判断主要注意以下几点: 含有2个未知数,即未知数前的系数不为0; 未知数的次数为1 二元一次方程组的判断需要注意以下几点: 方程组中是否一共有两个未知数含未知数的项的次数是否都是1是否含有多个方程组成例1.下列方程中是二元一次方程的是:A.xy-5=1B.3x+1y=2C. x2+13=4yD.x=12y例2.下列方程组中是二元一次方程组的是:A.x+2y=1y+z=3B. 2x-3y=11x3+2y=1C. x-y4+x+y5=14x+y9-x-y3=12D. x-7y=3xy=2例3.若方程2x2m+3+3y5n-9是关于x,y的二元一次方程,求m2+n2的值。例4.已知关于x,y的方
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