人教版七年级下学期数学章节知识点精讲精析：不等式与不等式组（原卷版）

1、人教版七年级下学期数学章节知识点专题详解 不等式与不等式组专题05 不等式与不等式组专题详解19.1 不等式3知识框架3一、基础知识点3知识点1 不等式及其解集3知识点2 不等式的基本性质4二、典型题型5题型1 不等式的概念5题型2 根据数量关系列不等式5题型3不等式的解（集）5题型4 不等式性质的运用6题型5 实际问题与不等式6三、难点题型7题型1 不等式性质的综合应用7题型2 用作差法比较大小79.2 一元一次不等式8知识框架8一、基础知识点8知识点1 一元一次不等式的解法8知识点2 列不等式解应用题8二、典型题型10题型1 一元一次不等式的判定10题型2 解一元一次不等式10题型3 列不等式，求取值范围10题型4 一元一次不等式的应用10三、难点题型11题型1 含参数的不等式11题型2 不等式的整数解11题型3 方程与不等式11题型4 含绝对值的不等式119.3 一元一次不等式组12知识框架12一、基础知识点12知识点1 一元一次不等式组及解集的定义12知识点2 一元一次不等式组解集的确定及解法12知识点3 双向不等式及解法13二、典型题型14题型1 一元一次不等式组的判定14题

2、型2 一元一次不等式组的解集14题型3 解一元一次不等式组14题型4 一元一次不等式组的应用15一、用不等式组解决实际问题15二、方案设计15三、最值问题15三、难点题型17题型1 由不等式组确定字母的取值17题型2 不等式组中的数学思想17一、整体思想17二、数形结合17三、分类讨论17题型3 不等式的应用18题型4 不等式的综合189.1 不等式知识框架&基础知识点&不等式及其解集&不等式的基本性质&典型题型&不等式的概念&根据数量关系列不等式&不等式的解（集）&不等式性质的运用&实际问题与不等式&难点题型&不等式性质的综合应用&作差法比较大小一、基础知识点知识点1 不等式及其解集1）不等式：用不等符号表示不等关系的式子。常用不等符号有：、2）不等式的解：对于一个含有未知数的不等式，任何一个使不等式成立的未知数的值，都叫做这个不等式的解。不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。注：当未知数取某些值时，不等式左右两边（不等号）符号所表示的大小关系依旧成立，我们就说这个值使不等式成立。一般情况下，不等式的解集是一个范围不等式的解集必须包含不等式的所有解，不能

3、少一个，同时也不能多一个。3）在数轴上表示不等式： xa xa xa xa axb 注：在数轴上表示“”、“”时，用空心点表示，在数轴上表示“”、“”时，用实心点表示。例1.用不等式表示：（1）a与1的和是正数（2）x的12与y的13的差是非负数（3）x的2倍与1的和大于3（4）a的一半与4的差的绝对值不小于a例2.如图所示，用代数式表示的形式写出下列各数轴上所表示的不等式的解。（1） （2）（3）知识点2 不等式的基本性质1）不等式与等式的性质对比：等式性质不等式性质加减法若a=b，则ac=bc若ab，则ac bc乘除法若a=b，则ac=bcac=bc（c0）若ab，且a0，则ac bc（c0）ac bc（c0）若ab，且a0，则ac b，bc，则a c 注：不等式的性质需要与等式的性质共同理解记忆。 乘除法中，等式依旧成立；不等式若乘除数为负数时，不等式不要变号。其他性质，等式与不等式完全类似。等式和不等式中，除数必须不能为0；等式中乘法可以为0，不等式依旧不能为0。例1.若xy，则下列式子错误的是（ ）A.x3y3B. 3x3yC.x+3y+3D.x3y3二、典型题型题型1 不等

4、式的概念解题技巧：判断不等式，只需要抓住一点，即式子中含有不等符号。哪怕不等符号表示的是错误的不等关系，也是不等式，只是不成立的不等式。例1.下列式子中，a+b=3；21；x5；2m+5mn0；2x+3y，不等式有：例2.写出2个含有x的不等式：题型2 根据数量关系列不等式解题技巧：常见不等式的基本语言有： x是正数，即x0；x是负数，即x0； x是非正数，即x0；x是非负数，即x0； x大于y，即xy0；x小于y，即xy0； x不大于y，即xy0；x不小于y，即xy0； x、y同号，即xy0或xy0；x、y异号，即xy0或xy0（其中x、y均不为0） x、y都是正数，即xy0且x+y0；x、y都是负数，即xy0且x+y0例1.用不等式表示：（1）a小于b；（2）a不小于2；（3）x是非负数；（4）x的5倍不大于3。例2.用不等式表示：（1）a的绝对值是非负数；（2）x的3倍与2的差是负数；（3）m、n的平方和不小于m与n的积的2倍；（4）x比y的2倍还大。题型3不等式的解（集）解题技巧：注意区分，不等式的解和解集是两个不同的概念。 解：只要x的值满足不等式，这个值就是不等式的解； 解

