两角和与差的余弦8
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1、两角和差的余弦公式 不查表 求cos 435 的值 解 cos 435 cos435 cos 360 75 cos75 1 75 能否写成两个特殊角的和或差的形式 2 cos75 cos 45 30 cos45 cos30 成立吗 3 究竟cos75 4 cos 45 30 能否用45 和30 的角的三角函数来表示 5 如果能 那么一般地cos 能否用 的角的三角函数来表示 用向量的方法探讨 由向量数量积的定义 有 由向量数量积的坐标表示 有 1 2 由 1 和 2 得 对于任意角 都有 两角和差的余弦公式 思考 简记 用余弦差角公式推导 公式的结构特征 1 左边是复角 的余弦 右边是单角 的余弦积与正弦积构成 2 展开式余弦在前正弦在后 和差相反 3 要计算和差角余弦需要4个量 两角和与差的余弦公式 例1 不查表 求cos 435 的值 解 cos 435 cos75 cos 45 30 cos45 cos30 sin45 sin30 应用举例 不查表 求cos105 和cos15 的值 练习 例3 已知cos 30 4 5 为大于30 的锐角 求cos 的值 分析 30 30 解
2、30 90 0 30 60 由cos 30 4 5 得sin 30 3 5 cos cos 30 30 cos 30 cos30 sin 30 sin30 4 5 2 3 5 1 2 4 3 10 例4 在 ABC中 cosA 3 5 cosB 5 13 则cosC的值为 分析 C 180 A B cosC cos A B cosAcosB sinAsinB已知cosA 3 5 cosB 5 13 尚需求sinA sinB的值 sinA 4 5 sinB 12 13 cosC 3 5 5 13 4 5 12 13 33 65 33 65 例5 cos25 cos35 cos65 cos55 的值等于 A 0 B 1 2 C 3 2 D 1 2 解 原式 cos25 cos35 sin25 sin35 cos 25 35 cos60 1 2 B 1 已知cos 5 13 3 2 求cos 6 的值 2 cos 15 sin 15 3 在 ABC中 若sinAsinB cosAcosB 则 ABC是 A 直角三角形 B 钝角三角形 C 锐角三角形 D 不确定 12 5 26 2 A 课堂练习 思考题 已知都是锐角 变角 分析 三角函数中一定要注意观察角度之间的关系 例如 1 cos cos cos sin sin cos cos cos sin sin 2 公式作用 求值 化简 证明3 使用公式时要灵活 并注意逆向使用 4 注意问题中角的范围 合理取舍 小结
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