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正切函数的性质与图象7

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正切函数的图象与性质问题提出 1 正余弦函数的图象是通过什么方法作出的 2 正余弦函数的基本性质包括哪些内容这些性质是怎样得到的 3 三角函数包括正余弦函数和正切函数我们已经研究了正余弦函数的图象和性质因此进一步研究正切函数的性质与图象就成为学习的必然知识探究一正切函数的性质思考1 正切函数的定义域是什么用区间如何表示思考2 根据相关诱导公式你能判断正切函数是周期函数吗其最小正周期为多少正切函数是周期函数周期是思考3 函数的周期为多少一般地函数的周期是什么思考4 根据相关诱导公式你能判断正切函数具有奇偶性吗正切函数是奇函数思考5 观察下图中的正切线当角x在内增加时正切函数值发生什么变化由此反映出一个什么性质思考6 结合正切函数的周期性正切函数的单调性如何正切函数在开区间都是增函数思考7 正切函数在整个定义域内是增函数吗正切函数会不会在某一区间内是减函数思考8 当x大于且无限接近时正切值如何变化当x小于且无限接近时正切值又如何变化由此分析正切函数的值域是什么正切函数的值域是R 知识探究一正切函数的图象思考1 类比正弦函数图象的作法可以利用正切线作正切函数在区间的图象具体应如何操作思考2 上图中直线和与正切函数的图象的位置关系如何图象的凸向有什么特点思考3 结合正切函数的周期性如何画出正切函数在整个定义域内的图象思考4 正切函数在整个定义域内的图象叫做正切曲线因为正切函数是奇函数所以正切曲线关于原点对称此外正切曲线是否还关于其它的点和直线对称正切曲线关于点对称思考5 根据正切曲线如何理解正切函数的基本性质一条平行于x轴的直线与相邻两支曲线的交点的距离为多少理论迁移例1求函数的定义域周期和单调区间例2试比较tan8和tan 的大小例3若求x的取值范围小结作业 1 正切函数的图象是被互相平行的直线所隔开的无数支相同形状的曲线组成且关于点对称正切函数的性质应结合图象去理解和记忆 2 正切曲线与x轴的交点及渐近线是确定图象形状位置的关键要素作图时一般先找出这些点和线再画正切曲线

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