2020届全国高考数学(文)冲刺高考预测卷(二)(解析版).pdf
15页1、页1第 2020届全国高考数学 文 冲刺高考预测卷 二 解析 版 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 一 选择题 本大题共12 小题 每个小题5 分 共 60 分 在每个小题给出的四个选项 中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 M x x2 4x 0 N x m x 5 若 M N x 3 x n 则 m n 等于 A 9 B 8 C 7 D 6 解析M x 0 x 4 又 N x m x 5 M N x 3 x n 故 m 3 n 4 m n 7 选 C 答案C 2 2018 唐山二模 若复数 z 1 i a i i 是虚数单位 a R 是纯虚数 则 z 的虚部为 A 1 B i C 2 D 2i 解析设 z 1 i a i bi b R 且 b 0 则 1 i b abi b 1 选 A 答案A 3 2018 南昌调研 已知 m n 为两个非零向量 则 m 与 n 共线 是 m n m n 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析当 m 与 n 反向时 m n0 故
2、充分性不成立 若m n m n 则 m n m n cos m n m n cos m n 则 cos m n cos m n 故 cos m n 0 即 0 m n 90 此时 m 与 n 不一定共线 即必要性不成立 故 m 与 n 共 线 是 m n m n 的既不充分也不必要条件 故选D 答案D 页2第 4 2019 安徽淮南一模 九章算术 是我国古代数学名著 也是古代数学的代表作 书 中有如下问题 今有勾八步 股一十五步 问勾中容圆 径几何 其意思为 已知直 角三角形两直角边长分别为8 步和 15 步 问其内切圆的径为多少步 现若向此三角形内投 豆子 则豆子落在其内切圆内的概率是 A 3 20 B 20 C 3 10 D 10 解析依题意 直角三角形的斜边长为17 设内切圆半径为r 则由等面积法 可得 1 2 8 15 1 2 8 15 17 r 解得 r 3 向此三角形内投豆子 豆子落在其内切圆内的概率是 P 32 1 2 8 15 3 20 答案A 5 在 ABC 中 角 A B 的对边分别为 a b 若 a 8 b 7 B 60 则 sinC A 3 3 14 B 5 3
3、 14 C 3 3 14 或5 3 14 D 11 14 解析解法一 8 sinA 7 sin60 sinA 4 3 7 cosA 1 7 因为 sinB 3 2 cosB 1 2 sinC sin A B sinAcosB cosAsinB 所以当 cosA 1 7时 sinC 5 3 14 当 cosA 1 7时 sinC 3 3 14 故 sinC 的值为 3 3 14 或5 3 14 解法二 设角C 的对边为 c 由余弦定理得 b2 a2 c2 2accosB 49 64 c2 8c c 3 或 c 5 当 c 3 时 sinC c b sinB 3 3 14 当 c 5 时 sinC c b sinB 5 3 14 故 sinC 的值为 3 3 14 或5 3 14 答案C 6 函数 f x ex 1 x ex 1 的图像大致为 页3第 解析由题意 f x e x 1 x e x 1 e x 1 x 1 e x ex 1 x ex 1 f x 所以函数 f x 为偶函数 故 f x 的图像关于 y 轴对称 排除 B C 当 x 1 时 f 1 e 1 e 1 0 故选 A 答
4、案A 7 执行如下图所示的程序框图 若输入的a b 分别是 2 020 1 则输出的 i A 5 B 6 C 7 D 8 解析i 1 a 2 020 1 b 1 i 2 a 2 020 3 b 1 2 i n a 2 020 n n 1 2 b 1 2 3 n 当 i 6 时 a 2 020 21 2 041 b 720a 故输出的 i 的值为 7 答案C 8 我国南北朝时的数学著作 张邱建算经 有一道题为 今有十等人 每等一人 官 页4第 赐金依等次差降之 上三人先入 得金四斤 持出 下三人后入 得金三斤 持出 中间四 人未到者 亦依等次更给 问各得金几何 在该问题中 等级较高的二等人所得黄金比等 级较低的九等人所得黄金 A 多 1 斤B 少 1 斤 C 多 1 3斤 D 少1 3斤 解析等级由高到低的十等人所得黄金由多到少依次记为a1 a2 a10 则 a1 a2 a10成等差数列 由题意得a1 a2 a3 3a2 4 a2 4 3 a 8 a9 a10 3a9 3 a9 1 则 a2 a9 4 3 1 1 3 即等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金多 1 3斤 答案
5、C 9 把正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起使 D 到达 D 点 当以 A B C D 四点为顶点 的三棱锥体积最大时 直线BD 和平面 ABC 所成角的大小为 A 90 B 60 C 45 D 30 解析如下图 当 D O 平面 ABC 时 三棱锥 D ABC 的体积最大 D BO 为直线 BD 和平面 ABC 所成的角 在 Rt D OB 中 OD OB 直线 BD 和平面 ABC 所成角的大小为 45 答案C 10 已知正项数列 an 中 a1 2 an 1 2an 3 5n 则数列 an 的通项 an A 3 2 n 1 B 3 2 n 1 C 5n 3 2 n 1 D 5n 3 2n 1 解析解法一 在递推公式an 1 2an 3 5n的两边同时除以5n 1 得an 1 5n 1 2 5 an 5n 3 5 令 an 5n bn 则 式变为 bn 1 2 5bn 3 5 即 bn 1 1 2 5 bn 1 页5第 所以数列 bn 1 是等比数列 其首项为b1 1 a1 5 1 3 5 公比为 2 5 所以 bn 1 3 5 2 5 n 1 即 bn 1 3 5 2 5 n
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