5、集：必须是所有满足不等式的值的集合。 即解集通常是一个取值范围，解可以是单个的值，且不唯一。 求解集方法：按照不等式的性质，解不等式获得； 求解的方法：方法一：将结果代入不等式，若不等式成立，则这个值时不等式的解； 方法二：求解出不等式的解集，若这个数再解集的范围内，则这个值是不等式的解。例1.下列数值中，哪些是不等式2x+39的解？这个不等式的解集又是什么？ 4；2；0；3；3.01；4；6；100例2.在0，1，2中，是不等式2x12的解的是：例3.下列判断正确的有：x5是不等式x+48的解集；不等式x+45有一个正整数解；x=2是不等式x+12的解集；不等式x+34的解有无数个；x0是不等式x+43的解集。题型4 不等式性质的运用解题技巧：不等式的性质，需要和等式的性质一起理解。，基本类似。有2个地方需要着重注意：若不等式两边同时乘或除负数，则不等号需要变号；不等号两边同乘0，不等式不再成立；同除0，无意义。例1.判断正误：（1）若ab，则ac2bc2（2）若ac2bc2，则ab（3）若abc，则acb（4）若a-ba，则b0（5）若ab0，则a0，b0.例2.用等号填空（1）若

6、ab，c为任意数，则ac bc；（2）若ab，c0，则ac bc；（3）若ab，c0，则ac bc；（4）若ab，c0，则a+c b+c题型5 实际问题与不等式解题技巧：利用不等式解决简单的应用题，需要我们从题干中提取不等关系，然后列写不等式。方法与方程的应用类似，围绕提取出的不等关系设未知数和列不等式，完成应用题。例1.导火线的燃烧速度是0.5cm/s，爆破员点燃后跑开的速度是5m/s，为了点火后能跑到130m外的安全地带，问导火线的长度应该大于多少？例2.铁路部门规定旅客免费携带行李的长宽高之和不能超过160cm，某厂家生产符合规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽之比为3:2，求该行李箱长度最大值。三、难点题型题型1 不等式性质的综合应用解题技巧：不等式性质的应用中，主要考察特殊情况：不等号两边同乘（除）一个负数时，要变号。在求解含有字母的不等式时，先按照普通不等式进行求解。当遇到乘除变换时，则需要考虑正负，从而考虑变号的问题。例1.如果关于x的方程2x+a3=4x+b5的解不是负值，求a与b的关系。例2.如果（a+1）xa+1的解集是x1，求a的取值范围。例3.已知关于

7、x的不等式，（2ab）x+a5b0的解集是x107，求ax+b0的解集。题型2 用作差法比较大小解题技巧：两个数的大小可以通过它们的差来判断。若两个数a和b比较大小，则： 当ab时，一定有ab0；当a=b时，一定有ab=0,；当ab时，一定有ab0反之：若ab0，则ab；若ab=0，则a=b；若有ab0则ab时 因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正、负来判断对象的大小。例1.比较x4+2x2+1与x4+x2+1的大小。例2.设xy，比较（810x）与（810y）的大小。如果较大的代数式为正数，则使这个代数式为正数的x的最小整数是多少？9.2 一元一次不等式知识框架&基础知识点&一元一次不等式的解法&列不等式解应用题&典型题型&一元一次不等式的判定&解一元一次不等式&列不等式，求取值范围&一元一次不等式的应用&难点题型&含参数的不等式&不等式的整数解&方程与不等式&含绝对值的不等式一、基础知识点知识点1 一元一次不等式的解法1）一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式2）解一元一次不等式：利用不等式的性质，将不等式最终转换为xa（xa）或x3（1）7x-82x+7知识点2 列不等式解应用题1）不等式的应用题，与等式应用题类似，主要思路为： a.根据题意，列写不等关系式； b.设未知数，使之方便表示不等关系式； c.根据不等关系，列写不等关系式； d.解不等式求解问题。例1.班级篮球赛，胜一场3分，平一场1分，负一场0分。某班28场比赛要想至少得43分，那么他们最少要胜多少场？例2.某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售。售货员最低可以打几折？二、典型题型题型1 一元一次不等式的判定解题技巧：一元一次不等式需同时满足3个条件：1个未知数（一元），且未知数前面的系数不为0；未知

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