与椭圆标准方程推导过程比较
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1、 与椭圆标准方程推导过程比较 焦点在y轴上的双曲线的标准方程 想一想 焦点在y轴上的双曲线的图象是什么 标准方程怎样求 找出图形中a b c所表示的几何意义 观察图形 c a o MF1 MF2 2a 2a F1F2 F1 c 0 F2 c 0 F1 0 c F2 0 c c2 a2 b2 看x2 y2项系数的正负 哪项系数为正 焦点就在哪一条轴上 注 任何一条双曲线 只需选择适当的坐标系 其方程均可写成标准形式 当且仅当双曲线的焦点在坐标轴上 且两焦点的中点是原点时 其方程才具有标准形式 焦点位置确定 椭圆看分母大小双曲线看x2 y2的系数正负 F2 F1 F2 F1 M M 此法为定义法求曲线方程 好处是省去繁琐的运算 注意使用的步骤 需交代曲线类型 使A B两点在x轴上 并且点O与线段AB的中点重合 解 由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s 可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m 因为 AB 680m 所以爆炸点的轨迹是以A B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上 例2 已知A B两地相距800m 在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s 且声速为340m s 求炮弹爆
2、炸点的轨迹方程 如图所示 建立直角坐标系xOy 设爆炸点P的坐标为 x y 则 即2a 680 a 340 因此炮弹爆炸点的轨迹方程为 答 再增设一个观测点C 利用B C 或A C 两处测得的爆炸声的时间差 可以求出另一个双曲线的方程 解这两个方程组成的方程组 就能确定爆炸点的准确位置 这是双曲线的一个重要应用 小结 本节课学习了双曲线的定义 图象和标准方程 要注意使用类比的方法 仿照椭圆的定义 图象和标准方程的探究思路来处理双曲线的类似问题 两个定点F1 F2 双曲线的焦点 F1F2 2c 焦距 1 2a F1F2 平面内与两个定点F1 F2的距离的差的绝对值等于常数 小于 F1F2 的点的轨迹叫做双曲线 2 2a 0 双曲线定义 思考 1 若2a F1F2 则轨迹是 2 若2a F1F2 则轨迹是 说明 3 若2a 0 则轨迹是 MF1 MF2 2a 1 两条射线 2 不表示任何轨迹 3 线段F1F2的垂直平分线 F c 0 F c 0 a 0 b 0 但a不一定大于b c2 a2 b2 a b 0 a2 b2 c2 双曲线与椭圆之间的区别与联系 MF1 MF2 2a 0 a c MF1 MF2 2a a c 椭圆 双曲线 F 0 c F 0 c 作业布置 导与练 相应练习 思考 如果方程表示双曲线 求m的取值范围 感谢您的聆听 THANKSFORYOURKINDATTENTION LOVELL
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